云南省昆明市第一中学2023届高三第七次高考仿真模拟（第七次月考）数学试题

2023届高中新课标高三第七次高考仿真模拟

数学试卷

命题人：昆一中数学命题小组

审题人：杨昆华 彭力 顾先成 莫利琴 孙思应 梁云虹 丁茵 张远雄 崔锦 秦绍卫

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷，草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则

A．     B．     C．    D．

2．欧拉公式（其中e是自然对数的底，i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了指数函数与三角函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式，若将所表示的复数记为z，则

A．    B．    C．   D．

3．已知实数a，则“1，a，4．成等比数列”是“”的

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

4．某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的3盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有

A．60     B．35     C．20     D．5

5．已知，，则的值为

A．     B．    C．     D．

6．将一块直径为的半球形石材切割成一个体积最大的圆柱，则切割掉的废弃石材的体积为

A．   B．   C．   D．

7．已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则

A．  B．  C．  D．

8．已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是C上的一个动点，若椭圆C上有且仅有4个点P满足是直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

A．    B．    C．    D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下面给出四个直三棱柱，底面ABC中，，，侧棱长为2，点D，E，F分别

是所在棱的中点．则满足直线的图形是

A． B．  C．  D．

10．函数为偶函数，则实数的值可以为

A．     B．     C．     D．

11．已知各项均为正数的数列满足：，且，是数列的前n项和，则

A．

B．

C．

D．

12．函数有两个零点，，且，则

A．          B．

C．         D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若在二项式的展开式中第9项的二项式系数最大，则n的值可以是            ．

14．已知单位向量，满足，则，的夹角大小是            ．

15．若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是            ．

16．已知抛物线E：的焦点为F，现有不同的三点A，B，C在抛物线E上，且，，则p的值是            ；若过点的直线PM，RN分别与抛物线E相切于点M，N，则            （第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知各项为正数的等差数列的前n项和为，首项，且数列也是等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

18．（12分）

已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

（1）求B的大小；

（2）若△ABC为钝角三角形，且，求△ABC的周长的取值范围．

19．（12分）

随着全民健身运动的广泛普及，全民体育锻炼热情迅速升温，国庆期间，一批羽毛球爱好者分成甲、乙两个队进行了一场羽毛球比赛，约定赛制如下：每局比赛胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到有一方比对方多赢2分或者打满8局时该场比赛停止．设甲队在每局比赛中获胜的概率均为，且两个队在各局比赛中的胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．

（1）求p的值；

（2）设X表示该场比赛停止时已比赛的局数，求X的分布列和数学期望．

20．（12分）

如图①：在△ABC中，AB＝BC＝5∠ABC＝90°，DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图②），且∠PEB＝60°．

（1）请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）

（2）证明；平面PBC⊥平面PBE；

（3）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值．

21．（12分）

在平面直角坐标系O－xy中，点，点．以G为圆心作一个半径为6的圆，点P是圆上一动点，线段AP的垂直平分线与直线GP相交于点Q．

（1）求Q的轨迹方程；

（2）过原点斜率为的直线l交曲线Q于B，C两点，求四边形GBAC面积的最大值．

22．（12分）

已知函数，为的导函数．

（1）讨论单调性和极值；

（2）若存在两个零点，，求a的取值范围；并证明：．

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．AC 10．AC 11．BCD 12．ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．16 14．60° 15． 16．4；8.5

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

答案：

（1）

（2）

18．（12分）

答案：

（1）60°

（2）

19．（12分）

答案：

（1）

（2）分布列省略；数学期望为

20．（12分）

答案：

（1）作图省略

（2）作图省略

（3）

21．（12分）

答案：

（1）

（2）

22．（12分）

答案：

（1）时，为增，无极值  时，增，为减，有极大值，无极小值

（2）省略