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高中数学高考78第十三章 系列4选讲 13 1 坐标系与参数方程 第1课时 坐标系课件PPT
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这是一份高中数学高考78第十三章 系列4选讲 13 1 坐标系与参数方程 第1课时 坐标系课件PPT，共58页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：________________的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.
ZHISHISHULI
2.极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标.ρ称为点M的_____，θ称为点M的____.一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角.
(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ).由图可知下面关系式成立：___________或______________，这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
3.常见曲线的极坐标方程
ρ＝r(0≤θ<2π)
ρ＝2rsin θ(0≤θ<π)
ρsin θ＝a(0<θ<π)
1.平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也能建立一一对应关系吗？
提示 不能，极径需和极角结合才能唯一确定一个点.
2.由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标唯一吗？
提示 平面上的点的极坐标不是唯一的，如果限定ρ取正值，θ∈[0,2π)，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系.
(2)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的.( )(3)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线.( )
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
2.[P15T3]若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为
解析 ∵y＝1－x(0≤x≤1)，∴ρsin θ＝1－ρcs θ(0≤ρcs θ≤1)；
3.[P15T4]在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是
解析 方法一 由ρ＝－2sin θ，得ρ2＝－2ρsin θ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，
解析 先将极坐标化成直角坐标表示，
再化为极坐标为ρsin θ＝1.
5.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则曲线C的直角坐标方程为 .
解析 由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.
6.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sin θ和直线ρsin θ＝a相交于A，B两点.当△AOB是等边三角形时，求a的值.
解 由ρ＝4sin θ可得圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.由ρsin θ＝a可得直线的直角坐标方程为y＝a(a>0).设圆的圆心为O′，y＝a与x2＋(y－2)2＝4的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示.由对称性知∠O′OB＝30°，OD＝a.
题型一 极坐标与直角坐标的互化
1.(1)化圆的直角坐标方程x2＋y2＝r2(r>0)为极坐标方程；
解 将x＝ρcs θ，y＝ρsin θ代入x2＋y2＝r2(r>0)，得ρ2cs2θ＋ρ2sin2θ＝r2，即ρ＝r.所以以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ＝r(0≤θ<2π).
(2)化曲线的极坐标方程ρ＝8sin θ为直角坐标方程.
即x2＋(y－4)2＝16.方法二 方程ρ＝8sin θ两边同时乘ρ，得ρ2＝8ρsin θ，因为ρ2＝x2＋y2，ρsin θ＝y，所以x2＋y2－8y＝0，即x2＋(y－4)2＝16.
2.在极坐标系中，已知曲线C1：ρcs θ－ ρsin θ－1＝0，C2：ρ＝2cs θ.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；
由C2：ρ＝2cs θ，得ρ2＝2ρcs θ，∴x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.∴C2是圆心为(1,0)，半径为1的圆.
(2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两交点间的距离.
∴直线C1过圆C2的圆心.因此两交点A，B的连线是圆C2的直径.∴两交点A，B间的距离|AB|＝2r＝2.
(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③取相同的单位长度.(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式x＝ρcs θ及y＝ρsin θ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解决此类问题常通过变形，构造形如ρcs θ，ρsin θ，ρ2的形式，进行整体代换.
题型二 求曲线的极坐标方程
例1 将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C.(1)求曲线C的标准方程；
解 设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，
(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与直线l垂直的直线的极坐标方程.
化为极坐标方程，并整理得2ρcs θ－4ρsin θ＝－3，
求曲线的极坐标方程的步骤(1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点.(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式.(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程.
跟踪训练1 已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0，直线l的参数方程为 (t为参数)，射线OM的极坐标方程为θ＝ .(1)求圆C和直线l的极坐标方程；
解 ∵ρ2＝x2＋y2，x＝ρcs θ，y＝ρsin θ，圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0，∴ρ2＋2ρcs θ－2ρsin θ＝0，
消去t后得y＝x＋1，
(2)已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.
题型三 极坐标方程的应用
例2 (2018·福建福州四校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，直线C2的直角坐标方程为y＝ x.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
得曲线C1的普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1，则C1的极坐标方程为ρ2－4ρcs θ－4ρsin θ＋7＝0，
设A，B对应的极径分别为ρ1，ρ2，
极坐标应用中的注意事项(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴正半轴重合；③取相同的长度单位.(2)若把直角坐标化为极坐标求极角θ时，应注意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ.利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题.(3)由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的，如果限定ρ取正值，θ∈[0,2π)，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系.
跟踪训练2 (2017·全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcs θ＝4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
解 设点P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，点M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0).
由|OM|·|OP|＝16，得C2的极坐标方程ρ＝4cs θ(ρ>0).因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0).
(2)设点A的极坐标为 ，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值.
解 设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB>0).由题设知|OA|＝2，ρB＝4cs α，
1.在以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为ρ＝ .(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
∴曲线的直角坐标方程为x2＝4y＋4.
(2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若|OP|＝3|OQ|，求直线l的极坐标方程.
解 设直线l的极坐标方程为θ＝θ0(ρ∈R)，
2.已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cs θ.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
两式相乘得x2－y2＝4.
即ρ2cs 2θ＝4，因为ρ＝4cs θ，所以ρ2＝4ρcs θ，则曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0.
(2)若射线θ＝ 分别与曲线C1，C2交于A，B两点(异于极点)，求|AB|的值.
3.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为 ，曲线C2的极坐标方程为ρsin θ＝a(a>0)，射线θ＝φ，θ＝φ＋ ，θ＝φ－ ，θ＝φ＋ 与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；
化为直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.把C2的方程化为直角坐标方程为y＝a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y＝a经过圆心(1,1)，解得a＝1，故C2的直角坐标方程为y＝1.
(2)求|OA|·|OC|＋|OB|·|OD|的值.
所以|OA|·|OC|＋|OB|·|OD|
4.(2018·宁夏石嘴山第三中学模拟)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρ(sin θ＋ cs θ)＝ .(1)求C的极坐标方程；
解 圆C的普通方程是(x－2)2＋y2＝4，又x＝ρcs θ，y＝ρsin θ，所以圆C的极坐标方程为ρ＝4cs θ.
(2)射线OM：θ＝θ1 与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|·|OQ|的取值范围.
解 设P(ρ1，θ1)，则有ρ1＝4cs θ1，设Q(ρ2，θ1)，且直线l的极坐标方程是
所以2≤|OP||OQ|≤3.即|OP||OQ|的取值范围是[2,3].
5.(2018·广东广州仲元中学模拟)如图，在直角坐标系xOy中，曲线C1： (α为参数).以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8cs θ，直线l的极坐标方程为θ＝ (ρ∈R).(1)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；
解 依题意得，曲线C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝7，曲线C1的极坐标方程为ρ2－4ρcs θ－3＝0，
(2)若直线l与C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为C2上的动点，求△PAB面积的最大值.
解 曲线C2的直角坐标方程为(x－4)2＋y2＝16，
6.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (a>b>0，φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M 对应的参数φ＝ ，射线θ＝与曲线C2交于点D .(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；
设圆C2的半径为R，由题意，圆C2的极坐标方程为ρ＝2Rcs θ(或(x－R)2＋y2＝R2)，
即R＝1，所以曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cs θ，所以曲线C2的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：________________的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.
ZHISHISHULI
2.极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标.ρ称为点M的_____，θ称为点M的____.一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角.
(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ).由图可知下面关系式成立：___________或______________，这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
3.常见曲线的极坐标方程
ρ＝r(0≤θ<2π)
ρ＝2rsin θ(0≤θ<π)
ρsin θ＝a(0<θ<π)
1.平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也能建立一一对应关系吗？
提示 不能，极径需和极角结合才能唯一确定一个点.
2.由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标唯一吗？
提示 平面上的点的极坐标不是唯一的，如果限定ρ取正值，θ∈[0,2π)，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系.
(2)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的.( )(3)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线.( )
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
2.[P15T3]若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为
解析 ∵y＝1－x(0≤x≤1)，∴ρsin θ＝1－ρcs θ(0≤ρcs θ≤1)；
3.[P15T4]在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是
解析 方法一 由ρ＝－2sin θ，得ρ2＝－2ρsin θ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，
解析 先将极坐标化成直角坐标表示，
再化为极坐标为ρsin θ＝1.
5.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则曲线C的直角坐标方程为 .
解析 由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.
6.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sin θ和直线ρsin θ＝a相交于A，B两点.当△AOB是等边三角形时，求a的值.
解 由ρ＝4sin θ可得圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.由ρsin θ＝a可得直线的直角坐标方程为y＝a(a>0).设圆的圆心为O′，y＝a与x2＋(y－2)2＝4的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示.由对称性知∠O′OB＝30°，OD＝a.
题型一 极坐标与直角坐标的互化
1.(1)化圆的直角坐标方程x2＋y2＝r2(r>0)为极坐标方程；
解 将x＝ρcs θ，y＝ρsin θ代入x2＋y2＝r2(r>0)，得ρ2cs2θ＋ρ2sin2θ＝r2，即ρ＝r.所以以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ＝r(0≤θ<2π).
(2)化曲线的极坐标方程ρ＝8sin θ为直角坐标方程.
即x2＋(y－4)2＝16.方法二 方程ρ＝8sin θ两边同时乘ρ，得ρ2＝8ρsin θ，因为ρ2＝x2＋y2，ρsin θ＝y，所以x2＋y2－8y＝0，即x2＋(y－4)2＝16.
2.在极坐标系中，已知曲线C1：ρcs θ－ ρsin θ－1＝0，C2：ρ＝2cs θ.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；
由C2：ρ＝2cs θ，得ρ2＝2ρcs θ，∴x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.∴C2是圆心为(1,0)，半径为1的圆.
(2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两交点间的距离.
∴直线C1过圆C2的圆心.因此两交点A，B的连线是圆C2的直径.∴两交点A，B间的距离|AB|＝2r＝2.
(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③取相同的单位长度.(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式x＝ρcs θ及y＝ρsin θ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解决此类问题常通过变形，构造形如ρcs θ，ρsin θ，ρ2的形式，进行整体代换.
题型二 求曲线的极坐标方程
例1 将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C.(1)求曲线C的标准方程；
解 设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，
(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与直线l垂直的直线的极坐标方程.
化为极坐标方程，并整理得2ρcs θ－4ρsin θ＝－3，
求曲线的极坐标方程的步骤(1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点.(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式.(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程.
跟踪训练1 已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0，直线l的参数方程为 (t为参数)，射线OM的极坐标方程为θ＝ .(1)求圆C和直线l的极坐标方程；
解 ∵ρ2＝x2＋y2，x＝ρcs θ，y＝ρsin θ，圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0，∴ρ2＋2ρcs θ－2ρsin θ＝0，
消去t后得y＝x＋1，
(2)已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.
题型三 极坐标方程的应用
例2 (2018·福建福州四校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，直线C2的直角坐标方程为y＝ x.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
得曲线C1的普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1，则C1的极坐标方程为ρ2－4ρcs θ－4ρsin θ＋7＝0，
设A，B对应的极径分别为ρ1，ρ2，
极坐标应用中的注意事项(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴正半轴重合；③取相同的长度单位.(2)若把直角坐标化为极坐标求极角θ时，应注意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ.利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题.(3)由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的，如果限定ρ取正值，θ∈[0,2π)，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系.
跟踪训练2 (2017·全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcs θ＝4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
解 设点P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，点M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0).
由|OM|·|OP|＝16，得C2的极坐标方程ρ＝4cs θ(ρ>0).因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0).
(2)设点A的极坐标为 ，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值.
解 设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB>0).由题设知|OA|＝2，ρB＝4cs α，
1.在以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为ρ＝ .(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
∴曲线的直角坐标方程为x2＝4y＋4.
(2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若|OP|＝3|OQ|，求直线l的极坐标方程.
解 设直线l的极坐标方程为θ＝θ0(ρ∈R)，
2.已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cs θ.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
两式相乘得x2－y2＝4.
即ρ2cs 2θ＝4，因为ρ＝4cs θ，所以ρ2＝4ρcs θ，则曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0.
(2)若射线θ＝ 分别与曲线C1，C2交于A，B两点(异于极点)，求|AB|的值.
3.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为 ，曲线C2的极坐标方程为ρsin θ＝a(a>0)，射线θ＝φ，θ＝φ＋ ，θ＝φ－ ，θ＝φ＋ 与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；
化为直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.把C2的方程化为直角坐标方程为y＝a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y＝a经过圆心(1,1)，解得a＝1，故C2的直角坐标方程为y＝1.
(2)求|OA|·|OC|＋|OB|·|OD|的值.
所以|OA|·|OC|＋|OB|·|OD|
4.(2018·宁夏石嘴山第三中学模拟)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρ(sin θ＋ cs θ)＝ .(1)求C的极坐标方程；
解 圆C的普通方程是(x－2)2＋y2＝4，又x＝ρcs θ，y＝ρsin θ，所以圆C的极坐标方程为ρ＝4cs θ.
(2)射线OM：θ＝θ1 与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|·|OQ|的取值范围.
解 设P(ρ1，θ1)，则有ρ1＝4cs θ1，设Q(ρ2，θ1)，且直线l的极坐标方程是
所以2≤|OP||OQ|≤3.即|OP||OQ|的取值范围是[2,3].
5.(2018·广东广州仲元中学模拟)如图，在直角坐标系xOy中，曲线C1： (α为参数).以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8cs θ，直线l的极坐标方程为θ＝ (ρ∈R).(1)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；
解 依题意得，曲线C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝7，曲线C1的极坐标方程为ρ2－4ρcs θ－3＝0，
(2)若直线l与C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为C2上的动点，求△PAB面积的最大值.
解 曲线C2的直角坐标方程为(x－4)2＋y2＝16，
6.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (a>b>0，φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M 对应的参数φ＝ ，射线θ＝与曲线C2交于点D .(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；
设圆C2的半径为R，由题意，圆C2的极坐标方程为ρ＝2Rcs θ(或(x－R)2＋y2＝R2)，
即R＝1，所以曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cs θ，所以曲线C2的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.
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