初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组复习练习题

10.2  二元一次方程组（2）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1． 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】A

【分析】

将x=2、y=-2代入方程求出a、b的值，再进一步代入计算可得．

【详解】

将x＝2、y＝﹣2代入方程，得：，

由①，得：a＝2，

由②，得：b＝﹣2，

所以a﹣b＝2﹣（﹣2）＝4，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．

2．贝贝解二元一次方程组得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为   （     ）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】

把 代入求出y的值，再把x、y的值代入 即可求出p的值；

【详解】

解：∵二元一次方程组得到的解是，

∴把 代入 得到，

把x、y的值代入得到：

，

解得： ，

故选：D；

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解的定义．

3．已知是二元一次方程组的解，则2a+3b的值为  （     ）

A．-1 B．1 C．-5 D．5

【答案】D

【分析】

已知方程组的解，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b，代入代数式即可解答.

【详解】

把代入二元一次方程组

得：，

解得：

则2a+3b=2×1+3×1=5．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．

4．在关于，的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（    ）

A．当时，方程的两根互为相反数 B．不存在自然数使得，均为正整数

C．，满足关系式 D．当且仅当时解得为的2倍

【答案】B

【分析】

利用加减法求出关于x、y的二元一次方程组的解（用含a的代数式表示），再根据A、B、C、D所述列出算式、方程和不等式组，解集不存在的即为正确答案．

【详解】

二元一次方程组得， ，
当a=2时， ，故当a=2时，方程两根互为相反数；此选项不符合题意；
∵x= ，
∴a=
，代入y=得，x-5y=6，
∴x，y满足关系式x-5y=6，此选项不符合题意；
当a=-5时，x=-4，y=-2，
∴当且仅当a=-5时解得x为y的2倍，此选项不符合题意；
当x＞0，y＞0时，则 ，∴a＞9，
∴当a=16时，x=11，y=1，（x，y均为正整数），
∴存在自然数a使得x，y均为正整数，此选项符合题意．
故选：B．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，同时涉及方程组的解集，解题关键在于掌握运算法则.

5．已知a为正整数，关于x、y的方程组的解都是整数，则a2＝（　　）

A．1或16 B．4或16 C．1 D．16

【答案】D

【分析】

根据加减法，可得（a+2）x＝6，根据a是正整数，x、y的值是整数，可得答案．

【详解】

，

①+②得，

（a+2）x＝6，

∵a为正整数，x为整数，

∴a＝1，x＝2或a＝4，x＝1，

又∵y是整数，

∴a＝4，，

∴a2＝16．

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如，．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为，其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面的说法错误的是（    ）．

A． B．

C．方程组的解为 D．

【答案】D

【分析】

分别根据行列式的定义计算可得结论．

【详解】

A、3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；
B、Dx=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；

C、方程组的解：x==2，计算正确，不符合题意．
D、Dy=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．

二、填空题

7．对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：。例如。若，且，则的值为________________。

【答案】7

【分析】

（1）依据关于“⊗”的一种运算：，即可得到a和b的关系

 依据，且，可得方程组 ，即可得到x+y的值

【详解】

∵题中所示

∴可得

解得

∴x+y=7

故答案为：7；

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键.

8．方程的所有自然数解有______对

【答案】4.

【分析】

首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值，只要y值为自然数即可．

【详解】

由原方程，得；

∵x、y都是自然数，

7-x≥0，且x≥0，

解得，0≤x≤7，且x是自然数；

①当x=1时，y=3；

②当x=3时，y=2；

③当x=5时，y=1；

④当x=7时，y=0；

所以二元一次方程x+2y=7的所有自然数解为、、、．

共有4对.

故答案是：4．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可．

9．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是_____

①当a＝5时，方程组的解是；

②当x，y值互为相反数时，a＝20；

③当2x•2y＝16时，a＝18；     

④不存在一个实数a使得x＝y．

【答案】②③④

【分析】

①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③根据题中等式得到x+y=4，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
④假如x=y，得到a无解，本选项正确．

【详解】

①把a＝5代入方程组得：

解得：，本选项错误；

②由x与y互为相反数，得到x＋y＝0，即y＝−x，

代入方程组得：

解得：a＝20，本选项正确；

③方程组解得：，

∵2x•2y＝16，

∴x＋y＝4，

∴25−a＋15−a＝4，解得：a＝18，本选项正确；

④若x＝y，则有，

可得a＝a−5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确．

故答案为：②③④．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

10．关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为_____．

【答案】﹣1或﹣2

【解析】

【分析】

利用加减法解关于x、y的方程组得到x，利用有理数的整除性得到2m+3=±1，±2，从而得到满足条件的m的值．

【详解】

，①+2×②得（2m+3）x=2，解得：x．

∵x为整数，m为整数，∴2m+3=±1，±2，∴m的值为﹣1，﹣2．

故答案为：﹣1或﹣2．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．

三、解答题

11．关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，求m2+2m-1的值。

【答案】7

【分析】

把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值，再把m的值代入代数式即可解答．

【详解】

，

①−②得：3y=−6m，即y=−2m，

把y=−2m代入②得：x=7m，

代入3x+2y=34中得：21m−4m=34，

解得：m=2.

把m=2，代入m2+2m-1=22+2×2-1=7.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，代数式求值，解题关键在于掌握运算法则求出m的值.

12．若二元一次方程组的解均为正数，求满足条件的的整数值的和.

【答案】5.

【分析】

先求出方程组的解，然后结合均为正数，组成不等式组，即可求出m的取值范围，从而求得答案.

【详解】

解：①+②得，

∴，

①-②得，

∴

∴，

∵均为正数，

∴

解得：

则满足条件的的整数为：-1，0，1，2，3，

∴其和为

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确求出m的取值范围.

13．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：

解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：.

请你解决以下问题：

（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组

（2）已知x、y、z，满足试求z的值．

【答案】（1）（2）z＝2

【分析】

（1）将②变形后代入方程解答即可；

（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．

【详解】

解：（1）

将②变形得3（2x−3y）＋4y＝11④

将①代入④得

3×7＋4y＝11

y＝−

把y＝−代入①得x＝−，

∴方程组的解为

（2）

由①得3（x＋4y）−2z＝47  ③

由②得2（x＋4y）＋z＝36  ④

③×2−④×3得z＝2

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．