初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形精练

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形精练，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7.4认识三角形训练（1）                        班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共5小题，共25分）如图，图中共有三角形
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】解：图中三角形有：，，，，，，，，共8个三角形．

故选C．
根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．找的时候要有顺序．共有，，，，，，，个三角形．
本题考查了三角形，注意找的时候要有顺序，也可从小到大找．
 若一个三角形的三边长分别为3，x，9，则化简    A. 8 B. 18 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】
本题考查绝对值、三角形三边关系的知识点，解题的关键是正确找出x的范围，本题属于基础题型．
根据三角形的三边关系可求出x的范围，然后根据绝对值的性质进行简化，最后合并同类项即可解答．【解答】
解：由题意可知：，即，
，，
原式，
．
故选A．
 以下是四位同学在钝角三角形中画AC边上的高，其中正确的是A.  B.
C.  D. 【答案】A【解析】解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意；
B、没有经过顶点B，不符合题意；
C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意；
D、没有经过顶点B，不符合题意．
故选：A．
找到经过顶点B且与AC垂直的BD所在的图形即可．
本题考查了三角形的高线，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．
 已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长C的取值范围是A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】
本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得周长的范围．
【解答】
解：三角形的三边分别为4，a，8，
，即，
，即．
故选D．
 如图，在中，，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有 是的角平分线；是的边AD上的中线；是的边AD上的高；是的角平分线和高A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【解答】 解：根据三角形的角平分线的概念，知AG是的角平分线，故此说法错误；
根据三角形的中线的概念，知BG是的边AD上的中线，故此说法错误；
根据三角形的高的概念，知CH为的边AD上的高，故此说法正确；
根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是的角平分线和高线，故此说法正确．即正确的有2个．
故选B．
 二、填空题（本大题共5小题，共25分）五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以______ 个三角形．【答案】3【解析】解：任取三条线段为一组得：、2、3，、2、4，、2、5，、3、4，、3、5，、4、5，、3、4，、3、5，、4、5，、4、5，共十组，
，不能组成三角形；
，不能组成三角形；
，不能组成三角形；
，不能组成三角形；
，不能组成三角形；
，不能组成三角形；
能够组成三角形；
，不能组成三角形；
能够组成三角形；
能够组成三角形．
故共可以组成3个形状不同的三角形．
先以任意三条线段为一组分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断能否组成三角形．
本题主要利用三角形的三边关系，三角形的三边关系是判定能否组成三角形的依据．
 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______．【答案】15【解析】解：当腰为3时，，
、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，，
、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为．
故答案为：15．
分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
 中，AD是高，，，AE平分，则的度数为______．【答案】或【解析】解：当为锐角时，如下图所示，

，
AE平分，
，
，
故：答案是．
当为钝角时，如下图所示，

，
平分，
，
则：，
故：答案为或．
分为锐角或钝角两种情况：当为锐角时，如图所示，；当为钝角时，如下图所示，，分别求解即可．
本题考查三角形的角平分线和高，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
 若a，b，c分别为三角形的三条边长，则化简__________．【答案】【解析】【分析】本题考查绝对值的化简和三角形三边关系，整式的加减，关键是根据三角形三边关系确定，，，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，最后根据整式的加减即可解答．
【解答】解：，b，c分别为三角形的三条边长，
，，，
原式．
 如图所示，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点求证：．证明：在中，，在中，          ，在中，          ，在          中，          ，，即          ，即．【答案】；；OBC；；．【解析】【分析】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．直接根据三角形的三边关系进行解答即可．
【解答】
证明：在中，
在中有，
在中有，
在中有，

即，
即．
故答案为；；OBC；；．
 三、解答题（本大题共5小题，共50分）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
如图，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．
为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点，连接、，证明请完成这个证明．
如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案不需说明理由．
生态保护区是正方形区域，位置如图所示；
生态保护区是圆形区域，位置如图所示．
【答案】证明：如图，连接，
点A，点关于l对称，点C在l上，
，
，
同理可得，
，
；
如图，

在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，其中点D是正方形的顶点；
如图，

在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是，其中CD，BE都与圆相切【解析】由轴对称的性质可得，可得，，由三角形的三边关系可得，可得结论；
由的结论可求；
由的结论可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
 a，b，c分别为的三边，且满足，．
求c的取值范围；
若的周长为18，求c的值．【答案】解：，b，c分别为的三边，，，
，
解得：；
的周长为18，，
，
解得．【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边得出，任意两边之差小于第三边得出，列不等式组求解即可；
由的周长为18，，，解方程得出答案即可．
此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．
 归纳
人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以个点为顶点画三角形，那么最多以剪得多少个这样的三角形？
为了解决这个问题，我们可以从、、等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数132______ 3______ 完成表格信息：______、______；
通过观察、比较，可以发现：
三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加______个．
于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得______个三角形．
像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这即列举的现象说明”其实这就是运用了归纳的方法．
用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实．
请你尝试用归纳的方法探索用表格呈现，并加以证实：的和是多少？【答案】解：；7；
；；
，
三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；
三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数，
三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数，
三角形内点的个数为3时，7最多剪出的小三角形个数，
三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数；
 如下表：加数的个数和证明：



【解析】【分析】
本题考查了根据图形规律列代数式，正确找出图形规律是解题的关键．
由图形规律可得答案；
因为，所以三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数，
因为三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数，三角形内点的个数为3时，7最多剪出的小三角形个数，由此规律求解即可；
列表归纳即可．
【解答】
解：由图形规律可得：
三角形内有2个点时，最多剪出5个小三角形；
三角形内有3个点时，最多剪出7个小三角形；
故答案为5；7；
，
三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；
三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数，
三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数，
三角形内点的个数为3时，7最多剪出的小三角形个数，
三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数．
故答案为2；；
见答案．
 现有长为150cm的铁丝，要截成小段，每段的长为不小于的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．【答案】解：因为n段之和为定值，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于，且任意3段都不能拼成三角形，
因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，
但，，
故n的最大值为10．
将长为的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，62；
1，1，2，3，5，8，13，21，35，61；
1，1，2，3，5，8，13，21，36，60；
1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；
1，1，2，3，5，8，13，22，35，60；
1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；
1，1，2，3，5，8，14，22，36，58．【解析】因n段之和为定值150cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．
本题考查了三角形三边关系．正确确定什么情况下n最大，是解决本题的关键；注意各个竖列之和为143，由于，故多余的7cm要加到数列的末几项上，而且使得任何三个不构成三角形，
 如图1所示，在的BC边上取一点D，由于和在BD和CD上的高相同，因此和的面积比为．
 如图2所示，若的面积为12，，BE是的中线，求的面积．如图3所示，若的面积为6，的面积为3，的面积为4．求的面积；求的面积．【答案】解：由，可设的面积为2a，的面积为a，
，
 ，．
即，
BE是的中线，
，
的面积为4；
的面积为6，的面积为3，
，
，
，
．
，
，
，
，
，



，
即的面积为．【解析】本题主要考查了三角形中线的性质，两个等高的三角形的面积比等于它们的底的比；三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．
根据与的面积比为BD：CD，和已知条件，得的面积是再根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行求解；
通过的面积比，得到BO：DO的值，因为的高相等，即可得出结论；
，因为等高，等高，通过的比建立方程，即可求解．