初中数学苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和当堂检测题

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和当堂检测题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7.5多边形的内角和与外角和训练（2）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共5小题，共25分）将一个直角三角形纸片，沿线段CD折叠，使点B落在处，若，，则下列结论正确的是A.
B.
C.
D.
 【答案】C【解析】解：设．
，
，
，
由翻折可知：，
又
，
，
，
，
，
，
故选：C．
设想办法证明，根据三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
  如图，在中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BD于G，交BC于H，下列结论：；；；其中正确的是       
A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【解答】
解：，
，
，
，
，
，故正确；
平分，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
由得，，
，
；故正确；
，，
，
，，
，
，正确，
故选D．
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
根据，和，证明结论正确；
根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
证明，根据的结论，证明结论正确；
根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
 如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，这一规律是    A.
B.
C.
D.
 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了图形的翻折变换、三角形内角和定理，正确作出辅助线是解答此题的关键．
此题求的是、、之间的数量关系，根据三角形内角和定理，首先表示出的度数，得到所求的结论．【解答】解：如图，根据折叠的性质知：，；
由三角形的内角和定理知：；

中，；
故，
即：，
，
即，．故选A．
 下面说法正确的是个数有
如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形； 
如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
如果，那么是直角三角形；
若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
在中，若，则此三角形是直角三角形．A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】C【解析】解：三角形三个内角的比是1：2：3，
设三个内角的度数分别为x、2x、3x，
由题意得，，
解得，，
则，
这个三角形是直角三角形，正确；
三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，又三角形的一个外角与与它相邻的一个内角互补，
这个角为，
这个三角形是直角三角形，正确； 
如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，正确；
如果，那么是等边三角形，错误；
若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形，正确；
在中，若，又，
则此三角形是直角三角形，正确，
故选：C．
根据三角形内角和定理、三角形的高的定义解答即可．
本题考查的是直角三角形的判定和性质，掌握直角三角形的判定方法、三角形内角和定理是解题的关键．
 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为
A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可得解，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．【解答】解：是的平分线，是的平分线，
，，
又，，
，
，
．
同理理可得 
则．故选D．
 二、填空题（本大题共5小题，共25分）如果两个角的两边分别垂直，其中一个角是另一个角的2倍少，则这两个角的度数分别为__________．【答案】，或，【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和以及分类讨论的思想，掌握两个角的两条边分别垂直时，这两个角相等或互补是解决问题的关键根据两个角的两条边分别垂直时，这两个角相等或互补分类讨论的即可求解．
【解答】
解：如果两个角的两条边分别垂直，那么两个角相等或互补，
设另一个角为，则一个角为，
由题意可得：或，
解得或，
故答案为和或和．
 如图，在中，D是三角形内一点，，，，，则____________．
【答案】【解析】【分析】
此题考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的定义，解答此题的关键是根据题意做出辅助线．首先根据三角形的内角和定理求出和的度数，根据三角形的外角性质求出、和的度数，根据对顶角的定义得到和的度数，然后根据三角形的外角性质和角的和差得到，，，，最后联立即可求出的度数．
【解答】
解：如图，延长AD交BC于点E，延长CD交AB于F，

，，，，
，
则，
，
则，
，
，
，
，
又，，
，
，
联立得，，，，，
故答案为．
 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为______．【答案】5或6或7【解析】解：设内角和为的多边形的边数是n，则，
解得：．
截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，
原多边形的边数为5或6或7．
故答案为：5或6或7．
首先求得内角和为的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和定理，解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．
 如图，在中，BD平分，交AC于点D，CF平分的邻补角，CF交BA延长线于点F，交BD延长线于点则在下列结论中：；；；；其中结论正确的有___________填序号
【答案】【解析】【分析】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质．此题中，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．
是的外角，则由角平分线的定义和三角形外角性质得到；
由三角形内角和定理和对顶角定义进行计算；
由的外角的性质和角平分线的定义得到，则；
根据的外角性质进行计算．
【解答】
解：如图，
平分，
．
平分的邻补角，
．
，即故正确；
如图，，，，则故正确；
如图，，则，即故正确；
如图，，则只有当时，故不一定正确．
故答案为．
 如图，和是分别以AB、AC为对称轴翻折形成的，若，则的度数为_______．
 【答案】【解析】【分析】
本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出是解题的关键．
根据轴对称的性质可得，，再根据三角形的内角和等于列式计算即可的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出．
【解答】解：由题可得，，，
：：：4：3，
，
，
故答案为．
 
 三、解答题（本大题共4小题，共50分）如图，中，，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求的度数．
 【答案】解：由三角形内角和定理，得，
，
又平分．

，
又，
．【解析】根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．
 如图，，，，，，试求的度数．
【答案】解：连接AD，在四边形ABCD中，．
，
．
又，
．
，
．
在四边形ADEF中，
，
．
又，
．【解析】通过分析条件可知，连接AD，构造四边形ABCD，利用内角和求出，再利用四边形ADEF中的内角和关系求出．
主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．
解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解．
 【生活常识】射到平面镜上的光线入射光线和变向后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等。如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为，反射光线OB与水平镜面夹角为，则．【现象解释】如图2，有两块平面镜OM，ON，且，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线求证．
【尝试探究】如图3，有两块平面镜OM，ON，且，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，求的大小。【深入思考】如图4，有两块平面镜OM，ON，且，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，，与之间满足的等量关系是直接写出结果
【答案】解：【现象解释】
如图2，，
，

，，
，
，
；
【尝试探究】
如图3，在中，，
，
，，
，
，
，
；
【深入思考】
如图4，，
理由如下：，，
，，
，
，
．【解析】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．
【现象解释】根据平面镜反射光线的规律得，，再利用得出，即可得出，即可证得；
【尝试探究】根据三角形内角和定理求得，根据平面镜反射光线的规律得，，再利用平角的定义得出，即可得出，根据三角形内角和定理即可得出；
【深入思考】利用平角的定义得出，，利用三角形内角和定理得到，而，即可证得．
 【问题】用n边形的对角线把n边形分割成个三角形，共有多少种不同的分割方案？
【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有种．
探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图，图，显然，只有2种不同的分割方案．所以，．

探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？
不妨把分割方案分成三类：
第1类：如图，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有种不同的分割方案，所以，此类共有种不同的分割方案．
第2类：如图，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为种分割方案．
第3类：如图，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有种不同的分割方案，所以，此类共有种不同的分割方案．
所以，种
探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？
不妨把分割方案分成四类：
第1类：如图，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有种不同的分割方案，所以，此类共有种不同的分割方案．
第2类：如图，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有种不同的分割方案．所以，此类共有种分割方案．
第3类：如图，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有种不同的分制方案．所以，此类共有种分制方案．
第4类：如图，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有种不同的分割方案．所以，此类共有种分割方案．
所以，种
探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则与的关系为：______，共有______种不同的分割方案．
【结论】用n边形的对角线把n边形分割成个三角形，共有多少种不同的分割方案？直接写出与的关系式，不写解答过程．
【应用】用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？应用上述结论，写出解答过程【答案】解：【探究】
3  42 
【结论】：
由题意知：，，，
；
【应用】
根据结论得：．
．
则用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有429种不同的分割方案．【解析】解：探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，如图所示：

不妨把分制方案分成五类：
第1类：如图1，用A，G与B连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形，由探究三知，有种不同的分割方案，所以，此类共有种不同的分割方案．
第2类：如图2，用A，G与C连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形．由探究二知，有种不同的分割方案．所以，此类共有种分割方案．
第3类：如图3，用A，G与D连接，先把七边形分割转化成1个三角形和2个四边形．由探究一知，有种不同的分割方案．所以，此类共有种分割方案．
第4类：如图4，用A，G与E连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形．由探究二知，有种不同的分割方案．所以，此类共有种分割方案．
第5类：如图5，用A，G与F连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形．由探究三知，有种不同的分割方案．所以，此类共有种分割方案．
所以，种．
故答案为：3，42；

【结论】见答案；
【应用】
见答案．
此题主要考查了图形变化类，研究了多边形对角线分割三角形的关系，关键是能够得到规律，有难度，注意利用数形结合的思想．