初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定同步达标检测题

18.1.2　平行四边形的判定

知能演练提升

一、能力提升

1.从下面所给的∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A.2∶3∶2∶3 B.2∶2∶3∶3

C.1∶2∶3∶4 D.1∶2∶2∶3

2.已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,如图所示.求证:DE∥BC,且DE=BC.

证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形,接着以下是排序错误的证明过程:

①∴DF∥BC;

②∴CF∥AD,即CF∥BD;

③∴四边形DBCF是平行四边形;

④∴DE∥BC,且DE=BC.

则正确的证明顺序应是(　　)

A.②→③→①→④ B.②→①→③→④

C.①→③→④→② D.①→③→②→④

3.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,添加下列一个条件后,仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A.∠ABD=∠CDB B.∠DAB=∠BCD

C.∠ABC=∠CDA D.∠DAC=∠BCA

4.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是(　　)

A.BC=2BE B.∠A=∠EDA

C.BC=2AD D.BD⊥AC

5.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3 cm,则AD的长是　　　　 cm. 

6.如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一点,AM=2MD,点E,点F分别是BM,CM的中点,若EF=6,则AM的长为　　　　　. 

7.如图所示,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接BE,过点C作CF∥BE,交DE的延长线于点F,若EF=3,则DE的长为　　　　　. 

8.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF⊥BE,连接AE,G是AB的中点,连接GF,若AE=4,求GF.

9.如图,在▱ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF∥BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.求证:四边形MFNE是平行四边形.

10.如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)

关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.

已知:在四边形ABCD中,　　　　,　　　　. 

求证:四边形ABCD是平行四边形.

11.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接E,F,G,H,得到四边形EFGH.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

二、创新应用

★12.某市部分街道示意图如图所示,A,D,F在同一直线上,F是CE的中点,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE.甲、乙两人同时从住所B地步行到F地办公,若甲走的路线是B—A—E—F;乙走的路线是B—D—C—F,假设两人行走的速度相同,那么谁先到达办公地点F?请说明理由.

★13.木工师傅要做一个含有45°角的平行四边形木板,现只有一块如图所示的等腰直角三角形的木板,请你在不浪费材料的前提下设计出一种合理的方案,并证明你的方案正确.

知能演练·提升

一、能力提升

1.A　2.A　3.D

4.C　易知DE是△ABC的中位线,

∴DE∥BC,BC=2DE.

又BD平分∠ABC,可得∠EBD=∠EDB,

∴DE=BE=AE.

∴BC=2BE,∠A=∠EDA,故选项A,B都正确;

∵∠A+∠EDA+∠EBD+∠EDB=180°,

∴2∠EDA+2∠EDB=180°,

即∠ADB=90°,∴BD⊥AC.故选项D也正确.

5.6　由平行四边形的对角线互相平分,知OA=OC.

又点E是AB的中点,则得EO是△ABD的中位线.所以EO=AD,则AD=2OE=6(cm).

6.8　∵点E,点F分别是BM,CM的中点,

∴EF是△BCM的中位线.

∵EF=6,∴BC=2EF=12,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC=12.

∵AM=2MD,∴AM=8.

7.　∵D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,

∴DE为△ABC的中位线,

∴DE∥BC,DE=BC.

∵CF∥BE,∴四边形BCFE为平行四边形,

∴BC=EF=3,∴DE=BC=.

8.解在平行四边形ABCD中,AB∥CD,

∴∠ABE=∠BEC.

∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,

∴∠CBE=∠BEC,∴CB=CE.

∵CF⊥BE,∴BF=EF.

∵G是AB的中点,

∴GF是△ABE的中位线,∴GF=AE.

∵AE=4,∴GF=2.

9.证明∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AD∥BC.

又∵DF∥BE,

∴四边形BEDF是平行四边形,∴DE=BF.

∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF.

又∵AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形.

∴MF∥NE,∴四边形MFNE是平行四边形.

10.解已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.举例如下:

已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵AD∥BC,

∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.

∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.

∴四边形ABCD是平行四边形.

11.证明连接BD(图略).

∵E,H分别是AB,AD的中点,

∴EH是△ABD的中位线.

∴EH=BD,EH∥BD.

同理得FG=BD,FG∥BD.

∴EH=FG,EH∥FG.

∴四边形EFGH是平行四边形.

二、创新应用

12.解同时到达.理由:连接BE,交AD于点G.

∵BA∥DE,BD∥AE,

∴四边形ABDE是平行四边形.

∴AB=DE,BD=AE,EG=GB.

又F是CE的中点,

∴GF是△EBC的中位线,

∴GF∥BC.

∵EC⊥BC,∴EC⊥GF,

∴GF是EC的垂直平分线,

∴DE=DC,∴AB=DC.

因此,有BA+AE+EF=BD+DC+CF,所以两人同时到达F地.

13.解方案:如图,取AC,BC的中点E,D,连接ED,沿着ED锯开,使点E不变,点C与点A重合,点D到点F的位置,再黏合在同一平面内,则黏合成的四边形ABDF为含有45°角的平行四边形.证明如下:

在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠B=45°.

∵E,D分别是AC,BC的中点,AC=BC,

∴EC=DC.∴∠CDE=∠CED=45°,

∴∠AEF=∠CED=45°.

∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°.

∴E,F,D在同一条直线上.

∵∠EAF=∠C=90°,∴AF∥CB.

又AF=CD=DB,

∴四边形AFDB是平行四边形,且∠B=45°.