苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式11.4 解一元一次不等式巩固练习

11.4  解一元一次不等式（2）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．满足不等式的自然数解的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】

解出不等式后，再结合自然数的意义可得解．

【详解】

解：由题意得：，

所以满足不等式的自然数为：0、1、2，有3个．

故选C．

【点睛】

本题考查不等式的解，把不等式的解与自然数的条件综合考虑是解题关键．

2．若关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1

【答案】B

【分析】

求出方程的解（把k看作已知数），得出不等式k＋1＜0，求出即可．

【详解】

解：x＋k＝2x﹣1，

整理得：x＝k＋1，

∵关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，

∴k＋1＜0，

解得：k＜﹣1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，关键是得出关于k的一元一次不等式是本题的关键．

3．如果关于x的不等式 (a+2016)x>a+2016的解集为x <1，那么a的取值范围是(        )

A．a>－2016 B．a <－2016 C．a>2016 D．a<2016

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．

【详解】∵关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，

∴a+2016＜0，

解得：a＜-2016，

故选B

【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

4．若不等式 的解集是x≤-4，则a的值是（     ）

A．34 B．22 C．-3 D．0

【答案】B

【解析】

解不等式得：x≤ ，

又不等式的解集为x≤-4，所以：= - 4，所以x=22；故选B.

5．1629年，法国数学家日腊尔在他的《代数教程》中，用象征的符号“”表示“大于”，例如，“大于”记作“”．若“”，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由题意得出一元一次不等式，解不等式即可.

【详解】

由题意得：4>2x，解得x<2，

故选：A

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法是解答此题的关键.

6．已知是关于x的方程的解，则关于x的不等式的解集是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

先将代入中得到k、b的关系式，代入不等式中，再根据k、b的符号解不等式即可解答．

【详解】

先将代入中，得：，即，

∵b﹥0，

∵k﹤0，

将代入中，

得：，即，

∴﹤0，

解得：x﹤11，

故选：B．

【点睛】

本题考查方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，注意变不等号的方向是解答的关键．

二、填空题

7．高斯符号首次出现是在数学家高斯（C．F. Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数，通常用表示不超过的最大整数，如．给出如下结论：①；②；③；④．以上结论中，你认为正确的是_________（填序号）．

【答案】①③

【分析】

通过阅读知道[x]有两层意义，一是其值小于x，二是其值为整数，根据这两点可以得到解答．

【详解】

解：由题意得：[-3]，且为整数，所以[-3]= -3，①正确；

[-2.9] ，且为整数，所以[-2.9]= -3，②错误；

[0.9] ，且为整数，所以[0.9]= 0，③正确；

[3.1] ，且为整数，所以[3.1]= 3；[3.9] ，且为整数，所以[3.9]= 3，

所以[3.1]+[3.9]=6，④错误．

故答案为：①③．

【点睛】

本题考查阅读理解应用能力，在对材料内容进行归纳提取的基础上应用其方法解答是解题关键．

8．定义新运算：对于任意实数，都有，如：．那么不等式的非负整数解是______．

【答案】，，，3．

【分析】

根据题目给出的定义新运算，列出关于x的一元一次不等式，解出即可．

【详解】

解：根据题意：，

∴，
∴
∴不等式的非负整数解是0，1，2，3；
故答案为：0，1，2，3．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围是_______

【答案】6≤a＜9．

【分析】

解不等式得x≤，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的取值范围．

【详解】

原不等式解得x≤，

∵解集中只有两个正整数解，

则这两个正整数解是1，2，

∴2≤＜3，

解得6≤a＜9．

故答案为6≤a＜9．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

10．定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊗b＝a(a﹣b)+1，如：3⊗2＝3×(3﹣2)+1＝4．那么不等式2⊗x≥3的非负整数解是_____．

【答案】0，1

【分析】

根据题目给出的新运算定义，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．

【详解】

原不等式可变形为，

，

，

，

，

则不等式2⊗x≥3的非负整数解是0，1，

故答案为：0，1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，理解新运算的定义是解题关键．

三、解答题

11．若关于的方程的解不小于，求的取值范围．

【答案】

【分析】

先解方程2x−3m＝2m−4x＋4求得x，然后再根据方程的解不小于列出关于m的不等式组，最后求解即可．

【详解】

解：解方程 得

由题意得解得 

所以m的取值范围为．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程和解不等式组，掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法成为解答本题的关键．

12．对于不等式：ax＞ay（a＞0且a≠1），当a＞1时，x＞y；当0＜a＜1时，x＜y，请根据以上信息，解答以下问题：

（1）解关于x的不等式：25x﹣1＞23x+1；

（2）若关于x的不等式：ax﹣k＜a5x﹣2（a＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x的值使其成立，求k的取值范围

【答案】（1）x＞1；（2）k＞6或k＜10

【分析】

（1）转化为一元一次不等式，解不等式即可求解.

（2）分两种情形，分别求解即可解决问题.

【详解】

解：（1）∵25x﹣1＞23x+1，

∴5x﹣1＞3x+1，

∴2x＞2，

解得x＞1；

（2）当a＞1时，

∴x﹣k＜5x﹣2，

∴x＞ ，

由题意：＜﹣1，

解得k＞6.

当0＜a＜1时，

∴x﹣k＞5x﹣2，

∴x＜，

由题意：﹣2＜，

解得k＜10．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

13．阅读以下例题：

解方程：|3x|＝1，

解：①当3x≥0时，

原方程可化为一元一次方程3x＝1，

解这个方程得x＝；

②当3x＜0时，

原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1，

解这个方程得x＝﹣．

所以原方程的解是x＝或x＝﹣．

（1）仿照例题解方程：|2x+1|＝3．

（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1满足：

①无解；②只有一个解；③有两个解．

【答案】（1）x＝1或x＝﹣2；（2）当b＜﹣1时，方程无解；当b＝﹣1时，方程只有一个解；当b＞﹣1时，方程有两个解．

【分析】

（1）仿照例题分情况讨论：①当2x+1≥0时，②当2x+1＜0时，化简绝对值，解关于x的一元一次方程即可求解；

（2）|x﹣2|≥0恒成立，①若无解，则b+1＜0，解不等式即可求解；②若只有一个解，则b+1＝0，求解即可；③若有两个解，则b+1＞0，解不等式即可求解．

【详解】

解：（1）①当2x+1≥0时，

原方程可化为一元一次方程2x+1＝3，

解这个方程得x＝1；

②当2x+1＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3，

解这个方程得x＝﹣2；

所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；

（2）因为|x﹣2|≥0，

所以①当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；

②当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；

③当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．

【点睛】

本题考查解绝对值方程，理解题意是解题的关键．

14．若关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解，求整数m的值．

【答案】0，-1

【分析】

首先解一元一次方程，再根据题意列不等式并求解，得到m的解集，再结合方程mx-＝（x-）有负整数解，从而得到m的取值．

【详解】

∵关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解

∴解方程，得

∴

∴m-1＜0

∴m＜1

∵为负整数

∴整数m的值为：0，-1．

【点睛】

本题考查了一元一次方程、负整数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、负整数、不等式的性质，从而完成求解．