高中数学高考14第一部分 板块二 专题四 概率与统计 规范答题示例4课件PPT

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典例4　(12分)(2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.
审题路线图(1)需求量不超过300瓶→最高气温低于25 ℃→计算相应天数→求频率→得概率(2)分别计算3种需求量下的利润→得到Y的所有可能取值→找出Y>0对应的天数→求频率→得概率
规范解答 · 分步得分
解　(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃，…………………………………………………………………………………………2分由表格数据知，
所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25 ℃，则Y＝6×450－4×450＝900；………………………………………………………5分若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；………………………………………6分
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100. ……………………………………7分所以Y的所有可能值为900,300，－100. …………………………………………10分Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃，
………………………………………………………………………………………11分因此Y大于零的概率的估计值为0.8. ………………………………………………12分
第一步 定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型.第二步 列事件：分区间列举出各基本事件，并将所有基本事件的取值明确.第三步 算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A)第四步 规范答：回到所求问题，规范作答.
评分细则　第(1)问：正确得出当且仅当最高气温低于25 ℃得2分；求出频率得2分.第(2)问：写出Y＝900得1分，没有范围不得分；写出Y＝300得1分，没有范围不得分；写出Y＝－100得1分，没有范围不得分；得出Y的所有可能值为900,300，－100得3分，少一个扣1分；正确求出频率得1分，计算错误扣1分；正确写出结论得1分.
跟踪演练4　(2018·全国Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
解　根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
解　该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
该家庭使用了节水龙头50天日用水量的平均数为
估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3).