陕西省西安市莲湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份陕西省西安市莲湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，5） C．（﹣1，﹣2） D．（6，﹣2）
2．在3.14，，﹣5，这四个数中，是无理数的是（　　）
A．﹣5 B． C．3.14 D．
3．已知是方程2x﹣5y＝m的解，则m的值为（　　）
A．11 B．﹣11 C．2 D．﹣2
4．能作为反例说明命题“若a＞﹣3，则a2＞9”是假命题的a的值可以为（　　）
A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣4
5．为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，若甲＝丙＝86，乙＝丁＝87，S甲2＝S丁2＝0.4，S乙2＝S丙2＝2.4，则成绩又高又稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．若k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝cx+d交于点M（3，﹣5），则二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，正方体盒子的棱长为2，M为EH的中点，现有一只蚂蚁位于点B处，它想沿正方体的表面爬行到点M处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．若点A（16，y）与B（x，4）关于y轴对称，则x+y＝　 　．
10．已知方程2x+5y＝7，用含x的代数式表示y为 　 　．
11．若无理数的值介于两个连续整数n和n+1之间，则n＝　 　．
12．小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
成绩
97
98
100
98
99
99
98
第8次测试成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为 　 　．
13．如图，在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若∠ABC＝56°，∠A＝44°，则∠DEC＝　 　．

三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解方程组：．
16．（5分）已知x是36的算术平方根，正数y的平方是100，z是64的立方根，求x+y﹣z的值．
17．（5分）如图，在长方形CDEF中，点A，B分别在FC，ED的边上，连接AB，请过AC上的点M作BA的平行线交ED于点N．（请用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18．（5分）已知y关于x的函数y＝（2m+4）x+m﹣2．
（1）若该函数是正比例函数，求m的值；
（2）若点（1，5）在函数图象上，求m的值．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，﹣3）．在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′），并写出B′，C′的坐标．

20．（5分）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上，求点B到AC边上的距离．

21．（6分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，败一场扣1分，如表是某联赛中，甲队全部比赛完成后的部分统计结果：

胜
负
合计
场数
x
y
18
积分


6
问这次联赛中甲队胜场数为多少？
22．（7分）如图，秤是我国传统的计重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物体的重量y（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据：
x/厘米
1
2
3
4
5
6
y/斤
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝10时，对应的y的值为多少？

23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，若∠BAC＝60°，求∠DCE的度数．

24．（8分）某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取20名学生，并统计了这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格），相关数据统计、整理如下．
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
a
7.5
中位数
b
c
众数
8
d
合格率
90%
85%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）估计该校七、八年级共1200名学生中，竞赛成绩达到9分及以上的总人数；
（3）根据以上数据分析，从某一个方面评价两个年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

25．（8分）如图，直线l：y＝x+m交x轴于点A，交y轴于点B（0，1），点P（n，2）在直线l上．
（1）求m，n的值；
（2）已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，求点M的坐标．

26．（10分）问题提出
（1）如图1，若点A在B处的北偏东38°方向上，在C处的北偏西46°方向上，则∠BAC＝　 　．
问题探究
（2）如图2，直线l1∥l2，且l3分别与l1，l2交于A，B两点，点P在直线AB上，若∠1＝15°，∠2＝20°，求∠3的度数．
问题应用
（3）某模具公司生产如图3所示的刀片，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），若小刀的刀片上、下平行，则认为该刀片合格，经过测量可得∠1+∠2＝90°，你认为这样小刀的模具合格吗？请说明理由．



2022-2023学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，5） C．（﹣1，﹣2） D．（6，﹣2）
【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．
【解答】解：A、（﹣2，3）在第二象限，故本选项不符合题意；
B、（2，5）在第一象限，故本选项不符合题意；
C、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项不符合题意；
D、（6，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
2．在3.14，，﹣5，这四个数中，是无理数的是（　　）
A．﹣5 B． C．3.14 D．
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：＝3，
在3.14，，﹣5，这四个数中，是无理数的是．
故选：B．
3．已知是方程2x﹣5y＝m的解，则m的值为（　　）
A．11 B．﹣11 C．2 D．﹣2
【分析】将代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．
【解答】解：将代入原方程得：2×3﹣5×（﹣1）＝m，
解得：m＝11，
∴m的值为11．
故选：A．
4．能作为反例说明命题“若a＞﹣3，则a2＞9”是假命题的a的值可以为（　　）
A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣4
【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【解答】解：能作为反例说明命题“若a＞﹣3，则a2＞9”是假命题的a的值可以为﹣1，
∵a＝﹣1，
∴a2＝1＜9，
故此时“若a＞﹣3，则a2＞9”是假命题．
故选：B．
5．为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，若甲＝丙＝86，乙＝丁＝87，S甲2＝S丁2＝0.4，S乙2＝S丙2＝2.4，则成绩又高又稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】先比较平均数，再比较方差即可．
【解答】解：因为若甲＝丙＝86，乙＝丁＝87，
所以乙和丁的成绩相等且较高，
又因为S甲2＝S丁2＝0.4，S乙2＝S丙2＝2.4，
所以丁的方差比乙小，
所以成绩又高又稳定的是丁．
故选：D．
6．若k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可确定．
【解答】解：∵b＜0，
∴﹣b＞0，
∵k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
7．已知直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝cx+d交于点M（3，﹣5），则二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．
【解答】解：由图象可得直线l1和直线l2交点坐标是（3，﹣5），
∴方程组的解为．
即方程组的解为．
故选：A．
8．如图，正方体盒子的棱长为2，M为EH的中点，现有一只蚂蚁位于点B处，它想沿正方体的表面爬行到点M处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（　　）

A． B． C． D．
【分析】先把图中展开，根据勾股定理求出BM的长即可．
【解答】解：如图，连接BM，则线段BM的长就是蚂蚁需爬行的最短路程，
∵正方体的棱长为2，M是EH的中点，
∴∠Q＝90°，MQ＝2，BQ＝1+2＝3，
由勾股定理得BM＝＝＝，
故选：C．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．若点A（16，y）与B（x，4）关于y轴对称，则x+y＝　﹣12　．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x、y的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点A（16，y）与点B（x，4）关于y轴对称，
∴x＝﹣16，y＝4，
∴x+y＝﹣16+4＝﹣12．
故答案为：﹣12．
10．已知方程2x+5y＝7，用含x的代数式表示y为 　y＝　．
【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．
【解答】解：移项得，5y＝7﹣2x，
y的系数化为1得，y＝．
故答案为：y＝．
11．若无理数的值介于两个连续整数n和n+1之间，则n＝　2　．
【分析】利用完全平方数，进行计算即可解答．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∵无理数的值介于两个连续整数n和n+1之间，
∴n＝2，
故答案为：2．
12．小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
成绩
97
98
100
98
99
99
98
第8次测试成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为 　99　．
【分析】根据众数的定义作答即可．
【解答】解：∵前7次体育模拟测试成绩97和100出现了1次，98出现了3次，99出现了2次，这8次成绩的众数不止一个，
∴第8次测试的成绩为99分，
∴a＝99．
故答案为：99．
13．如图，在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若∠ABC＝56°，∠A＝44°，则∠DEC＝　68°　．

【分析】由三角形的内角和定理可求得∠ACB＝80°，再由角平分线的定义求得∠CBE＝28°，∠BCE＝40°，利用三角形的外角性质即可求∠DEC的度数．
【解答】解：∵∠ABC＝56°，∠A＝44°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝80°，
∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠CBE＝∠ABC＝28°，∠BCE＝∠ACB＝40°，
∵∠DEC是△BCE的外角，
∴∠DEC＝∠CBE+∠BCE＝68°．
故答案为：68°．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：．
【分析】直接化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．
【解答】解：原式＝+2﹣
＝．
15．（5分）解方程组：．
【分析】①×3+②得出7x＝﹣14，求出x，再把x＝﹣2代入①求出y即可．
【解答】解：，
①×3+②，得7x＝﹣14，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①，得﹣2+y＝1，
解得：y＝3，
所以方程组的解是．
16．（5分）已知x是36的算术平方根，正数y的平方是100，z是64的立方根，求x+y﹣z的值．
【分析】由算术平方根，立方根的定义，即可计算．
【解答】解：∵x是36的算术平方根，
∴x＝6，
∵正数y的平方是100，
∴y＝10，
∵z是64的立方根，
∴z＝4，
∴x+y﹣z
＝6+10﹣4
＝12．
17．（5分）如图，在长方形CDEF中，点A，B分别在FC，ED的边上，连接AB，请过AC上的点M作BA的平行线交ED于点N．（请用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【分析】作∠NMC＝∠BAC交ED于点N即可．
【解答】解：如图，MN即为所求．

18．（5分）已知y关于x的函数y＝（2m+4）x+m﹣2．
（1）若该函数是正比例函数，求m的值；
（2）若点（1，5）在函数图象上，求m的值．
【分析】（1）利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出m的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）∵y关于x的函数y＝（2m+4）x+m﹣2是正比例函数，
∴，
解得：m＝2，
∴m的值为2；
（2）∵点（1，5）在函数y＝（2m+4）x+m﹣2的图象上，
∴5＝（2m+4）×1+m﹣2，
解得：m＝1，
∴m的值为1．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，﹣3）．在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′），并写出B′，C′的坐标．

【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可．
【解答】解：如图，△A′B′C′为所作，B′（4，﹣1），C′（1，﹣3）．

20．（5分）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上，求点B到AC边上的距离．

【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：设AC边上的高为h，
∵S△ABC＝×4×4＝8，AC＝＝2，
∴×2h＝8，
∴h＝，
故AC边上的高为 ．
21．（6分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，败一场扣1分，如表是某联赛中，甲队全部比赛完成后的部分统计结果：

胜
负
合计
场数
x
y
18
积分


6
问这次联赛中甲队胜场数为多少？
【分析】由题意可得胜x场，负y场，合计10场，则x+y＝10；胜一场得2分，负一场扣1分，合计16分，则2x﹣y＝6．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
答：这次联赛中甲队胜场数为8场．
22．（7分）如图，秤是我国传统的计重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物体的重量y（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据：
x/厘米
1
2
3
4
5
6
y/斤
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝10时，对应的y的值为多少？

【分析】（1）依题意，设y与之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），待定系数法求解析式即可求解；
（2）将x＝10代入（1）的解析式即可求解．
【解答】解：（1）依题意，设y与之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入，
可得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式是y＝x+；
（2）当x＝10时，y＝×10+＝3，
∴当x＝10时，对应的y的值为3．
23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，若∠BAC＝60°，求∠DCE的度数．

【分析】根据三角形内角和定理求得∠ACB+∠B，再由∠ACB＝3∠B，求得∠ACB，根据角平分线定义求得∠CAD，由三角形内角和定理求得∠ACE，进而由角的和差求得结果．
【解答】解：∵∠ACB+∠B+∠BAC＝180°，∠BAC＝60°，
∴∠ACB+∠B＝120°，
∵∠ACB＝3∠B，
∴∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∵CE⊥AD，
∴∠ACE＝90°﹣∠CAD＝60°，
∴∠DAE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°．
24．（8分）某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取20名学生，并统计了这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格），相关数据统计、整理如下．
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
a
7.5
中位数
b
c
众数
8
d
合格率
90%
85%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　7.5　，b＝　7.5　，c＝　7.5　，d＝　9　；
（2）估计该校七、八年级共1200名学生中，竞赛成绩达到9分及以上的总人数；
（3）根据以上数据分析，从某一个方面评价两个年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

【分析】（1）由图表可求解；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的学生成绩更优异．
【解答】解：（1）由图表可得：a＝＝7.5，b＝＝7.5，c＝＝8，d＝9．
故答案为：7.5，7.5，7.5，9；
（2）1200×＝360（人）．
答：该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为360人；
（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，
∴八年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的学生成绩更优异．
25．（8分）如图，直线l：y＝x+m交x轴于点A，交y轴于点B（0，1），点P（n，2）在直线l上．
（1）求m，n的值；
（2）已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，求点M的坐标．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线l的解析式及点A，P的坐标，分∠AMP＝90°及∠APM＝90°两种情况考虑：①当∠AMP＝90°时，PM⊥x轴，结合点P的坐标可得出点M的坐标；②当∠APM＝90°时，设点M的坐标为（a，0），利用勾股定理，可求出a的值，进而可得出点M的坐标．
【解答】解：（1）∵直线l：y＝x+m交y轴于点B（0，1），
∴1＝×0+m，
解得：m＝1，
∴直线l的解析式为y＝x+1．
当y＝0时，x+1＝0，
解得：x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0）；
当y＝2时，n+1＝2，
解得：n＝2，
∴点P的坐标为（2，2），
即m＝1，n＝2；

（2）分两种情况考虑：

①当∠AMP＝90°时，PM⊥x轴，
∴点M的坐标为（2，0）；
②当∠APM＝90°时，设点M的坐标为（a，0），
∴AP2＝[2﹣（﹣2）]2+（2﹣0）2＝20，AM2＝[a﹣（﹣2）]2＝a2+4a+4，PM2＝（2﹣a）2+（2﹣0）2＝a2﹣4a+8，
∵AP2+PM2＝AM2，
∴20+a2﹣4a+8＝a2+4a+4，
解得：a＝3，
∴点M的坐标为（3，0）．
综上所述，点M的坐标为（2，0）或（3，0）．

26．（10分）问题提出
（1）如图1，若点A在B处的北偏东38°方向上，在C处的北偏西46°方向上，则∠BAC＝　84°　．
问题探究
（2）如图2，直线l1∥l2，且l3分别与l1，l2交于A，B两点，点P在直线AB上，若∠1＝15°，∠2＝20°，求∠3的度数．
问题应用
（3）某模具公司生产如图3所示的刀片，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），若小刀的刀片上、下平行，则认为该刀片合格，经过测量可得∠1+∠2＝90°，你认为这样小刀的模具合格吗？请说明理由．


【分析】（1）如图1，过点A作AF∥BD，利用平行线的性质可得：∠BAF＝∠ABD，∠CAF＝∠ACE，即可求得答案；
（2）如图2，点P在线段AB上，过点P作PM∥l1，运用平行线的性质可得∠CPM＝∠1＝15°，∠DPM＝∠2＝20°，即可求得答案；
（3）模具合格，过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可得∠AEF＝∠1，再根据等角的余角相等可得∠CEF＝∠2，由平行线的判定即可判断．
【解答】解：（1）如图1，过点A作AF∥BD，

∵AF∥BD，
∴∠BAF＝∠ABD，
∵BD∥CE，
∴AF∥CE，
∴∠CAF＝∠ACE，
∵∠ABD＝38°，∠ACE＝46°，
∴∠BAC＝∠BAF+∠CAF＝∠ABD+∠ACE＝38°+46°＝84°，
故答案为：84°；
（2）如图2，点P在线段AB上，过点P作PM∥l1，

∵PM∥l1，∠1＝15°，∠2＝20°，
∴∠CPM＝∠1＝15°，
∵l1∥l2，
∴PM∥l2，
∴∠DPM＝∠2＝20°，
∴∠3＝∠CPM+∠DPM＝15°+20°＝35°；
（3）模具合格，理由如下：
如图3，∠AEC＝90°，∠1+∠2＝90°，
过点E作EF∥AB，
则∠AEF＝∠1，

∵∠AEC＝90°，
∴∠AEF+∠CEF＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠CEF＝∠2，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD，
即小刀的刀片上、下平行，模具合格．