2023四川省射洪中学高三下学期入学考试数学

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文科数学试题
命题人:汪轩平 审题人:张宗礼 校对:吕贵
(考试时间:分钟 试卷满分:分)
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题(本题共小题共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
已知集合,,若,则( ▲ )
A. B. C. D.
已知等比数列,则( ▲ )
A. B. C. D.
若满足,则的最大值为( ▲ )
A. B. C. D.
已知函数,则( ▲ )
A. B.为奇函数
C.在上单调递增 D.的图象关于点对称
榫卯,是一种中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.春秋时期著名的工匠鲁班运用榫卯结构制作出了鲁班锁，且鲁班锁可拆解，但是要将它们拼接起来则需要较高的空间思维能力和足够的耐心.如图（1）,六通鲁班锁是由六块长度大小一样，中间各有着不同镂空的长条形木块组装而成.其主视图如图（2）所示,则其侧视图为( ▲ )
A.B.
C. D.
已知双曲线（，）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为( ▲ )
A． B． C． D．
若，且，那么是( ▲ )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
为响应“健康中国”的全民健身号召,某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲､乙两位同学在场比赛中的得分茎叶图如图所示,下列结论正确的是( ▲ )
A.甲得分的极差比乙得分的极差小 B.甲得分的平均数比乙得分的平均数小
C.甲得分的方差比乙得分的方差大 D.甲得分的分位数比乙得分的分位数大
若函数在处有极大值,则实数的值为( ▲ )
A. B.或 C. D.
已知三棱柱的个顶点都在球的球面上,若,则球的表面积为( ▲ )
A. B. C. D.
关于某校运动会米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题；“乙得第二”为命题；“丙得第三”为命题.若为真命题,为假命题,为假命题，则下列说法一定正确的为( ▲ )
A.甲不是第一 B.乙不是第二 C.丙不是第三 D.根据题设能确定甲、乙、丙的顺序
已知函数的最小正周期为,且函数图像过点，若在区间内有个零点,则的取值范围为( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共小题,每小题分,共分)
复数(其中是虚数单位)则 ▲ 。
.已知直线与圆相切,则实数 ▲ 。
在中,分别为的中点，则 ▲ 。
已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是 ▲ 。
①．若点，则的最小值是3
②．的最小值是2
③．若，则直线的斜率为
④．过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为
三、解答题(本大题共小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
.(本小题满分分)
某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)估计该产品这一质量指数的中位数；
(Ⅱ)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取6件，再从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品不是取自同一组的概率.
.(本小题满分分)
已知数列是公比为正数的等比数列,且,.。
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)若,求数列的前项和。
.(本小题满分分）
如图，在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面分别为的中点..
(Ⅰ)求证：直线平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积。
.(本小题满分分)
已知函数。
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个不同的零点,求的范围。
.(本小题满分分)
已知椭圆的短轴顶点为,短轴长是,离心率是,直线与椭圆交于两点,其中.。
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若(其中O为坐标原点)，求k；
(Ⅲ)证明:是定值。
请考生在第两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分
.(本小题满分分)选修:极坐标和参数方程选讲
在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数,）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为。
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程和当时,直线l的普通力程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于两点,且与x轴交于点F,,求直线l的倾斜角。
.(本小题满分分)选修:不等式选讲
已知函数,
(Ⅰ)当时,解不等式；
(Ⅱ)若存在实数,使得不等式,求实数的取值范围。
(二○二三年二月印制)