苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.1 单项式乘单项式练习

9.1  单项式乘单项式（2）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．计算：3a·(－2a)2＝（      ）

A．－12a3 B．－6a2 C．12a3 D．6a2

【答案】C

【分析】

根据积的乘方运算法则及单项式乘以单项式的运算法则计算即可解答.

【详解】

3a·(－2a)2＝3a·4a2＝12 a3.

故选C.

【点睛】

本题考查了积的乘方运算法则及单项式乘以单项式的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.

2．若，适合此等式的的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在

一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.

【详解】

根据单项式与单项式的乘法法则,得

(mx4)·(4xk)=4mx4+k

又因为(mx4)(4xk)=12x12,所以可得

4mx4+k=12x12

故可得

4m=12,4+k=12

解方程组可得

m=3,k=8.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是单项式与单项式相乘，解题的关键是熟练的掌握单项式与单项式相乘.

3．下列计算中，正确的是　　

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据单项式的乘法、积的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可.

【详解】

解：A、a2×b3=a2b3，故错误；

B、(3a3)2=9a6，故错误；

C、a6×a2=a6+2=a8，故错误；

D、-3a×2a=-6a2，故正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了单项式的乘法、积的乘方和同底数幂的乘法法则

4．计算(-3x²)的结果是（  ）

A． B．

C．-2 D．

【答案】C

【分析】

根据单项式的乘法法则计算．

【详解】

解：原式=-(3×)(x²·)()=-2 ，故选C.

【点睛】

本题考查了单项式乘单项式，单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（　　）

A．②④ B．①③ C．①② D．③④

【答案】A

【解析】

【分析】

各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

①原式不能合并，不符合题意；

②原式=﹣8a6，符合题意；

③原式=3x4，不符合题意；

④原式=xy5，符合题意，

故选：A

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．若(mx4)·(4xk)＝－12x12，则适合条件的m，k的值分别是( 　 )

A．m＝－3，k＝8    B．m＝3，k＝8

C．m＝8，k＝3    D．m＝－3，k＝3

【答案】A

【解析】

【分析】

等式左边先利用单项式乘单项式法则计算，然后根据等式的性质左右对比求得m、k的值.

【详解】

∵(mx4)·(4xk)=4mx4+k，

又∵(mx4)·(4xk)＝－12x12，

∴4m=-12，4+k=12，

∴m=-3，k=8，

故选A.

【点睛】

本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的法则是解题的关键.

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7．有理数a, b,满足， =________；

【答案】6

【解析】

【分析】

所求式子利用单项式乘以单项式法则计算得到最简结果，由非负数之和为0，非负数分别为0求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【详解】

∵|a-b-2|+（2a+2b-8）2=0，

∴a-b-2=0，2a+2b-8=0，

解得：a=3，b=1，

则（-ab）•（-b3）•（2ab）=a2b5=×9×1=6．

故答案为：6

【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：单项式与单项式的乘法法则，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．若单项式－ax3ya与xb－3y3是同类项，则这两个单项式的积是________．

【答案】－3x6y6

【解析】

【分析】

首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．

【详解】

由同类项的定义，得，

解得：，

∴单项式为-3x3y3，x3y3，

∴这两个单项式的积是：-3x3y3×x3y3=-3x6y6，

答案为：-3x6y6．

【点睛】

本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则；要准确把握法则：同类项相乘系数相乘，指数相加．

9．有一个长 mm，宽 mm，高 mm的长方体水箱，这个水箱的容积是______________ ．

【答案】6×

【解析】

【分析】

直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．

【详解】

解：∵长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，

∴这个水箱的容积是：4×109×2.5×103×6×103=6×1016（mm2）．

故答案为：6×1016．

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10．光的速度约为3×105km/s，太阳光照到地球上要5×102s，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．

【答案】1.5×108

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，

3×105×5×102=1.5×108，

故答案为1.5×108.

三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

11．如图，计算阴影部分的面积．

【答案】22 a

【解析】

【分析】

长方形面积减去空白的面积就是阴影部分面积

【详解】

长方形面积=8a×4a=32a

空白部分面积=2.5a×2a×2=10a

阴影部分面积=长方形面积-空白部分面积=32a-10a=22 a

【点睛】

此题考查单项式乘单项式，长方形面积的计算，解题关键在于掌握运算法则

12．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中，n为正整数）

【答案】a=2,n=3

【解析】

【分析】

根据题意表示出甲乙丙三数，根据之积求出a与n的值即可．

【详解】

根据题意得：(a×10n)×(10×a×10n)×(2×10×a×10n)

=2a3×103n+2

=1.6×1012，

∵1≤a≤10，n为正整数，

∴2a3=16，即a=2，

∴103n+2=1011，即3n+2=11，

解得：n=3．

【点睛】

本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则以及科学记数法的要求是解本题的关键．

13．随着科学技术的不断发展，人类处理数据的能力也不断提高，一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作6×108秒可做多少次运算?

【答案】2.4×1018;

【解析】

【分析】

把10当做字母，利用单项式乘法法则求解，然后结果用科学记数法表示即可.

【详解】

4×109×6×108

=24×1017

=2.4×1018，

答：可做2.4×1018次运算.

【点睛】

本题考查了单项式乘法法则，科学记数法，理解运算法则是解题的关键.

14．若x=3an，y=-a2n-1，当a=2，n=3时，求anx-ay的值．

【答案】224．

【分析】

先把a=2，n=3带入x=3an，y=-a2n-1求出x和y，再带入anx-ay计算即可.

【详解】

anx-ay=an×3an-a×（-a2n−1）

=3a2n+a2n

=a2n

∵a=2，n=3，

∴a2n =×26

=224．

【点睛】

此题重点考察学生对整式乘法的应用能力，熟练整式乘法法则是解题的关键.