6.9 三余弦公式 讲义——高考数学一轮复习解题技巧方法

第9节  三余弦公式

知识与方法

如下图所示，O、B、C是平面上的三点，平面，且和均为锐角，则以O为顶点的三个角满足.

公式记忆：显然是三个角中最大的，其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值之积.

典型例题

【例1】正四面体中，O为的重心，则_______.

【例2】（2019·新课标Ⅰ卷）已知，P为平面外一点，且，点P到的两边、的距离均为，那么点P到平面的距离为______.

【例3】（2009·浙江）如下图所示，在长方形中，，，E为中点，F为线段上（端点除外）一动点，现将沿折起，使平面上平面，在平面内过点D作，K为垂足，设，则t的取值范围是________.

强化训练

1.（★★★）如下图所示，矩形中，，，沿将折起，使得点C在平面上的射影落在上，则直线与平面所成的角为______.

2.（★★★）在中，，，，P是平面外一点，，则直线与平面所成的角为______.

3.（★★★）如下图所示，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的射影是的中点D，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

4.（★★★★）如下图所示，在平行六面体中，底面为矩形，侧棱与、均成60°角，则侧棱与底面所成的角为______.

5.（★★★★）三棱柱中，，，，，则三棱锥的体积为________.

6.（2009·湖北·★★★★）如下图所示，在三棱柱中，，，，侧棱的长为1，则该三棱柱的高为（    ）

A. B. C. D.