2022年山东省聊城市高考数学二模试卷

这是一份2022年山东省聊城市高考数学二模试卷，共18页。试卷主要包含了已知点P在圆O等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省聊城市高考数学二模试卷

1.（5分）已知复数z-=2+3ii，则复数z在复平面内所对应的点位于()
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.（5分）已知集合A={0,1,2}，B={ab|a∈A,b∈A}，则集合B中元素个数为()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.（5分）已知a，b∈R，则“3a>3b”是“a2>b2”的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
4.（5分）已知点P在圆O：x2+y2=4上，点A(-3,0)，B(0,4)，满足AP⊥BP的点P的个数为()
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
5.（5分）已知a=2ln4，b=ln3ln2，c=32，则()
A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a
6.（5分）已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍，直线l是底面所在平面内的一条直线，则该直线l与母线所成的角的余弦值的取值范围为()
A. [0,13] B. [-13,13]
C. [13,1] D. [223,1]
7.（5分）实数x1，x2，y1，y2满足x12-lnx1-y1=0，x2-y2-4=0，则(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为()
A. 0 B. 22 C. 42 D. 8
8.（5分）已知f(x)为R上的奇函数，f(2)=2，若对∀x1，x2∈(0,+∞)，当x1>x2时，都有(x1-x2)[f(x1)x2-f(x2)x1]4的解集为()
A. (-3,1) B. (-3,-1)∪(-1,1)
C. (-∞,-1)∪(-1,1) D. (-∞,-3)∪(1,+∞)
9.（5分）从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则()
A. “第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件
B. “第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立
C. 第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是310
D. 在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是13
10.（5分）水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．某水车轮的半径为5米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗A到达最高点时开始计时，设水车转动t(分钟)时水斗A距离水面的高度(水面以上为正，水面以下为负)为f(t)(米)，下列选项正确的是()
A. f(t)=5cos4πt+4(t⩾0)
B. f(t)=5sin(πt+π2)+4(t⩾0)
C. -12是函数f(t)的周期
D. 在旋转一周的过程中，水斗A距离水面高度不低于6.5米的时间为10秒
11.（5分）已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过F的直线l交抛物线C于两点A，B，则()
A. C的准线方程为x=-2
B. 若|AF|=4，则|OA|=21
C. 若|AF|⋅|BF|=4p2，则l的斜率为±33
D. 过点A作准线的垂线，垂足为H，若x轴平分∠HFB，则|AF|=4
12.（5分）用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是()
A. 底面椭圆的离心率为22 B. 侧面积为242π
C. 在该斜圆柱内半径最大的球的体积为36π D. 底面积为42π
13.（5分）如图是调查某学校男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步运动的频率．知该学校男生500人，女生400人(假设所有学生都参加了调查)，把所有喜欢徒步运动的学生按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为23的样本，如果样本按比例分配，则抽取的男生人数为 ______.

14.（5分）在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E为CD的中点，则AD→⋅AE→的值是 ______ ．
15.（5分）设f(x)=x+1，g(x)=-4x，若存在x1，x2，…，xn∈[15,5]使得f(x1)+f(x2)+…+f(xn-1)+g(xn)=g(x1)+g(x2)+…+g(xn-1)+f(xn)成立，则正整数n的最大值为 ______.
16.（5分）已知数列{an}，当n∈[2k-1,2k)时，an=k(k∈N*)，则数列{an}的前2n项的和为 ______.
17.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3Sn-1=Sn-1(n⩾2). 
(1)求数列{an}的通项公式； 
(2)若数列{bn}满足bn=log3an，求数列{an+bn}的前n项和Tn.
18.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=23，AC=2，∠ADC=∠CAB=90°，设∠DAC=θ． 
(1)若θ=60°，求BD的长度； 
(2)若∠ADB=30°，求tanθ． 
 

19.（12分）春节期间，某商场准备举行有奖促销活动，顾客购买超过一定金额的商品后均有一次抽奖机会．抽奖规则如下：将质地均匀的转盘平均分成n(n∈N*,n⩾3)个扇区，每个扇区涂一种颜色，所有扇区的颜色各不相同，顾客抽奖时连续转动转盘三次，记录每次转盘停止时指针所指扇区内的颜色(若指针指在分界线处，本次转动无效，需重转一次)，若三次颜色都一样，则获得一等奖；若其中两次颜色一样，则获得三等奖；若三次颜色均不一样，则获得三等奖． 
(1)若一、二等奖的获奖概率之和不大于49，求n的最小值； 
(2)规定一等奖返还现金108元，二等奖返还现金60元，三等奖返还现金18元，在n取(1)中的最小值的情况下，求顾客在一次抽奖中获奖金额的分布列和数学期望．
20.（12分）如图，在四棱锥E-ABCD中，EC⊥平面ABCD，AB⊥BC，△ACD是等边三角形，AC=2. 
(1)若AB=1，求证：BC⊥平面CDE； 
(2)若二面角E-AB-D为30°，EC=1，求直线DE与平面ABE所成的角的正弦值．

21.（12分）如图，点M是圆A：(x+3)2+y2=16上的动点，点B(3,0)，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P. 
(1)求点P的轨迹E的方程； 
(2)点N为轨迹E与y轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点．若C，D的横坐标之积是2，问：直线l是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．

22.（12分）设函数f(x)=xe-x+12ax2-ax(a∈R). 
(1)讨论函数f(x)的单调性； 
(2)f'(x)为f(x)的导函数，记g(x)=f'(x)，证明：当-e-3b， 
而a>b与a2>b2互相推不出， 
因此“3a>3b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件， 
故选：C. 
由3a>3b⇔a>b，而a2>b2与a>b互相推不出，即可得出． 
此题主要考查了指数函数的单调性、不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4.【答案】B
【解析】解：设点P(x,y)，则x2+y2=4， 
且AP→=(x+3,y)BP→=(x,y-4)， 
由AP⊥BP，得AP→⋅BP→=x(x+3)+y(y-4)=x2+y2+3x-4y=0， 
即(x+32)2+(y-2)2=254， 
故点P的轨迹为一个圆心为(-32,2)、半径为52的圆， 
则两圆的圆心距为52，半径和为52+2=92，半径差为52-2=12， 
有120两类讨论，可求得函数f(x)的单调性； 
(2)求得g'(x)=x-2ex+a，令g'(x)=0，得-a=x-2ex，依题意，y=-a与h(x)=x-2ex有两个交点，对h(x)求导分析，求得-e-3