2022年山东省菏泽市单县五中艺术班高考数学模拟试卷（4月份）

这是一份2022年山东省菏泽市单县五中艺术班高考数学模拟试卷（4月份），共15页。试卷主要包含了复数z=2i+1的虚部是，已知sin=-63，则cs=等内容，欢迎下载使用。
 2022年山东省菏泽市单县五中艺术班高考数学模拟试卷（4月份） 1.（5分）设集合，集合，则A.  B.
C.  D. 2.（5分）复数为虚数单位的虚部是A.  B.  C.  D. 3.（5分）已知，则A.  B.  C.  D. 4.（5分）已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.（5分）已知函数的部分图象如图所示，则
 A.  B.
C.  D. 6.（5分）大气压强，它的单位是“帕斯卡”，大气压强随海拔高度的变化规律是，是海平面大气压强已知在某高山，两处测得的大气压强分别为，，，那么，两处的海拔高度的差约为参考数据：A.  B.  C.  D. 7.（5分）若函数的图象如图所示，且，则
 A. ， B. ， C. ， D. ，8.（5分）在平面直角坐标系中点，将向量绕点按逆时针方向旋转后，得到向量，则点的坐标是A.  B.
C.  D. 9.（5分）已知平面向量，，则下列说法正确的是A.
B.
C. 向量与的夹角为
D. 向量在上的投影向量为10.（5分）已知实数，，满足，则下列说法正确的是A.  B.
C.  D. 的最小值为11.（5分）已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，有下列命题正确的是A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，，则 D. 若，，，则12.（5分）已知圆：，直线：，则下列四个命题正确的是A. 直线恒过定点
B. 当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于
C. 圆与曲线：恰有三条公切线，则
D. 当时，直线上一个动点向圆引两条切线、其中、为切点，则直线经过点13.（5分）已知双曲线的方程为，则其离心率为______．14.（5分）记是公差不为的等差数列的前项和，若，，则______.15.（5分）已知函数则______.16.（5分）在三棱锥中，已知是边长为的正三角形，平面，，分别是，的中点，若异面直线，所成角的余弦值为，则的长为 ______，三棱锥的外接球表面积为 ______.17.（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知 
求角； 
若点在边上，且，求面积的最大值．18.（12分）设为数列的前项和，且，． 
求数列的通项公式；  
记，求数列的前项和．19.（12分）如图，在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，为棱上的动点． 
求证：，，，四点共面； 
是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．
 20.（12分）年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．某口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂生产口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当年产量不足万箱时，；当年产量不低于万箱时，，若每万箱口罩售价万元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当年可以全部销售完． 
求年利润万元关于年产量万箱的函数关系式； 
年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大？注：21.（12分）已知椭圆：的焦距为，点在上． 
求的方程； 
若过动点的两条直线，均与相切，且，的斜率之积为，点，问是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22.（12分）已知函数 
讨论的单调性； 
若在上有零点，求的取值范围；
答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合， 
集合， 
 
故选： 
求出集合，集合，利用交集定义能求出 
此题主要考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 2.【答案】A【解析】解：， 
的虚部为 
故选： 
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后得到的虚部． 
此题主要考查了复数的运算性质和复数的概念，属基础题．
 3.【答案】B【解析】解： 
故选： 
利用诱导公式可求值． 
此题主要考查诱导公式的应用，属基础题．
 4.【答案】A【解析】解：根据题意，若是偶函数，则，必有，即函数是偶函数， 
反之，为偶函数，当不一定是偶函数，如， 
故“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件， 
故选： 
根据题意，由充分必要的定义分析为偶函数与为偶函数之间的关系，即可得答案． 
此题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及充分必要条件的判断，属于基础题．
 5.【答案】A【解析】解：根据函数的图象，得到； 
由于，故，所以； 
当时，， 
由于， 
所以 
故 
故选： 
直接利用函数的图象确定函数关系式中，、的值，进一步确定函数的关系式． 
此题主要考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，三角函数关系式中，、的确定，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 6.【答案】C【解析】解：设，两处的海拔高度分别为，， 
则， 
， 
得 
，两处的海拔高度的差约为 
故选： 
设，两处的海拔高度分别为，，由可得关于与的关系式，整理求得得答案． 
此题主要考查函数模型的性质及应用，考查运算求解能力，是基础题．
 7.【答案】B【解析】解：，由图可知的两个极值点分别为，，且，， 
有两个零点分别为，， 
且由韦达定理可得，， 
又在，上单调递减，在上单调递增， 
当时，，当时，， 
，则，， 
故选： 
根据题意结合图象可知，，则由韦达定理可得，，结合单调性可得当时，，当时，，由此可判断，， 
此题主要考查导函数与原函数的关系，考查数形结合思想及运算求解能力，属于中档题．
 8.【答案】B【解析】解：设，依题意，，且①， 
，即②， 
由①②解得，，即 
故选： 
设，根据题意建立方程，，解出即可． 
此题主要考查了任意角的三角函数以及两向量垂直的数量积运算，考查计算能力，属于基础题．
 9.【答案】BD【解析】解：， 
则，故错误； 
，故正确； 
， 
又， 
所以向量与的夹角为，故错误； 
向量在上的投影向量为，故正确． 
故选： 
根据向量坐标得线性运算和模的坐标表示即可判断；根据向量数量积的坐标表示即可判断；根据即可判断；根据投影向量的定义即可判断 
本题考查了平面向量数量积的运算，向量的夹角，投影向量等知识，属于基础题．
 10.【答案】BC【解析】解：对于，， 
，， 
，故错误， 
对于，， 
，即，故正确， 
对于，， 
，， 
，即，故正确， 
对于，，当且仅当，即时，等号成立， 
， 
取不到最小值，故错误． 
故选： 
对于，结合不等式的性质，即可求解，对于，结合作差法，即可求解，对于，结合作差法，即可求解，对于，根据已知条件，运用不等式的公式，即可求解． 
此题主要考查不等式的性质，以及作差法，属于中档题．
 11.【答案】AC【解析】解：对于，若，，由面面平行的性质定理可知，，选项正确； 
对于，若，，则可能在内，选项错误； 
对于，若，，，由面面垂直的判定定理可知，，选项正确； 
对于，若，，，则与可以平行，可以相交，还可以异面，选项错误． 
故选： 
根据空间中线线，线面，面面间的位置关系，逐项判断即可． 
此题主要考查空间中线线，线面，面面间的位置关系，考查逻辑推理能力及空间想象能力，属于中档题．
 12.【答案】ACD【解析】解：对于直线：，整理得：， 
故，整理得，即经过定点，故A正确； 
对于：当时，直线转换为， 
所以圆心到直线的距离，故B错误； 
对于：圆：， 
圆：，当时，：，整理得， 
所以圆心距为， 
故两圆相外切，恰有三条公切线，故C正确； 
对于：当时，直线的方程转换为， 
设点，圆：，的圆心，半径为， 
以线段为直径的圆的方程为：， 
即， 
由于圆的方程为：， 
所以两圆的公共弦的方程为， 
整理得， 
所以，解得，即直线经过点，故D正确； 
故选：． 
直接利用经过定点的直线系建立方程组，进一步求出直线经过的定点，从而确定的结论，利用点到直线的距离公式的应用确定的结论，利用两圆的位置关系的应用确定的结论． 
此题主要考查的知识要点：经过定点的直线系，两圆的位置关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
 13.【答案】 【解析】 
此题主要考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 
直接利用双曲线的标准方程，求出，，即可求解离心率． 
 
解：双曲线的方程为， 
可得，，则． 
所以双曲线的离心率为：． 
故答案为：． 

 14.【答案】 3-n【解析】解：设等差数列的公差为，，， 
，， 
解得，， 
则， 
故答案为： 
利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 
此题主要考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 15.【答案】 7【解析】解：根据题意，函数， 
则，， 
则； 
故答案为： 
根据题意，由函数的解析式求出和的值，进而计算可得答案． 
此题主要考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．
 16.【答案】 2 ; 略【解析】解：连接，则，又因为平面，以点为坐标原点， 
、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 
 
设，则、、、、、， 
，， 
由已知可得，解得， 
因此，，则点， 
设三棱锥的外接球球心为， 
由，即，解得， 
所以，三棱锥的外接球半径为， 
因此，该三棱锥外接球的表面积为 
故答案为：； 
以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，设，利用空间向量法求出的值，可求得线段的长，设三棱锥的外接球球心为，根据已知条件建立关于、、的方程组，解出这三个未知数的值，可得出球心的坐标，求出球的半径，利用球体的表面积公式可求得结果． 
此题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．
 17.【答案】解：（1）在△ABC中，∵， 
∴=，整理得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB， 
∵sinB＞0， 
∴cosA=，A∈（0，π）， 
∴A=； 
（2）∵， 
∴-=（-）-， 
∴=， 
 
∴S△BCD=S△ABC=bcsinA=bcsin=bc． 
在△ABC中，a=3， 
由余弦定理得：9==+-2bccosA=+-bc≥2bc-bc=bc，即bc≤9，当且仅当b=c=3时取等号， 
∴（S△BCD）max=×9=．【解析】 
利用正弦定理及两角和的正弦公式，化简，可得，从而可求得角的值； 
由，于是有，再利用余弦定理，结合基本不等式可求得，继而可得面积的最大值． 
此题主要考查正弦定理、余弦定理、平面向量的线性运算，考查三角形的面积公式与基本不等式的应用，考查转化与化归思想及运算求解能力，属于中档题．
 18.【答案】解：（1）由，可得数列{}为等比数列，且公比为2， 
由+=9，可得+8=9，解得=1， 
则=2n-1，n∈N*； 
（2）Sn==2n-1， 
则===-， 
可得Tn=1-+-+…+-=1-=．【解析】 
由等比数列的定义、通项公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式； 
由等比数列的求和公式和对数的运算性质，可得，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和． 
此题主要考查等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
 19.【答案】解：（1）证明：如图所示，连接D1E，D1F，取BB1的中点为M，连接MC1，ME， 
 
∵E为AA1的中点，∴EM∥A1B1∥C1D1， 
∵EM=A1B1=C1D1，∴四边形EMC1D1是平行四边形， 
∴D1E∥MC1， 
∵F为BB1的中点，∴BM∥C1F，且BM=C1F， 
∴四边形BMC1F是平行四边形，∴BF∥MC1，∴BF∥D1E， 
∴B，E，D1，F四点共面． 
（2）以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 
 
假设存在满足条件的点G，G（0，0，t）， 
由已知B（1，1，0），E（1，0，1），F（0，1，1）， 
则=（-1，1，0），=（0，1，-1），=（-1，0，t-1）， 
设平面BEF的法向量=（x，y，z）， 
则，取x=1，得=（1，1，1）， 
设平面GEF的一个法向量=（a，b，c）， 
则，取a=t-1，得=（t-1，t-1，1）， 
∵平面GEF⊥平面BEF，∴=t-1+t-1+1=0，解得t=， 
∴存在点G，使得平面GEF⊥平面BEF，DG=．【解析】 
连接，，取的中点为，连接，，根据为的中点，为的中点，分别得到，，从而，由此能证明，，，四点共面． 
以为坐标原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果． 
此题主要考查四点共面的证明，考查满足面面垂直的点的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 20.【答案】解：（1）当0＜x＜90时，y=100x-（）-200=， 
当x≥90时，y=100x-（）-200=1980-8lnx-， 
故． 
（2）当0＜x＜90时，y==， 
故当x=60时，y取得最大值，最大值为1600（万元）， 
当x≥90时，y=1980-8lnx-， 
求导，可得y'==， 
当95≤x＜95时，y'＞0，当x＞95时，y'＜0， 
∴y=1980-8lnx-在[90，95）上单调递增，在（95，+∞）上单调递减， 
故当x=95时，y取得最大值，且≈1935.6（万元）， 
∵1935.6＞1600， 
∴当年产量为95万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大．【解析】 
根据题意，结合利润销售收入另投入成本固定成本万元，即可求解． 
分别利用二次函数的性质和导数求出每一段函数的最大值，通过比较两段最大值的大小，即可求解． 
此题主要考查函数的实际应用，利用导数研究函数的单调性是解本题的关键，属于中档题．
 21.【答案】解：（1）由题意知，，解得a=，b=1， 
故椭圆C的方程为+=1． 
（2）设P（，），显然≠±，过点P的直线方程为y-=k（x-）， 
联立，得（2+1）+4k（-k）x+2（-k）2-2=0， 
因为直线l与C相切，所以Δ=16（-k）2-8（2+1）[（-k）2-1]=0，化简得（-k）2=2+1， 
即（-2）-2k+-1=0， 
设直线，的斜率分别为，，显然，是上述关于k的一元二次方程的两个根， 
所以==-1，化简得+=3，即点P到坐标原点O的距离|PO|=， 
故点P在以O为圆心，为半径的圆上，且是动点，而点A为该圆上一定点， 
当满足•=0时，AB为圆O的直径，即点B（，0）， 
所以存在点B（，0）满足题意．【解析】 
将点代入椭圆方程中，并结合椭圆的几何性质，求得和的值，即可； 
设出过点的直线方程，与椭圆 的方程联立，由判别式，探求出直线，的斜率满足的条件，再推理作答即可． 
此题主要考查直线与椭圆的位置关系，设出直线方程并与椭圆方程联立，结合已知条件及韦达定理推理求解是这类题的一般解题思路，考查逻辑推理能力和运算能力，属于难题．
 22.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），， 
当a≤0时，f′（x）＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增； 
当a＞0时，令f′（x）＞0，得，令f′（x）＜0，得， 
∴函数f（x）在上单调递增，在上单调递减； 
综上，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减； 
（2）若a≤0，由（1）可知f（x）在（1，+∞）上单调递增，而f（1）=0，故此时无零点，不合题意； 
若a≥1，则，函数f（x）在上单调递减，则对任意x∈（1，+∞），都有f（x）＜f（1）=0，不合题意； 
若0＜a＜1，则，由（1）可知f（x）在上单调递增，在上单调递减，则， 
又当x→+∞时，f（x）→-∞，由零点存在性定理可知，存在唯一，使得f（）=0，符合题意． 
故实数a的取值范围为（0，1）．【解析】 
对函数求导，分及讨论导函数与的关系，即可得出结论； 
分，及，结合函数的单调性讨论即可得出结论． 
此题主要考查利用导数研究函数的单调性，零点，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．