苏科版七年级下册7.4 认识三角形当堂检测题

7.4认识三角形训练（2）

                    班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（本大题共5小题，共25分）

1. 若一个三角形的三边的比是，则这三条边上的对应的高的比是。

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的面积公式，三角形的高，可根据三角形的面积的公式计算．首先根据三角形的面积计算出各边上的高的比．
【解答】
解：因为边长之比满足5：6：7，
设三边分别为5x，6x，7x，
设三边上的高为a，b，c，由题意得：，
故这个三角形三边上的高之比为：a：b：：35：30．
故选D．
 

2. 已知线段，，则线段AB的长度．

A. 一定是5 B. 一定是3 C. 一定是5或3 D. 以上都不对

【答案】D

【解析】

【分析】
此题主要考查了线段的和差及三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理．当A、B、C三点不在同一直线上时根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AB的取值范围．当A、B、C三点在同一直线上时有两种情况． 
【解答】
解：当A、B、C三点不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得， 
， 
当A、B、C三点在同一直线上时，或 
综上可得，
故选D．
 

3. 如图，A，B，C分别是线段B、C、的中点，若的面积是14，那么的面积是         

A. 2
B.
C. 3
D.

【答案】A

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．连接，，，根据等底等高的三角形的面积相等求出，的面积，从而求出的面积，同理可求的面积，的面积，于是得到结论．
【解答】
解：如图，连接，，，

、B分别是线段，的中点，
，
，
，
同理：，，
的面积．
，
故选A．
 

4. 给出下列说法：三条线段组成的图形叫三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】A

【解析】

【分析】
根据三角形定义判定即可；根据三角形的角平分线、中线、高的定义判断其余4个即可．
本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键．
【解答】
解：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，错误；
三角形的角平分线是线段，错误；
直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，错误；
任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；
三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，正确；
正确的有2个；
故选B
 

5. 小贤同学将12cm，14cm，18cm，24cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为

A. 30cm B. 31cm C. 36cm D. 38cm

【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．

【解答】

解：选、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；

选12、、24作为三角形，则三边长为12、32、24；，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；

选12、14、作为三角形，则三边长为12、14、42；，不能构成三角形．
组成的是一个凸四边形，且凸四边形对角线长为整数，
对角线最长为31．

故选B．

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

6. 我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图，其中的道理是因为______．
    

【答案】两点之间线段最短

【解析】解：三角形的两边之和大于第三边，其道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短
根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．
本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
 

7. 三边长均为整数的三角形周长为50，其最长边是最短边的2倍长，则最短边长是_________。

【答案】9，10或11．

【解析】

【分析】
能够根据题意设适当的未知数，列方程进行求解．根据题意，运用三角形各边之间关系，列方程求解即可．
【解答】
解：设最短边是x，根据题意，得
最长边为2x，则第三边为，
三角形的三边关系为：
，解得，
，解得
且三边长均为整数，
故，10，11．
故答案为9，10或11．
 

8. 如图，填空：

的三条边分别是________；的三个内角分别是________．

在中，的对边是________，DC是和________公共边是________和________的公共角．

若AC丄BC，则图中的钝角三角形是________．

【答案】、AD、CD；、、；
 BC；BCD； ABC；BDC；
、．

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的定义解题关键是熟练掌握相关知识根据三角形的相关概念解答即可．
三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角，三条线段叫做三角形的边；
根据对边、公共边、公共角的定义，结合图形解答；
有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形，结合图形可知有两个钝角三角形．
【解答】
解：的三条边分别是AC、AD、CD，的三个内角分别是、、，
故答案为AC、AD、CD；、、；
在中，的对边是，DC是和公共边，是和的公共角，
故答案为 BC；BCD； ABC；BDC；
因为AC丄BC，所以，图中和为钝角，则图中钝角三角形有、，
故答案为、．
 

9. 在中，，AD是中线，把的周长分为两部分，它们周长的差为3cm，则BA的长为                

【答案】8cm或2cm

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出AD把周长分为的两部分的差等于是解题的关键．先根据三角形中线的定义可得，再求出AD把周长分为的两部分的差等于，然后分，两种情况分别列式计算即可得解． 

【解答】

解：是中线，
．
AD把周长分为的两部分分别是：，，
，
如果，那么，；
如果，那么，．
故答案为8cm或2cm．

10. 如图，为锐角，，点P在射线AC上，点B到射线AC的距离a，，若的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是___________．
     

【答案】或

【解析】

【分析】
本题主要考查点到直线的距离，三角形的概念，作，则，可分三种情况确定M点的位置，结合三角形的概念可求解x的取值范围．
【解答】
解：作，则，
已知， ， ，可唯一确定，
当时，点M可在点D的两边，不能唯一确定， 
当时，点M与点D重合，唯一确定是直角三角形，
当时，因为点M在射线AC上，
所以点M只能在点D的右边或与点A重合，
因为点M与点A重合时不能构成三角形，
所以能唯一确定，
所以若的形状、大小是唯一确定的， 则x的取值范围是或．
故答案为或．
 

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

11. 如图，的周长是21cm，，中线BD分为两个三角形，且的周长比的周长大6cm，求AB，BC．
    
     

【答案】解：是中线，
，
的周长比的周长大6cm，
，
的周长是21cm，，
，
联立得：，．

【解析】由BD是中线，可得，的面积与的面积的比为1：1，，又由的周长比的周长大6cm，的周长是21cm，，可得，，继而求得答案．
此题考查了三角形面积与三角形的中线．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
 

12. 如图，求证：

【答案】解：如图，延长BD交AC于E，

在中，，

在中，，

，

．

【解析】本题考查三角形三边的关系，不等式的性质．延长BD交AC于E，在中，，在中，，再由不等式性质，即可得，即可得出答案．
 

13. 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹

我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺不带刻度作图：

如图，在由小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在小正方形的顶点上，作AC边上的高BH，再作BC边上的高AK．

【答案】解：如图所示：线段BH、线段AK即为所求．
 

【解析】本题考查三角形的高，垂线的作法，作图应用与设计作图，结合网格特点作三角形高是关键。
先利用网格过点B作于H，过点C作于D，BH和CD相交于G，连接AG并延长交BC于K，线段BH、线段AK即为所求．
 

14. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．
    画出；
    只利用网格点和直尺，画出中AB边上的高必须描出相关格点
    和的关系是____________；
    若BF是的中线，则的面积是_____图中每个小正方形网格的边长均为

【答案】解：如图，为所作；

高线CD如图所示；
平行且相等；
．

【解析】

【分析】
本题考查了作图平移变换，高线的作法，网格中三角形的面积计算方法，涉及了割补法计算面积，属于中档题．
根据图形平移的性质，画出即可；
根据作高线的方法，作出高即可；
根据平移的性质，可得出AB与的关系；
根据割补法，先算出的面积，利用中线与面积的关系，算出的面积即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
由平移的性质可得，AB与的关系为平行且相等，故答案为平行且相等；
的面积


．
是的中线，
的面积的面积，
故答案为4．
 

15. 如图1，中，AF为BC边上的中线，则______．
    

如图2，分别是的中线，与相等吗？

解：中，由问题解决的结论可得，，．

即．

图2中，仿照的方法，试说明．

如图3，CD，BE，AF分别是的中线，则______，______，______．
如图4，分别为四边形ABCD的边的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：______．

如图5，分别为四边形ABCD的边的中点；请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：______．

【答案】解：问题解决：如图1中，是BC边上的中线，
，
，
故答案为；
如图2中，中，由问题解决的结论可得，
，．



如图3，，BE，AF分别是的中线，利用探究结论可知：
，，．
故答案为，，；
如图4中，连接BD．

是的中线，
，
是的中线，
，
，
故答案为；
如图5中，连接BD，设BE交DG于M，BH交DF于N．

用问题探究可知：，，
，
故答案为．

【解析】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用探究结论解决问题，属于中考常考题型．
利用三角形的中线的性质解决问题即可．
模仿例题解决问题即可．
利用探究结论解决问题即可．
如图4中，连接BD，利用探究结论解决问题即可．
如图5中，连接BD，利用探究结论解决问题即可．