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高中数学高考67第十章 计数原理 10 2 排列与组合课件PPT
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这是一份高中数学高考67第十章 计数原理 10 2 排列与组合课件PPT，共59页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析，题型一排列问题，题型二组合问题等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
ZHISHISHULI
2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_____________的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用____表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用____表示.
3.排列数、组合数的公式及性质
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
1.排列问题和组合问题的区别是什么？
提示 元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合.
2.排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如何选择使用？
(2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式.前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.
3.解排列组合综合应用问题的思路有哪些？
提示 解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手.“分析”是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( )(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.( )
2.[P27A组T7]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A.144 B.120 C.72 D.24
解析 “插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 ＝4×3×2＝24.
3.[P19例4]用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为A.8 B.24 C.48 D.120
4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
第二类：乙在最左端，甲不在最右端，
所以共有120＋96＝216(种)排法.
5.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为A.180 B.240 C.540 D.630
故不同的选派方案种数为90＋360＋90＝540.
6.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有____种.(用数字作答)
解析 设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9×5＝45(种).
1.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有A.96个 B.78个 C.72个 D.64个
解析 根据题意知，要求这个五位数比20 000大，则首位必须是2,3,4,5这4个数字中的一个，当首位是3时，百位数不是数字3，符合要求的五位数有 ＝24(个)；当首位是2,4,5时，由于百位数不能是数字3，则符合要求的五位数有3× ＝54(个)，因此共有54＋24＝78(个)这样的五位数符合要求.故选B.
2.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了_____条毕业留言.(用数字作答)
解析 由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了 ＝40×39＝1 560(条)留言.
3.6名同学站成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有____种不同站法.
解析 方法一 (位置优先法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边，再安排余下4人的位置，分为两步：
方法二 (元素优先法)先安排甲的位置(既不站在最左边又不站在最右边)，再安排其他5人的位置，分为两步：
排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.
例1 男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；
(2)至少有1名女运动员；
解 方法一 “至少有1名女运动员”包括以下四种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.
方法二 “至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”，可用间接法求解.
(3)队长中至少有1人参加；
解 方法一 (直接法)可分类求解：
(4)既要有队长，又要有女运动员.
组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
跟踪训练1 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？
∴某一种假货必须在内的不同取法有561种.
(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？
∴某一种假货不能在内的不同取法有5 984种.
(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？
∴恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.
(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？
∴至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.
(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？
解 方法一 (间接法)
∴至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.
题型三 排列与组合的综合问题
例2 3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为A.2 B.9 C.72 D.36
解析 可分两步完成：第一步，把3名女生作为一个整体，看成一个元素，3名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有 种排法；第二步，3名女生排在一起有 种排法，3名男生排在一起有 种排法，故排法种数为 ＝72.
例3 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72 B.120 C.144 D.168
解析 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.
同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有 ＝48(种)安排方法，故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法.
例4 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
命题点3 特殊元素(位置)问题
解析 根据题意，分两种情况讨论：①A家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，
②A家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个孩子都在甲车上，对于剩余的两个家庭，从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，有 ＝12(种)乘坐方式，故共有12＋12＝24(种)乘坐方式，故选B.
解排列、组合问题要遵循的两个原则①按元素(位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列、组合问题常以元素(位置)为主体，即先满足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置).
跟踪训练2 (1)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____种.
解析 将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有 种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有 种方法.于是符合题意的摆法共有 ＝36(种).
(2)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有____种不同的选法.(用数字作答)
1.(2018·湖南三湘名校联考)“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有A.360种 B.480种 C.600种 D.720种
2.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有A.240种 B.192种 C.96种 D.48种
3.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为A.16 B.18 C.24 D.32
4.(2017·全国Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
5.(2018·昆明质检)互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法
解析 红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有 种摆放方法.
6.(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A.24 B.48 C.60 D.72
解析 由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5.分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有 种选法，再将剩下的4个数字排列有 种排法，则满足条件的五位数有 ＝72(个).故选D.
解析 把g，，，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有 种排法；第二步：排两个，共1种排法，所以总的排法种数为 ＝12.其中正确的有一种，所以错误的共有 －1＝12－1＝11(种).
7.若把英语单词“gd”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有___种.(用数字作答)
8.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有___种.(用数字作答)
第二类：3张中奖奖券分给2个人，相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有 种分法.
9.(2018·太原模拟)要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有____种.(用数字作答)
解析 先从除了甲、乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有 ＝12(种)，把这三个人看成一个整体，与从剩下的五人中选出的一个人全排列，有 ＝10(种)，故不同的发言顺序共有12×10＝120(种).
10.用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有____个.
解析 由题意知本题是一个分步计数问题，从1,2,3,4四个数中选取一个有四种选法，接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，共有 ＝60(个)，根据分步乘法计数原理知，有60×4＝240(个).
11.将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有____种放法.
解析 标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，故可分成(3,1,1)和(2,2,1)两组，共有 ＝25(种)分法，再分配到三个不同的盒子中，共有 ＝150(种)放法.
12.某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有_____种不同的安排方法.(用数字作答)
故有90－18＝72(种)，根据分类加法计数原理可知，共有42＋72＝114(种).
13.(2018·合肥质检)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为A.120 B.240 C.360 D.480
14.设三位数n＝abc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有多少个？
解 a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0，即a，b，c∈{1,2,3，…，9}.①若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为n1，由于三位数中三个数字都相同，所以n1＝ ＝9；②若构成等腰(非等边)三角形，设这样的三位数的个数为n2，由于三位数中只有2个不同数字，设为a，b，注意到三角形腰与底可以互换，所以可取的数组(a，b)共有 组，但当大数为底时，设a>b，必须满足b
15.用0,1,2,3,4,5可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是A.20 B.24 C.36 D.40
解析 因为能被3整除的三位数字组成为012,024,015,045,123,234,315,345，共8种情况，
16.设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5,6,7}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋…＋|x7|≤4”的元素个数为A.938 B.900 C.1 200 D.1 300
解析 A中元素为有序数组(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7)，题中要求有序数组的7个数中仅有1个±1，仅有2个±1，仅有3个±1或仅有4个±1，所以共有 ＝938(个).
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
ZHISHISHULI
2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_____________的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用____表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用____表示.
3.排列数、组合数的公式及性质
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
1.排列问题和组合问题的区别是什么？
提示 元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合.
2.排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如何选择使用？
(2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式.前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.
3.解排列组合综合应用问题的思路有哪些？
提示 解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手.“分析”是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( )(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.( )
2.[P27A组T7]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A.144 B.120 C.72 D.24
解析 “插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 ＝4×3×2＝24.
3.[P19例4]用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为A.8 B.24 C.48 D.120
4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
第二类：乙在最左端，甲不在最右端，
所以共有120＋96＝216(种)排法.
5.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为A.180 B.240 C.540 D.630
故不同的选派方案种数为90＋360＋90＝540.
6.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有____种.(用数字作答)
解析 设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9×5＝45(种).
1.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有A.96个 B.78个 C.72个 D.64个
解析 根据题意知，要求这个五位数比20 000大，则首位必须是2,3,4,5这4个数字中的一个，当首位是3时，百位数不是数字3，符合要求的五位数有 ＝24(个)；当首位是2,4,5时，由于百位数不能是数字3，则符合要求的五位数有3× ＝54(个)，因此共有54＋24＝78(个)这样的五位数符合要求.故选B.
2.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了_____条毕业留言.(用数字作答)
解析 由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了 ＝40×39＝1 560(条)留言.
3.6名同学站成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有____种不同站法.
解析 方法一 (位置优先法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边，再安排余下4人的位置，分为两步：
方法二 (元素优先法)先安排甲的位置(既不站在最左边又不站在最右边)，再安排其他5人的位置，分为两步：
排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.
例1 男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；
(2)至少有1名女运动员；
解 方法一 “至少有1名女运动员”包括以下四种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.
方法二 “至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”，可用间接法求解.
(3)队长中至少有1人参加；
解 方法一 (直接法)可分类求解：
(4)既要有队长，又要有女运动员.
组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
跟踪训练1 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？
∴某一种假货必须在内的不同取法有561种.
(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？
∴某一种假货不能在内的不同取法有5 984种.
(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？
∴恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.
(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？
∴至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.
(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？
解 方法一 (间接法)
∴至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.
题型三 排列与组合的综合问题
例2 3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为A.2 B.9 C.72 D.36
解析 可分两步完成：第一步，把3名女生作为一个整体，看成一个元素，3名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有 种排法；第二步，3名女生排在一起有 种排法，3名男生排在一起有 种排法，故排法种数为 ＝72.
例3 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72 B.120 C.144 D.168
解析 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.
同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有 ＝48(种)安排方法，故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法.
例4 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
命题点3 特殊元素(位置)问题
解析 根据题意，分两种情况讨论：①A家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，
②A家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个孩子都在甲车上，对于剩余的两个家庭，从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，有 ＝12(种)乘坐方式，故共有12＋12＝24(种)乘坐方式，故选B.
解排列、组合问题要遵循的两个原则①按元素(位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列、组合问题常以元素(位置)为主体，即先满足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置).
跟踪训练2 (1)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____种.
解析 将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有 种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有 种方法.于是符合题意的摆法共有 ＝36(种).
(2)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有____种不同的选法.(用数字作答)
1.(2018·湖南三湘名校联考)“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有A.360种 B.480种 C.600种 D.720种
2.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有A.240种 B.192种 C.96种 D.48种
3.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为A.16 B.18 C.24 D.32
4.(2017·全国Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
5.(2018·昆明质检)互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法
解析 红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有 种摆放方法.
6.(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A.24 B.48 C.60 D.72
解析 由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5.分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有 种选法，再将剩下的4个数字排列有 种排法，则满足条件的五位数有 ＝72(个).故选D.
解析 把g，，，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有 种排法；第二步：排两个，共1种排法，所以总的排法种数为 ＝12.其中正确的有一种，所以错误的共有 －1＝12－1＝11(种).
7.若把英语单词“gd”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有___种.(用数字作答)
8.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有___种.(用数字作答)
第二类：3张中奖奖券分给2个人，相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有 种分法.
9.(2018·太原模拟)要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有____种.(用数字作答)
解析 先从除了甲、乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有 ＝12(种)，把这三个人看成一个整体，与从剩下的五人中选出的一个人全排列，有 ＝10(种)，故不同的发言顺序共有12×10＝120(种).
10.用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有____个.
解析 由题意知本题是一个分步计数问题，从1,2,3,4四个数中选取一个有四种选法，接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，共有 ＝60(个)，根据分步乘法计数原理知，有60×4＝240(个).
11.将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有____种放法.
解析 标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，故可分成(3,1,1)和(2,2,1)两组，共有 ＝25(种)分法，再分配到三个不同的盒子中，共有 ＝150(种)放法.
12.某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有_____种不同的安排方法.(用数字作答)
故有90－18＝72(种)，根据分类加法计数原理可知，共有42＋72＝114(种).
13.(2018·合肥质检)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为A.120 B.240 C.360 D.480
14.设三位数n＝abc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有多少个？
解 a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0，即a，b，c∈{1,2,3，…，9}.①若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为n1，由于三位数中三个数字都相同，所以n1＝ ＝9；②若构成等腰(非等边)三角形，设这样的三位数的个数为n2，由于三位数中只有2个不同数字，设为a，b，注意到三角形腰与底可以互换，所以可取的数组(a，b)共有 组，但当大数为底时，设a>b，必须满足b
15.用0,1,2,3,4,5可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是A.20 B.24 C.36 D.40
解析 因为能被3整除的三位数字组成为012,024,015,045,123,234,315,345，共8种情况，
16.设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5,6,7}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋…＋|x7|≤4”的元素个数为A.938 B.900 C.1 200 D.1 300
解析 A中元素为有序数组(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7)，题中要求有序数组的7个数中仅有1个±1，仅有2个±1，仅有3个±1或仅有4个±1，所以共有 ＝938(个).
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