2023年中考数学一轮复习专题训练：二次函数y＝ax2+bx +c的图象和性质

2023年中考数学专题训练：二次函数y＝ax²+ bx+ c的图象和性质

一、单选题

1．二次函数的图象过两个点，与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

2．已知二次函数（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C．

3．将二次函数化为的形式，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知二次函数的部分图像如图，当时，下列说法正确的是（    ）

A．函数有最大值，有最小值 B．函数有最大值，有最小值

C．函数有最大值，有最小值 D．函数有最大值，无最小值

5．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如下表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M，R，A所示），有两个数相同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知抛物线，若对满足的任意实数x，都使得成立，则实数m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

7．已知二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如表：

则下列说法正确的是（    ）A．

B．当时，函数最小值为

C．若点，点在二次函数图象上，

D．方程有两个不相等的实数根

8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的解析式为，则m的值是（    ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题

9．函数和轴的两个交点与顶点组成直角三角形，则__________．

10．在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是___________．

11．抛物线的对称轴为______．

12．已知点，，都在二次函数的图象上，则，与的大小关系为 _____.(用“”连接)

13．二次函数的最小值是______，最大值是______．

14．已知抛物线，若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，则实数的最小值为______．

15．已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是___________．

16．已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴上方的图像沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，的取值范围是________．

三、解答题

17．已知二次函数．

(1)求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标；

(2)画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值时，自变量x的取值范围．

18．已知二次函数．

(1)画出它的图象；

(2)当x_______时，y随x增大而减小；

(3)该函数图象关于x轴对称的抛物线的函数表达式是____________﹔

(4)当时，y的取值范围是__________．

19．已知二次函数的图像经过点，．

(1)求，的值；

(2)若点，在二次函数图像上，其中，当时，求的取值的范围．

20．如图，二次函数的图象经过，与轴交于点．

(1)求点的坐标；

(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．

参考答案：

1．A

2．C

3．D

4．A

5．B

6．C

7．D

8．D

9．3

10．

11．

12．

13．          1

14．

15．

16．

17．(1)顶点坐标为与x轴的交点坐标为和；

(2)

18．

(2)

(3)

(4)

19．(1)，

(2)

20．(1)

(2)的面积为6