2023年中考数学一轮复习专题训练：二次函数的对称
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一、单选题
1．若点，，都是二次函数的图象上的点，则（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（ ）
A． B． C． D．3
4．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表：
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论：①该二次函数图象的开口向下；②该二次函数的顶点坐标为；③当时，y随x的增大而减小．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．若点，在抛物线上，则它的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数图象的一部分如图所示，它与x轴的一交点为，对称轴为直线，则由图象可知，方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．已知一元二次方程的两个根是和，则抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线与轴交于点A、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点的坐标为，则的面积可以等于；③，是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则关于的方程的两根为，，其中正确的结论有（ ）个．
A． B． C． D．
二、填空题
9．若抛物线经过点和点，则抛物线的对称轴是直线______．
10．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为________________．
11．设是抛物线上的三点，则、、的大小关系为________（用＜号连接）．
12．已知是抛物线上两点，该抛物线的对称轴为直线___________．
13．已知二次函数图像上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | －3 | －4 | －3 | 0 | 5 | … |
请根据上表直接写出方程的解为______．
14．已知点，在二次函数的图象上，则_____．
15．已知二次函数自变量与函数值之间满足下列数量关系．则代数式的值等于______．
16．如图，已知抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点是，另一个交点的坐标是__________．
三、解答题
17．已知二次函数（a，b是常数，且）的图象经过点．
(1)求该函数图象的对称轴；
(2)若该函数图象还经过点；
①求该函数的解析式；
②当时，直接写出x的取值范围．
18．如图，抛物线过点和．
(1)求b和m的值；
(2)若抛物线与y轴交于点C，求的面积．
19．抛物线上部分点的横坐标 x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x | … | 0 | 1 | 2 | … | ||
y | … | 8 | 0 | 0 | … |
(1)根据上表填空：
① 抛物线与 x 轴的交点坐标是 和 ；
② 抛物线经过点 (， )；
③ 在对称轴右侧， y 随 x 增大而 ；
(2)试确定抛物线的解析式．
20．已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为．
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
(2)若图像与轴的交点为、，与轴的交点，求的面积；
(3)直接回答：
①当取何值时，函数值大于0？______
②当取何值时，函数值随的增大而增大？______
③若点是抛物线上一点，直线的函数表达式为，满足的的取值范围是______
参考答案：
1．B
2．B
3．A
4．C
5．B
6．B
7．C
8．A
9．
10．，
11．
12．
13．，
14．2026
15．
16．
17．(1)直线
(2)①；②
18．(1)，；
(2)30
19．(1)①和；②8；③增大
(2)
20．(1)抛物线的函数表达式：，顶点坐标为
(2)6
(3)①或；②③
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