【中考数学】2022-2023学年北京市海淀区九年级下册复习综合模拟试题（含解析）

这是一份【中考数学】2022-2023学年北京市海淀区九年级下册复习综合模拟试题（含解析），共25页。试卷主要包含了下列计算正确的是，按一定规律排列的单项式，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
【中考数学】2022-2023学年北京市海淀区九年级下册复习综合模拟试题
一．选择题（满分36分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．6﹣（﹣6）＝0 B．17﹣（﹣3）＝14
C．（﹣8）﹣（﹣4）＝4 D．0﹣5＝﹣5
2．如图，AB∥DC，∠B＝65°，则∠D+∠E的度数为（　　）

A．135° B．115° C．65° D．35°
3．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：3：4：3，则∠C的外角等于（　　）
A．60° B．75° C．90° D．120°
4．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　）
A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝
5．一元二次方程x2﹣2x＝1的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（　　）
A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an
7．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是（　　）

A． B．π C． D．2π

8．某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查．根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（　　）

A．400名 B．380名 C．350名 D．300名
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝2，以AB为直径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
10．下列说法中错误的是（　　）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形
B．在反比例函数中，y随x的增大而减小
C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
D．如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°
11．已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
12．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
二．填空题（满分24分）
13．因式分解：9a3b﹣ab＝　 　．
14．一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为　 　cm2．

15．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，且∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．若正方形边长是8，EC＝2，则FC的长为　 　．

16．化简：＝　 　．
17．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是　 　．

18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为 　 　．

19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为 　 　．

20．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝3：4；⑤S△DEF：S△BOM＝8：3，其中正确的结论是　 　（填正确的序号）．

三．解答题（满分60分）
21．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 　 　人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．



22．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？

23．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若OA＝2，求弦AC的长．

25．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：

（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是　 　．
（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．

26．已知，如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若点M是x轴上的动点（不与点B重合），MN⊥AC于点N，连接CM．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当MN＝1时，求点N的坐标；
（3）是否存在以点C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


答案
一．选择题（满分36分）
1．解：A、6﹣（﹣6）＝12，本选项计算错误，不符合题意；
B、17﹣（﹣3）＝20，本选项计算错误，不符合题意；
C、（﹣8）﹣（﹣4）＝﹣4，本选项计算错误，不符合题意；
D、0﹣5＝﹣5，本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
2．解：如图所示：

∵AB∥DC，∠B＝65°，
∴∠CFE＝∠B＝65°，
∵∠CFE是△DEF的一个外角，
∴∠D+∠E＝∠CFE＝65°．
故选：C．
3．解：设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，∠D＝3x°，由题意得：
2x+3x+4x+3x＝360，
解得x＝30，
则∠C＝4×30°＝120°，
∠C的外角为：180°﹣120°＝60°，
故选：A．
4．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝2，BC＝3，
∴AB＝＝，
∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，cosB＝＝，
故选：C．
5．解：x2﹣2x＝1，
整理，得x2﹣2x﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
6．解：∵第1个单项式a2＝12•a1+1，
第2个单项式4a3＝22•a2+1，
第3个单项式9a4＝32•a3+1，
第4个单项式16a5＝42•a4+1，
……
∴第n（n为正整数）个单项式为n2an+1，
故选：A．
7．解：连接OB、BD，如图：

∵△ABC为等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴∠D＝∠C＝60°，
∵OB＝OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∵半径OA＝3，
∴劣弧BD的长为＝π，
故选：B．
8．解：20÷5%＝400人，
故选：A．
9．解：连接OD，过点O作OE⊥AD垂足为E，如图，
∵∠ABC＝90°，AB＝，BC＝2，
∴S△ABC＝＝＝2，
∴AC＝＝，
∵，
∴∠BAC＝30°，∠BOD＝60°，
S扇BOD＝＝＝，
在Rt△AOE中，
∵∠OAE＝30°，OA＝，
∴，AE＝＝，
∴AD＝2AE＝3，
∴＝＝，
∴S阴＝S△ABC﹣S扇BOD﹣S△AOD＝2﹣﹣＝﹣．
故选：A．

10．解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；
B、在反比例函数中，每个象限内，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；
C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；
D、如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°，正确，不合题意；
故选：B．
11．解：由消去y得到：x2﹣2x+1＝0，
∵△＝0，
∴直线y＝4x与抛物线y＝2x2+2只有一个交点，如图所示，
观察图象可知：y1≤y2，
故选D．

12．解：解不等式x﹣＜1得x＜1+，
而不等式x﹣＜1的解集为x＜1，
所以1+＝1，解得a＝0，
又因为Δ＝a2﹣4＝﹣4，
所以关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0没有实数根．
故选：C．
二．填空题（满分24分）
13．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．
故ab（3a+1）（3a﹣1）
14．解：根据题意得：左视图的长为3cm，宽为2cm，
则左视图的面积为2×3＝6（cm2）．
故6．
15．解：在AB上取点P，使AP＝CE，连接EP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，
∵AP＝EC，
∴BP＝BE，
∴∠BPE＝45°，∠APE＝135°，
∵CF是正方形外角的平分线，
∴∠ECF＝135°，
∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
在△PAE和△CEF中，，
∴△PAE≌△CEF（ASA），
∴PE＝CF，
∵AB＝BC＝8，AP＝CE＝2，
∴PB＝BE＝6，
∴CF＝PE＝PB＝6；
故6．

16．解：原式＝•（m+2）
＝
＝1．
故答案为1．
17．解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，
∴∠ACE＝∠AEC＝55°，
又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，
∴∠ACB＝∠AED＝100°，
∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，
∴tan∠DEC＝tan45°＝1，
故1
18．解：过B点作BD⊥x轴于D，如图，
∵A，C的坐标分别是（0，2），（2，0）．
∴OA＝OC＝2，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∴AC＝OC＝2，∠ACO＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝45°，
∵△BCD为等腰直角三角形，
∴CD＝BD＝BC，
∵AC＝2BC，
∴BC＝，
∴CD＝BD＝1，
∴OD＝2+1＝3，
∴B（3，1），
∵函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，
∴k＝3×1＝3．
故答案为3．

19．解：∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，
∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），
即y＝x2﹣4x﹣5，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
当x＝0时，y＝x2﹣4x﹣5＝﹣5，
∴C（0，﹣5），
连接BC交直线x＝2于P点，如图，
∵PA＝PB，
∴PA+PC＝PB+PC＝BC，
∴此时PA+PC的值最小，最小值等于BC的长，
∵BC＝＝5，
∴PA+PC的最小值为5．
故5．

20．解：①∵四边形ABCD是矩形，O是AC中点，
∴OB＝OC＝OA，
∵∠COB＝60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB＝BC，
∴B在OC的垂直平分线上，
同理，F在OC的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴FB垂直平分OC，
∴①是正确的；
②∵FB垂直平分OC，
∴∠CBM＝∠OBM＝30°，∠CMB＝90°，
又∠OBE＝90°﹣∠CBO＝30°，
∴∠CBM＝∠OBE，
过O作OH⊥BE于H，如图1，
∴∠OHB＝∠CMB＝90°，
在△OHB与△CMB中，
，
∴△OHB≌△CMB（AAS），
∵△OEB包含了△OHB，
∴△EOB≌△CMB是不成立的，
∴②是错误的；
③由①可得，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴∠ACB＝90°﹣∠OAB＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝30°，
∵FO＝FC，
∴∠FOC＝∠ACD＝30°，
∴∠FOB＝∠FOC+∠COB＝90°，
∴∠OFB＝90°﹣∠OBF＝60°，OB⊥EF，
∵BF垂直平分OC，
∴∠CFM＝∠OFB＝60°，
∴∠DFE＝180°﹣2∠OFB＝60°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BEF＝∠DFE＝60°，
∴∠BEF＝∠OFB＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∵OB⊥EF，
∴OB垂直平分EF，
∵O是AC的中点，
∴连接OD，O一定是BD的中点，
∴B，O，D三点是共线的，
∴BD垂直平分EF，
∴DE＝DF，
∵∠DFE＝60°，
∴△DEF为等边三角形，
∴DE＝EF，
∴③是正确的；
④由②可得，，OH＝CM，
∵，
∴＝，
∵AB∥CD，
∴∠OCF＝∠OAE，∠OFC＝∠OEA，
∴△OFC∽△OEA，
∴，
∴AE＝FC，
设FM＝a，
在直角△FCM中，∠FCM＝30°，
∴FC＝2FM＝2a，
同理，BF＝2FC＝4a，
∴BM＝BF﹣FM＝3a，AE＝FC＝2a，
∴S△AOE：S△BOM＝AE：BM＝2：3，
∴④是错误的；
⑤由③可得，△DEF与△BEF是等边三角形，
∴DE＝DF＝EF＝BE＝BF，
∴四边形DEBF是菱形，
由④可得，菱形的边长DF＝BF＝4a，
在Rt△BCF中，BC＝＝a，
∴S△DEF＝＝＝，
在△BOM中，OM＝CM＝＝，
∴S△BOM＝＝a2，
∴S△DEF：S△BCM＝8：3，故⑤正确，
故①③⑤．

三．解答题（满分60分）
21．解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50（人），
扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°；
故50，108°；

（2）C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全统计图如下：


（3）根据题意有四种情形：AA，AB，BA，BB，其中两位老师在同一个小组的有2种情况，
则两位老师在同一个小组的概率是．
22．解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．
由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，
∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．
即∠BCA＝∠CBD，
∴AC＝AB＝200（海里）．
在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．
在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．
故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里．

23．解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得
，
解得：21≤x≤24，
∵x为整数，
∴x＝21，22，23，24
∴有4种购买方案：
方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；
方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；

（2）由题意，得
y＝（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），
＝500x+16000﹣400x，
＝100x+16000．
∵k＝100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝24时，y最大＝18400元．
答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．
24．（1）证明：连接OC，如图1，

∵OA＝OC，∠A＝30°，
∴∠A＝∠ACO＝30°，
∵CA＝CP，
∴∠A＝∠P＝30°，
∴∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠P＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠OCP＝∠ACP﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，
∴OC⊥CP，
∴CP是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接BC，

∵OA＝OB＝2，
∴AB＝4，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝30°，
∴BC＝AB＝2，
∴AC＝＝＝2．
25．解：（1）延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，

∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE＝4，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴6﹣4＜2AD＜6+4，
∴1＜AD＜5，
故1＜AD＜5．

（2）结论：AD＝AB+DC．
理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，

∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠F，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FEC（AAS），
∴CF＝AB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠FAD＝∠F，
∴AD＝DF，
∵DC+CF＝DF，
∴DC+AB＝AD．

（3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G，

∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥CF，
∴∠BAE＝∠G，
在△AEB和△GEC中，
，
∴△AEB≌△GEC（AAS），
∴AB＝GC，
∵∠EDF＝∠BAE，
∴∠FDG＝∠G，
∴FD＝FG，
∴AB＝DF+CF，
∵AB＝5，CF＝2，
∴DF＝AB﹣CF＝3．
26．解：（1）∵抛物线ya＝ax2+bx﹣与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，
得，
解得：，
∴，
（2）∵
∴当x＝0时，y＝，
∴C（0，），
∴OC＝，
∵A（3，0），
∴OA＝3，
∴∠OAC＝30°，
∵MN＝1，∠MNA＝90°，
在Rt△AMN中，AN＝，
过点N作NH⊥x轴于点H，

∴NH＝，AH＝，
当点M在点A左侧时，N的坐标为（，﹣），
当点M在点A右侧时，N的坐标为，
综上，点N的坐标为（）或，
（3）设M点为（x，0），
则由（2）可得AB＝4，
BC＝＝2，AC＝＝2，
∵BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠BCA＝90°，
又由2S△CMA＝AM×OC＝AC×MN得：
MN＝＝，
∴若以点C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，
则：＝，即＝，
即6x＝6，
所以x＝1，
此时M为（1，0）；
＝，即＝，
即x2+3x＝0，
解之可得：x＝0或x＝﹣3，
∴M为（0，0）或（﹣3，0），
综上所述，存在以点C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，且M的坐标为（1，0）或（0，0）或（﹣3，0）．