高中数学高考55第九章 平面解析几何 9 2　两条直线的位置关系课件PPT

这是一份高中数学高考55第九章 平面解析几何 9 2　两条直线的位置关系课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析，题型三对称问题等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔________.(ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔_____________.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.
ZHISHISHULI
(2)两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组__________________ 的解.
2.几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝__________________.
1.若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率有什么关系？
提示　当两条直线l1与l2的斜率都存在时， · ＝－1；当两条直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，l1与l2也垂直.
2.应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？
提示　(1)将方程化为最简的一般形式.(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(2)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　　)(3)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为 .(　　)
(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.(　　)(5)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于 ，且线段AB的中点在直线l上.(　　)
2.[P110B组T2]已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于
3.[P101A组T10]已知P(－2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝___.
4.[P110B组T1]若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为____.
所以点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9.
5.直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m等于A.2 B.－3 C.2或－3 D.－2或－3
解析　直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，
6.直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是______.
7.若直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则a＝______.
解析　由两直线垂直的充要条件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，
题型一　两条直线的平行与垂直
例1　已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；
解　方法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；
综上可知，当a＝－1时，l1∥l2，a≠－1时，l1与l2不平行.
方法二　由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，
故当a＝－1时，l1∥l2.当a≠－1时，l1与l2不平行.
(2)当l1⊥l2时，求a的值.
解　方法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，故a＝0不成立；当a≠1且a≠0时，
(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.
跟踪训练1　(1)已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为
若a＝0，l1∥l2，故选C.
(2)(2018·青岛模拟)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值.①l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；
解　∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0，又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.
②l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.
解　∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在.
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，
题型二　两直线的交点与距离问题
1.(2018·西宁调研)若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1，－1)，则直线l的斜率是
2.若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为
3.已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－ x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是________.
方法二　如图，已知直线
而直线方程y＝kx＋2k＋1可变形为y－1＝k(x＋2)，表示这是一条过定点P(－2,1)，斜率为k的动直线.∵两直线的交点在第一象限，∴两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)，∴动直线的斜率k需满足kPA0，解得a＝3.
(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①点P在第一象限；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的 ；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是 .若能，求点P的坐标；若不能，说明理由.
解　假设存在点P，设点P(x0，y0).若P点满足条件②，则P点在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，
若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；由于点P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能.
13.已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3,1)，则点C的坐标为A.(－2,4) B.(－2，－4) C.(2,4) D.(2，－4)
即3x＋y－10＝0.同理可得点B(3,1)关于直线y＝2x的对称点为(－1,3)，
即x－3y＋10＝0.
则C(2,4).故选C.
14.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为
把(1,2)代入mx＋ny＋5＝0可得，m＋2n＋5＝0.∴m＝－5－2n.∴点(m，n)到原点的距离
当n＝－2，m＝－1时取等号.
15.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(1,0)，B(0,2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为A.4x＋2y＋3＝0 B.2x－4y＋3＝0 C.x－2y＋3＝0 D.2x－y＋3＝0
解析　因为AC＝BC，所以欧拉线为AB的中垂线，又A(1，0)，B(0,2)，
即2x－4y＋3＝0.
16.在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,4)对称，求直线l的方程.
解　由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋b，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1：y＝k(x－3)＋5＋b，将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，则平移后的直线方程为y＝k(x－3－1)＋b＋5－2，即y＝kx＋3－4k＋b，