高中数学高考68第十章 计数原理 10 3　二项式定理课件PPT

这是一份高中数学高考68第十章 计数原理 10 3　二项式定理课件PPT，共57页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析，题型一二项展开式等内容，欢迎下载使用。

NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
ZHISHISHULI
(3)当n是偶数时，____项的二项式系数最大；当n是奇数时，____与_____项的二项式系数相等且最大.
1.(a＋b)n与(b＋a)n的展开式有何区别与联系？
提示　(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同.
2.二项展开式形式上有什么特点？
提示　二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.
3.二项展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗？
提示　不一定最大，当二项式中a，b的系数为1时，此时二项式系数等于项的系数，否则不一定.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1) 是二项展开式的第k项.(　　)(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.(　　)(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.(　　)(4)(a－b)n的展开式第k＋1项的系数为 .(　　)(5)(x－1)n的展开式二项式系数和为－2n.(　　)
2.[P31例2(1)](1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于A.80 B.40 C.20 D.10
3.[P31例2(2)]若 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为A.10 B.20 C.30 D.120
4.[P41B组T5]若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为A.9 B.8 C.7 D.6
解析　令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得a0＋a2＋a4＝8.
5.(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是
解析　(x－y)n二项展开式第m项的通项公式为
6.已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是A.5 B.6 C.7 D.8
命题点1　求指定项(或系数)
例1　(1)(2017·全国Ⅰ) (1＋x)6的展开式中x2的系数为A.15 B.20 C.30 D.35
(2)在(x2－4)5的展开式中，含x6的项为_____.
(3)(x2＋x＋y)4的展开式中，x3y2的系数是___.
解析　方法一　(x2＋x＋y)4＝[(x2＋x)＋y]4，
因为要求x3y2的系数，所以k＝2，
因为(x2＋x)2的展开式中x3的系数为2，所以x3y2的系数是6×2＝12.方法二　(x2＋x＋y)4表示4个因式x2＋x＋y的乘积，在这4个因式中，有2个因式选y，其余的2个因式中有一个选x，剩下的一个选x2，即可得到含x3y2的项，
例2　(1)(2018·海口调研)若(x2－a) 的展开式中x6的系数为30，则a等于
令12－3k＝0，得k＝4.
求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可.
跟踪训练1　(1)(2017·全国Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为A.－80 B.－40 C.40 D.80
所以x3y3的系数为80－40＝40.故选C.
(2)(x＋a)10的展开式中，x7项的系数为15，则a＝___.(用数字填写答案)
题型二　二项式系数的和与各项的系数和问题
例3　(1)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝___.
解析　设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，令x＝1，得16(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5， ①令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5. ②①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)，即展开式中x的奇数次幂项的系数之和为a1＋a3＋a5＝8(a＋1)，所以8(a＋1)＝32，解得a＝3.
(2)(2018·汕头质检)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为________.
解析　令x＝0，则(2＋m)9＝a0＋a1＋a2＋…＋a9，令x＝－2，则m9＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9，又(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a9)(a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9)＝39，∴(2＋m)9·m9＝39，∴m(2＋m)＝3，∴m＝－3或m＝1.
(3)若 的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为____.
当k＝5时，2n－3k＝1，∴n＝8.对(1－3x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，令x＝1，得a0＋a1＋…＋a8＝28＝256.又当x＝0时，a0＝1，∴a1＋a2＋…＋a8＝255.
(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m (a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法.(2)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝ ，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝ .
解　令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1. ①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37. ②
跟踪训练2　已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；
(2)a1＋a3＋a5＋a7；
(3)a0＋a2＋a4＋a6；
解　方法一　∵(1－2x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1 093－(－1 094)＝2 187.方法二　|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|即为(1＋2x)7展开式中各项的系数和，令x＝1，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2 187.
(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
题型三　二项式定理的应用
例4　(1)设a∈Z且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，则a等于A.0 B.1 C.11 D.12
A.i B.－I C.－1＋i D.－1－i
＝(1＋x)2 017－1＝i2 017－1＝i－1.
(1)逆用二项式定理的关键根据所给式子的特点结合二项展开式的要求，使之具备二项式定理右边的结构，然后逆用二项式定理求解.(2)利用二项式定理解决整除问题的思路①观察除式与被除式间的关系；②将被除式拆成二项式；③结合二项式定理得出结论.
∵前10项均能被88整除，∴余数是1.
解析　当x＝0时，左边＝1，右边＝a0，∴a0＝1.
1.(2018·贵港联考)在 的展开式中，常数项为A.－240 B.－60 C.60 D.240
2.(2018·南宁联考) 的展开式中x3项的系数为A.80 B.－80 C.－40 D.48
令5－2k＝3，得k＝1.
3.(2018·广州海珠区模拟)(x＋y)(2x－y)6的展开式中x4y3的系数为A.－80 B.－40 C.40 D.80
当k＝2时，T3＝240x4y2，当k＝3时，T4＝－160x3y3，故x4y3的系数为240－160＝80，故选D.
4.(1＋3x)n的展开式中x5与x6的系数相等，则x4的二项式系数为A.21 B.35 C.45 D.28
5.(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是A.－20 B.－15 C.15 D.20
解析　设展开式中的常数项是第k＋1项，
∵12x－3kx＝0恒成立，∴k＝4，
6.若在(x＋1)4(ax－1)的展开式中，x4项的系数为15，则a的值为
解析　∵(x＋1)4(ax－1)＝(x4＋4x3＋6x2＋4x＋1)(ax－1)，∴x4项的系数为4a－1＝15，∴a＝4.
即(1＋a)7＝－1，解得a＝－2.
7.(2018·长郡中学质检)若二项式 的展开式中的各项系数之和为－1，则含x2的项的系数为A.560 B.－560 C.280 D.－280
令14－3k＝2，得k＝4.
8.(2018·益阳市、湘潭市调考)若(1－3x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018的值为A.22 018－1 B.82 018－1 C.22 018 D.82 018
解析　由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018＝(1－9)2 018＝82 018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018＝82 018－a0＝82 018－1，故选B.
9.若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝___.(用数字作答)
解析　f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，
10.若 的展开式中x3项的系数为20，则lg2a＋lg2b＝___.
令12－3k＝3，则k＝3，
∴lg2a＋lg2b＝lg2(ab)＝lg21＝0.
11.9192除以100的余数是___.
所以9192除以100的余数是81.
12.(2018·南阳模拟)若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝____.(用数字作答)
解析　令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，令x＝－1，得a0－a1＋a2－…＋a12＝1，
令x＝0，得a0＝1，
13.(2018·珠海模拟)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)等于A.45 B.60 C.120 D.210
所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)
14.(2018·衡水模拟)已知 (n∈N*)的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p，q，则p＋64q的最小值为___.
则展开式中常数项为－360－243－1 080＝－1 683.
又∵0≤k≤9，∴k＝2,6.故有理项为T3＝ ＝144x3，T7＝ ＝5 376.
设展开式中的有理项为Tk＋1，
(2)展开式中系数最大的项.
又∵k∈N，∴k＝6，故展开式中系数最大的项为T7＝5 376.