高中数学高考24第一部分 板块二 专题六 函数与导数 规范答题示例6课件PPT

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(1)若a＝3，求f(x)的单调区间；　(2)证明：f(x)只有一个零点.
审题路线图(1)求f′(x)→分别令f′(x)>0，f′(x)<0求解→得到f(x)的单调区间
规范解答 · 分步得分
…………………………………………………………………………………………1分
(2)证明　因为x2＋x＋1>0在R上恒成立，
当且仅当x＝0时g′(x)＝0，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增. ……………………………………………8分故g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点. ……………………………9分
故f(x)有一个零点. …………………………………………………………………11分综上，f(x)只有一个零点. …………………………………………………………12分
第一步 求导数：一般先确定函数的定义域，再求f′(x).第二步 定区间：根据f′(x)的符号确定函数的单调性.第三步 寻条件：零点个数问题转化为函数的单调性与零点存在性综合问题.第四步 写步骤：通过导数探求函数的单调性，结合零点存在性定理进一步严谨解 题思路.第五步 再反思：查看是否注意定义域、区间的写法，新函数的构造是否合理等.
评分细则　第(1)问：正确求出f′(x)得1分；解出f′(x)>0的区间得1分；解出f′(x)<0的区间得1分；正确写出f(x)的单调区间得1分.第(2)问：将函数等价转化为方程得1分；构造函数g(x)并正确求导得1分；正确判断g′(x)的符号，得出g(x)是增函数得2分；从而g(x)至多有一个零点即f(x)至多有一个零点得1分；判断R内两个函数值的符号，根据零点存在性定理得出一个零点得2分(注只判断对一个得1分)；综上得出正确结论得1分.
跟踪演练6　(2019·全国Ⅱ)已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；
证明　f(x)的定义域为(0，＋∞).
所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增.
故存在唯一x0∈(1,2)，使得f′(x0)＝0.又当0x0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，因此，f(x)存在唯一的极值点.
(2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
证明　由(1)知f(x0)0，所以f(x)＝0在(x0，＋∞)内存在唯一根x＝α.
综上，f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.