高中数学高考57第九章 平面解析几何 高考专题突破5 第1课时 范围、最值问题课件PPT

这是一份高中数学高考57第九章 平面解析几何 高考专题突破5 第1课时 范围、最值问题课件PPT

第1课时　范围、最值问题第九章　高考专题突破五　高考中的圆锥曲线问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PART ONE题型一　范围问题师生共研(1)求椭圆C的标准方程；又∵直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点，(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.解　由题意可设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，又由Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，得00，将①②代入上式得∴△AOB面积的最大值为1.处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).课时作业2PART TWO基础保分练√12345678910111213141516123456789101112131415162.定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2＝x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为A.1 B. C.2 D.512345678910111213141516√(两边之和大于第三边且M，N，F三点共线时取等号).√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√解析　由于以O为圆心，以b为半径的圆内切于椭圆，所以要使以O为圆心，以c为半径的圆与椭圆恒有公共点，需满足c≥b，则c2≥b2＝a2－c2，√123456789101112131415165.(2018·云南昆明一中摸底)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为12345678910111213141516123456789101112131415166.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝4y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则△AOB面积的最小值为 √12345678910111213141516解析　设P(x0，－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2x0，x1x2＝－4，即△AOB的面积的最小值为2，故选B.12345678910111213141516得x2－4kx－4b＝0，则x1x2＝－4b＝－4，7.椭圆C： ＋y2＝1(a>1)的离心率为 ，F1，F2是C的两个焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，则|AF2|＋|BF2|的最大值等于__.12345678910111213141516解得a＝2，由椭圆定义得|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，即|AF2|＋|BF2|＝8－|AB|，因此|AF2|＋|BF2|的最大值等于8－1＝7.78.(2018·晋城模拟)已知F1，F2是双曲线 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|＝t|PF2|(t∈(1,3])，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是________.1234567891011121314151612345678910111213141516解析　由双曲线的定义及题意可得123456789101112131415169.(2018·海口模拟)已知双曲线 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，则 的最大值为___.12345678910111213141516解析　由题意，得△ABF2的周长为32，∴|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝32，123456789101112131415161234567891011121314151610.椭圆 ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆于P，Q两点，则△F1PQ的内切圆面积的最大值是________.12345678910111213141516解析　由题意得，直线l的斜率不为0，所以令直线l：x＝my＋1，与椭圆方程联立消去x得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，可设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，1234567891011121314151612345678910111213141516三角形周长与三角形内切圆的半径的积等于三角形面积的二倍，故 ≤3.12345678910111213141516把点P(x0,0)代入上面的方程得x0(3＋4k2)＝－km.1234567891011121314151611.已知曲线C：y2＝4x，曲线M：(x－1)2＋y2＝4(x≥1)，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点.(1)若 ＝－4，求证：直线l恒过定点；12345678910111213141516证明　由已知得直线l的斜率不为0，可设l：x＝my＋n，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴y1＋y2＝4m，y1·y2＝－4n.∴x1＋x2＝4m2＋2n，x1·x2＝n2.12345678910111213141516x1·x2＋y1·y2＝n2－4n＝－4，解得n＝2.∴l：x＝my＋2，∴直线l恒过定点(2,0).12345678910111213141516(2)若直线l与曲线M相切，求 (点P坐标为(1,0))的取值范围.12345678910111213141516解　直线l与曲线M相切，M(1,0)，显然n≥3.由(1)及①可得，(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2＝n2－4m2－2n＋1－4n＝n2－4m2－6n＋1＝4－4n，12345678910111213141516(1)求椭圆的方程；1234567891011121314151612345678910111213141516整理得3x2＋4mx＋2m2－4＝0，Δ＝48－8m2>0，即m2<6，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910111213141516设点P到直线AB的距离为d，12345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516√12345678910111213141516∴双曲线方程可变形为x2－y2＝a2.设B(x0，y0)，由对称性可知C(－x0，y0)，1234567891011121314151614.若点O和点F分别为椭圆 ＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最小值为___.612345678910111213141516由题意得左焦点F(－1,0)，1234567891011121314151615.如图，由抛物线y2＝12x与圆E：(x－3)2＋y2＝16的实线部分构成图形Ω，过点P(3,0)的直线始终与图形Ω中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值范围为A.[4,5] B.[7,8] C.[6,7] D.[5,6]拓展冲刺练12345678910111213141516√12345678910111213141516解析　由题意可知抛物线y2＝12x的焦点为F(3,0)，圆(x－3)2＋y2＝16的圆心为E(3,0)，因此点P，F，E三点重合，所以|PA|＝4，设B(x0，y0)，则由抛物线的定义可知|PB|＝x0＋3，整理得x2＋6x－7＝0，解得x1＝1，x2＝－7(舍去)，设圆E与抛物线交于C，D两点，所以xC＝xD＝1，因此0≤x0≤1，又|AB|＝|AP|＋|BP|＝4＋x0＋3＝x0＋7，所以|AB|＝x0＋7∈[7,8]，故选B.12345678910111213141516(1)求椭圆C及抛物线E的方程；12345678910111213141516∴p＝2，即抛物线E的方程为y2＝4x，F(1,0)，∴a2－b2＝1.抛物线E的方程为y2＝4x.12345678910111213141516(2)设过F且互相垂直的两动直线l1，l2，l1与椭圆C交于A，B两点，l2与抛物线E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值.12345678910111213141516(2)由题意可知直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4).①当k＝0时，|AB|＝4，直线l2的方程为x＝1，|CD|＝4，得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0.12345678910111213141516同理可得|CD|＝4(k2＋1).12345678910111213141516令t＝k2＋1，t∈(1，＋∞)，综上所述，四边形ACBD面积的最小值为8.第1课时　范围、最值问题第九章　高考专题突破五　高考中的圆锥曲线问题