高中数学高考14第三章 导数及其应用 3 2 导数的应用 第1课时 导数的应用课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x) 0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x) 0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.
ZHISHISHULI
3.函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则 为函数的最小值， 为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则 为函数的最大值， 为函数的最小值.
1.“f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)>0在(a，b)上恒成立”，这种说法是否正确？
提示　不正确，正确的说法是：可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零.
2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的________条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.(　　)(2)函数的极大值一定大于其极小值.(　　)(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.(　　)
2.[P96练习T2]如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是A.在区间(－2,1)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.当x＝2时，f(x)取到极小值
解析　在(4,5)上f′(x)>0恒成立，∴f(x)是增函数.
3.[P93练习T1(2)]函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是___________.
解析　由f′(x)＝ex－1>0，解得x>0，故其单调递增区间是(0，＋∞).
4.[P99B组T4(4)]当x>0时，ln x，x，ex的大小关系是__________.
可得x＝1为函数f(x)在(0，＋∞)上唯一的极大值点，也是最大值点，故f(x)≤f(1)＝－1