9.4 二维形式的权方和不等式秒杀分式最值 讲义-高考数学一轮复习解题技巧方法

第5节  二维形式的权方和不等式秒杀分式最值

知识与方法

二维形式的权方和不等式，设x，y均为正数，且，则，当且仅当时取等号；特别地，当时，.

提醒：①利用这一不等式，可以速求一些分式型代数式的最值，其核心仍然是凑定值；②在权方和不等式中，m可以取任意实数，且当的符号不同时，不等号的方向有差异，而高中数学中常用的是m为正数的情形，尤其是的情形，所以这一节只介绍m为正数情况下的权方和不等式.

典型例题

【例题】已知正实数x、y满足，则的最小值为______.

变式1  已知正实数x、y满足，则的最小值为______.

变式2  已知正实数x、y满足，则的最小值是______.

变式3  已知正实数x、y满足，则的最小值是______.

变式4  函数的最小值为______.

变式5  已知，则的最小值为______.

变式6  已知，则的最小值为______.

变式7  已知正数x、y满足，则的最小值为______.

强化训练

l.（★★★）已知正实数a、b满足，则的最小值为______.

2.（★★★）已知，，且，则的最小值为______.

3.（★★★★）已知，，且，则的最小值为______.

4.（★★★★）已知，且，则的最小值为______.

5.（★★★★）已知角x的终边不在坐标轴上，则的最小值为______.

6.（★★★★）已知正实数x、y满足，则的最小值为______.