2023年中考数学一轮复习专题训练：二次函数的最值

这是一份2023年中考数学一轮复习专题训练：二次函数的最值，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学专题训练：二次函数的最值 一、单选题1．如图，二次函数的图象与轴交于､两点，则下列说法中，正确的是（    ）A． B．有最大值9C．该函数图象关于直线对称 D．当时，随的增大而增大2．对于二次函数，下列说法不正确的是（    ）A．开口向下 B．当时，有最大值2C．函数图象与轴交于点和 D．当时，随的增大而减小3．已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而增大，且时，y的最大值为9，则a的值为（　　）A． B． C．1 D．4．二次函数的图象经过，，顶点C的坐标为，下列说法中不正确的是（　　）A．这个函数图象开口向下B．若方程的两根为p，q，则C．D．若，，则5．二次函数的最大值为0，则的值等于（    ）A．4 B． C． D．166．向空中发射一枚信号弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为．若此信号弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列时刻中信号弹所在高度最高的是（    ）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒7．便民商店经营一种商品,在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足，由于某种原因，价格需满足，那么一周可获得最大利润是 （    ）A．1554元 B．1556元 C．1558元 D．1560元8．已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题9．抛物线，当时，y的最小值是______．10．关于的二次三项式有最小值，则常数___________．11．已知二次函数，当，函数的最小值是___________，最大值是___________．12．如图，在矩形中，．点E是上的动点，点F是的中点相交于点G，则的最小值为_______．13．关于的二次函数，在时有最大值6，则______．14．在平面直角坐标系中，已知二次函数（，是常数，）的图象和直线都经过点，则的范围为___________．15．已知抛物线的图象上有一点，则的最大值是 _____．16．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接，则当的周长最小时，点M的坐标是______． 三、解答题17．已知抛物线经过，对称轴是直线．点，两点在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)当取何值时，取最大值；   18．学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．(1)当时，求出x的值；(2)当x为何值时，y有最大值?最大值是多少？   19．已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C ，点P为抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线上第二象限的动点，点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示的面积；②当的面积最大时，求m的值及最大面积；(3)若点Q是直线BC上的动点，点Q的横坐标为n，当以B、O、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的横坐标n的值．   20．已知y是x的二次函数，该函数的图像经过点、、；(1)求该二次函数的表达式；(2)结合图像，回答下列问题：①当时，y的取值范围是_____；②当时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；③是否存在实数m、n（其中），使得当时，？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由．
参考答案：1．D2．B3．C4．D5．B6．B7．B8．C9．10．1511．          212．13．2或14．15．316．17．(1)(2)18．(1)11；(2)时，y取得最大值112.5．19．(1)(2)①；②当，最大面积是(3)或20．(1)(2)①；②；③存在，