2023年中考数学考前强化复习《矩形、菱形与正方形》精选练习(含答案)

2023年中考数学考前强化复习

《矩形、菱形与正方形》精选练习

一              、选择题

1.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB＝6，AD＝9，则五边形ABMND的周长为(　　)

A.28          B.26          C.25          D.22

2.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点.若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为(     )

A.16                        B.24                        C.36                           D.54

3.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为(       )

A.1.5                     B.2﹣2                       C.2﹣2              D.4

4.如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(        )

A.(1，﹣1)         B.(﹣1，﹣1)         C.(，0)        D.(0，﹣)

5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交成的锐角α=30°，若AC=8，BD=6，

则平行四边形ABCD的面积是(　　)

A.6         B.8         C.10         D.12

6.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的(　　)

A.                          B.                          C.         D.

7.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是(　　)

A.﹣      B.﹣1        C.        D.

8.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC=(　　)

A．       B．       C．       D．

二              、填空题

9.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG面积为________.

10.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上一点，且AD＝3AM，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度最小值是　  　．

11.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是          .

12.如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为        

13.如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为(a﹣1)的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为　   　.

14.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，∠BDC的平分线DE交BC于点E，点M、点N分别是CD和DE上的动点，连接AM，则当MN＋CN的值最小时，AM＝         .

三              、解答题

15.如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20cm、AB＝10cm.M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s.若四个点同时出发.

(1)判断四边形MNPQ的形状.

(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由.

16.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．

(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；

(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG＋PH的值，并说明理由．

17.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.

(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想.

18.探究：已知如图1，在△ABC中，∠A=α(0°＜α＜90°)，AB=c，AC=b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；

图1                      图2

应用：如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，试用含b，c，α的式子表示平行四边形ABCD的面积.

参考答案

1.A.

2.B.

3.B.

4.B

5.D

6.C.

7.A.

8.A．

9.答案为：4.

10.答案为：﹣1.

11.答案为：5或4或5.

12.答案为：12.5cm2，5cm2，10cm2.

13.答案为：.

14.答案为：.

15.解：(1)四边形MNPQ是平行四边形. 理由如下：

在矩形ABCD中，AD＝BC＝20cm，AB＝CD＝10cm，且∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.

设运动时间为t秒，则AN＝CQ＝t cm，BP＝DM＝2t cm.

∴BN＝DQ＝(10﹣t)cm，CP＝AM＝(20﹣2t)cm.

由勾股定理可得，NP＝，MQ＝

∴NP＝MQ.

同理，可得MN＝PQ.

∴四边形MNPQ是平行四边形.

(2)能.理由如下：

∵当四边形MNPQ能为菱形时，NP＝QP，

∴＝，

∴＝，解得 t＝5.

即四边形MNPQ能为菱形时，运动时间是5 s.

16.解：(1)△AED≌△CEB′

证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴B′C＝BC＝AD，∠B′＝∠B＝∠D＝90°，

又∵∠B′EC＝∠DEA，

∴△AED≌△CEB′；

(2)由折叠的性质可知，∠EAC＝∠CAB，

∵CD∥AB，

∴∠CAB＝∠ECA，

∴∠EAC＝∠ECA，

∴AE＝EC＝8﹣3＝5．在△ADE中，AD＝4，

延长HP交AB于M，则PM⊥AB，

∴PG＝PM．

∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4．

17.解：(1)PB＝PQ.证明：连接PD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD，

又∵PC＝PC，

∴△DCP≌△BCP(SAS)，

∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，

∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，

∴∠PBC＝∠PQD，

∴∠PDC＝∠PQD，

∴PQ＝PD，

∴PB＝PQ

(2)PB＝PQ.证明：连接PD，

同(1)可证△DCP≌△BCP，

∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，

∵∠PBC＝∠Q，

∴∠PDC＝∠Q，

∴PD＝PQ，

∴PB＝PQ.

18.解：探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.

∵AB=c，∠A=α，

∴BD=csinα.

∴S△ABC=AC·BD=bcsinα.

应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα=.

∵在ABCD中，AC=a，BD=b，∴CO=a，DO=b.

∴S△COD=CO·DO·sinα=absinα.

∴S△BCD=CE·BD=×asinα·b=absinα.

∴SABCD=2S△BCD=absinα.