数学七年级下册10.1 二元一次方程练习题

这是一份数学七年级下册10.1 二元一次方程练习题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
10.1  二元一次方程（1）一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】B【分析】要求二元一次方程3x+2y＝13的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的值，再求得另一个未知数即可．【详解】解：由已知，得y＝．要使x，y都是正整数，必须满足13﹣3x是2的倍数且13﹣3x是正数．根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝1，3，相应的y＝5，2．所以有2组，分别为，．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．2．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】将方程组变形为类似的形式，解方程组即可．【详解】解：方程组可化为：，方程组的解是，方程组的解满足，即解为：，故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确的解出方程组的解是解题的关键．3．能使二元一次方程3m＋2n＝16和3m﹣n＝1同时成立的m，n的值是（    ）A．m＝5，n＝ B．m＝2，n＝5 C．m＝1，n＝2 D．m＝3，n＝【答案】B【分析】将选项中的m、n的值分别代入已知方程，逐项验证即可．【详解】解：A、把m＝5，n＝代入3m﹣n＝1，得左边15﹣＝≠右边，即m＝5，n＝不是方程3m﹣n＝1的解，故本选项不符合题意；B、把m＝2，n＝5分别代入3m＋2n＝16和3m﹣n＝1，均满足题意，故本选项符合题意；C、把m＝1，n＝2代入3m＋2n＝16，得左边3＋4＝7≠右边，即3m＋2n＝16不是方程3m＋2n＝16的解，故本选项不符合题意；D、把m＝3，n＝分别代入3m＋2n＝16和3m﹣n＝1，均不满足题意，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，正确理解方程的解的含义是解答本题的关键．4．若是关于、的二元一次方程，则(      )A． B．2 C．1 D．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义可得，，解方程可以计算出m、n的值，再算出即可．【详解】由题意得：，，
解得：，，
，
故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．5．若a为方程的解，则的值为（　　）A．2010 B．2020 C．2025 D．2019【答案】B【分析】先根据a为方程的解得到，然后整体代入即可解答．【详解】解：∵a为方程的解∴，即∴=5+2015=2020．故答案为B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用，正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键．6．已知关于的方程组和有公共解，则的值为（  ）A． B． C． D．【答案】A【分析】联立不含m与n的两个方程组成方程组，求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入m-n，计算即可．【详解】解：联立得：，
①×3+②得：7x=42，
解得：x=6，
把x=6代入②得：y=-2，
把 代入得：，
解得：m=3，n=2，
则m-n=3-2=1．
故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x，y的值是解题关键． 二、填空题7．已知，用含x的代数式表示y，则_______；当时，________．【答案】        【分析】将x看做已知数求出y，将x=0代入计算求出y的值即可．【详解】解：，移项得，系数化为1得：，将x=0代入得：，故答案为：，．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．8．李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看错的数字支付，李林将其款花去3.50元之后，发现其款恰为支票面额的2倍，于是急忙到银行将多余的款额退回，那么，李林应退回的款额是________元．【答案】17.82【分析】设元为a，角分为b，则原来为（100a+b）分，可知被看错成（100b+a）分．则可列出方程100b+a-350=2•（100a+b），用a表示b即b=2a+3+，由 a、b为正整数且小于100,即可求得．【详解】解：设元为a，分为b（b是一位数或两位数）（a，b都是整数，且a小于100），则原来为（100a+b）分，被看错成（100b+a）分．
因此得到关系：100b+a-350=2（100a+b），
整理得：98b-199a=350，
∴b=2a+3+，∵a，b都是整数，
∴3a+56=98或3a+56=196或3a+56=294或3a+56=392，
∴a=14则b=32，或a=（不符合题意）或a=（不符合题意）或a=112（不符合题意），
即a=14，b=32，
退回款额为：（100b+a）-（100a+b）=99（b-a）=99×18（分）=17.82（元）．
故答案为17.82．【点睛】本题考查了同余关系的应用，主要考查了整除问题，得出b=2a+3+是解本题的关键．9．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成个正方形．（1）用含n的代数式表示___________；（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，a的最小值为_______．【答案】    52    【分析】（1）根据图1和图2的火柴棒的总数相同，列出等式，从而得到关系式；（2）可设图3中有3p个正方形，可得等式a=3m+1=5n+2=7p+3，求出最小正整数解，从而得到a的最小值．【详解】解：（1）图1中火柴棒的总数是（3m+1）根，图2中火柴棒的总数是（5n+2）根，∵图1和图2的火柴棒的总数相同，∴3m+1=5n+2，∴m=；（2）设图3中有3p个正方形，那么火柴棒的总数是（7p+3）根，由题意得a=3m+1=5n+2=7p+3，∴p=，∵m，n，p均是正整数，∴m=17，n=10，p=7时a的值最小，a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52．故答案为：（1）；（2）52．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是由火柴棒的总数相同列出等式，本题有一定的难度．10．在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是__．【答案】【分析】要求方程3x+5y＝143的正整数解，就要先将方程做适当变形，确定其中一组解，进一步得到通解，然后确定出所有的解，即可求得使|x﹣y|的值最小的解．【详解】解：由3x+5y＝143，得y＝28+，∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数），∵x，y都是正整数，∴，，，，，，，，，，∴使|x﹣y|的值最小的解是故答案为．【点睛】本题考查了绝对值、二元一次方程的正整数解，解题关键是确定二元一次方程的正整数解，再判断符合题意值． 三、解答题11．把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”（，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”．若不存在，请说明理由．【答案】（1）“雅系二元一次方程” 的“完美值”为x=-1；（2）m=-2；（3）当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”．【分析】（1）由已知得到式子，求出x即可；（2）由已知可得x=2x+m，将x=2代入即可求m；（3）假设存在，得到x=kx+1，所以（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”．【详解】解：（1）由已知可得，，解得x=-1，∴“雅系二元一次方程” 的“完美值”为x=-1；（2）由已知可得x=2x+m，x=2，∴m=-2；（3）若“雅系二元一次方程”y=kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，则有x=kx+1，∴（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”．【点睛】本题考查二元一次方程的解，新定义．能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．12．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“OK数”．将一个“OK数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F（m）．例如，“OK数”m＝1234，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和为234+134+124+123＝615，615÷3＝205，所以F（1234）＝205．（1）计算：F（1213），F（8567）；（2）若“OK数”n＝8900+10x+y（1x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），F（n）也是“OK数”，且F（n）能被8整除．求F（n）的值．【答案】（1）F（1213）＝190，F（8567）＝1049；（2）F（n）的值为1224．【分析】（1）由“OK数”的定义，结合题例计算即可；（2）由“OK数”的定义，先表示出F（n），再结合F（n）是8的倍数，且千位和百位数字不相等，十位与个位上的数字不相等分析即可．【详解】解：（1）若m＝1213，去掉千位上的数字得到213，去掉百位上的数字得到113，去掉十位上的数字得到123，去掉个位上的数字得到121，这四个新三位数的和为213+113+123+121＝570，570÷3＝190，所以F（1213）＝190；若m＝8567，去掉千位上的数字得到567，去掉百位上的数字得到867，去掉十位上的数字得到857，去掉个位上的数字得到856，这四个新三位数的和为567+867+857+856=3147，3147÷3＝1049，所以F（8567）＝1049；（2）n＝8900+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），∴千位数字为8，百位数字为9，十位数字为x，个位数字为y，且x≠y，去掉千位上的数字得到900+10x+y，去掉百位上的数字得到800+10x+y，去掉十位上的数字得到890+y，去掉个位上的数字得到890+x，这四个新三位数的和为900+10x+y+800+10x+y+890+y+890+x=3480+21x+3y，（3480+21x+3y）÷3=1160+7x+y，即F（n）＝1160+7x+y，又∵F（n）也是“OK数”，∴7x+y＞40，此时千位数字为1，百位数字为2，∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，∴7x+y≤7×9+8=71，即 ∵F（n）能被8整除，且，∴能被8整除，它能取得值为48，56，64这三个值，①若，即，此时符合范围的，不满足x≠y舍去；②若，即，此时符合范围的，不满足x≠y舍去；③若，即，此时符合范围的，不满足x≠y舍去，或，符合题意，∴，去掉千位上的数字得到224，去掉百位上的数字得到124，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到122，这四个新三位数的和为224+124+124+122=594，594÷3＝198，符合题意，所以F（n）＝1224．【点睛】本题考查条件不等式，二元一次方程等相关知识点．重点是结合题意，掌握“OK数”的定义．13．如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：3，22，666，8888，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为F（n）．如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和F（n）＝213＋321＋132＝666，是一个“同花数”．（1）计算：F（432），F（716），并判断它们是否为“同花数”；（2）若“异花数”n＝100＋10p＋q（中p、q都是正整数，1≤p≤9，1≤q≤9），且F（n）为最大的三位“同花数”，求n的值．【答案】（1）F（432）＝999，是同花数；F（716）＝1554，不是同花数；（2）162或153或135或126【分析】（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；（2）由“异花数”的定义，F（n）为最大的三位“称心数”得F（n）＝999且1＋p＋q＝9，计算n的值为162或153或135或126.【详解】解：（1）∵F（432）＝342＋234＋423＝999，∴F（432）是同花数；∵F（716）＝167＋716＋671＝1554，∴F（716）不是同花数；（2）∵“异花数”n＝100＋10p＋q，∴n＝100×1＋10p＋q，又∵1≤p≤9，1≤q≤9（p，q为正整数），F（n）为最大的三位“同花数”，∴F（n）＝999且1＋p＋q＝9，∴p、q取值如下：或或或，由上可知符合条件三位“异花数”n为162或153或135或126.【点睛】本题考查了因式分解的应用，条件不等式，二元一次方程等相关知识点，重点掌握因式分解的应用，难点是新定义“同花数”和“异花数”的应用求值．14．材料一：如果四位数满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“等和数”，例如：3425，因为，所以3425是一个“等和数”．材料二：对于一个四位数，将这个四位数千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数，记．例如，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字个位上数字得到2514，所以．（1）判断是否是“等和数”，并求出的值；（2）若，都是“等和数”，其中，，（，，，、、都是整数），若，求的值．【答案】（1）是，-9；（2）4536或2534【分析】（1）根据“等和数”的概念列算式求解，并根据新定义公式计算求解；（2）根据等和数定义得到，然后根据定义中的公式列方程求解．【详解】解：（1）6372的千位数字与百位数字的和为：6+3=9，十位数字与个位数字的和为7+2=9∴6372是一个“等和数”，（2）由题意：，即∴∴∴将代入，解得：∵，，，、、都是整数∴或∴t=4536或2534．【点睛】本题考查整式的混合运算及二元一次方程的解，理解题意，正确列式计算是解题关键．