2023福州八县（、区）一中高二上学期期末联考数学试题含答案

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  2022～2023学年第一学期高二八县（市）期考联考高二数学评分细则第I卷一、选择题（单选8题，每小题5分；多项选择4题，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）题号123456789101112答案BBDACDCAACACDBCBD 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．          14．           15．       16．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、【解答】（1）由题可得，即，数列是以为公差的等差数列，   .......................2分；         .......................5分（2）由（1）知...............7分，     ..............10分18、【解答】（1）故得到斜率为：，..................2分∴直线AD：，即：......................6分（2）根据两点间距离公式得到：..............8分B到AD的距离为，.............10分∴四边形ABCD的面积为．..............12分 19.【解答】解：（1）点在抛物线，上，，解得，..............2分抛物线方程为，焦点的坐标为．..............5分（2）如图，设点B的坐标为，，点C的坐标为，，是的重心，则，..............7分线段的中点..............8分在抛物线上由得..............9分设的直线为：，即：.............10分由，得，得.............12分 20.【解答】证明：(1)由题可知：，..............2分..............3分平面，..............4分在等腰梯形ABCD中，平面平面，平面..............6分    (2)由题意可知：EA，EC，ED’两两垂直，以E为坐标原点，EA，EC，ED’所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，..............7分则A(，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，D’(0，0，1)，所以＝(0，－2，1)，＝(－，1，0). ..............8分设平面的法向量为n＝(x，y，z)则，即，即取x＝1，得y＝，z＝.则n＝(1，，)..............10分 所以点A到平面的距离..............12分21.【解答】(1)证明：..............2分数列是首项为1，公差为3的等差数列.............5分..............6分(2)由(1)可知：..............7分，，..............8分上面两式相减可得，，化简可得．.............12分     22.【解答】(1)由题意可知：延长交于..............6分(2)以O为原点，AB所在直线为x轴，AB垂直平分线为y轴建立坐标系，设，，，，则设直线的方程为，由，消去得：，则..............8分．令则..............10分..............12分