初中苏科版7.2 探索平行线的性质同步练习题

7.2探索直线平行的性质训练（2）

                         班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（本大题共5小题，共25分）

1. 如图，，与的角平分线相交于点E，则与的关系是

A. 互补
B. 互余
C. 相等
D.
 

【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查的是平行线的性质和平行公理的推论过点P作，过点E作，根据平行线公理的推论易证，，根据平行线的性质易得，，结合角平分线定义和等量代换可得结论．

【解答】

解：过点P作，过点E作，

，

，，

，，，，

，，

平分，CE平分，

，，

，

即．

故选D．

2. 如图，，，则与满足

A.
B.
C.
D.
 

【答案】B

【解析】解：过C作，
，
，
，，
，
，
，
故选：B．
过C作，根据平行线的性质得到，，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

3. 如图，直线，，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的性质注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．
首先过点A作，由，可得，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．
【解答】
解：如图示，过点A作，

，
，
，
，
，
，
．
故选B．
 

4. 如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在处，点E落在边上的处，则的度数是

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】
此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质．
由折叠的性质，即可得：，，然后由平角的定义，即可求得，则可求得的度数．
【解答】
解：根据折叠的性质可得：，，
，
．
．
．
故选：B．
 

5. 如图，，CB平分，BD平分，且，下列结论：平分；；；，其中结论正确的个数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D

【解析】解：，
，，，
平分，BD平分，
，，
，
，，
，
，
平分，正确；
，
，正确；
，正确；
，故正确；
故选：D．
根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，
 

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

6. 如图，点G是的重心，过点G作，交AC于点E，连结GC，若的面积为1，则的面积为______．
   
    

【答案】

【解析】解：连接AG并延长交BC于D，
点G是的重心，
，，
，
，
∽，
，
，

，
根据点G是的重心，可得出D是BC的中点，从而得出，，还可得出，再根据相似三角形的性质得出三角形的面积比，进而求答案．
考查三角形重心的性质，相似三角形的性质，正确将相似比转化为三角形的面积比是解题的关键．
 

7. 已知：如图，点M、N分别在直线AB、CD上，且，若在同一平面内存在一点O，使，，则______．

【答案】或

【解析】解：分两种情况：
当点O在AB，CD之间时，过O作，则，

，，
；
当点O在AB上方时，过O作，则，

，，
；
故答案为：或．
分两种情况：点O在AB，CD之间，点O在AB上方，过O作，依据平行线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质以及角的和差关系进行计算，注意分情况讨论．
 

8. 如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转________度       
   
    

【答案】80

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，方向角等知识点，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
根据平行线的性质得出，，求出，，即可求出，得出答案即可．
【解答】
解：

根据题意可知：，，
，，
根据题意知：，，
，，
，
，
即方向的调整应是右转，
故答案为：80．
 

9. 如图，若过点，作直线m的平行线，则、、、间的数量关系是______ ．
   
   
    

【答案】

【解析】解：分别过点、作，，
，
，
，，，
，即．
故答案为：．
分别过点P1、P2作，，由平行线的性质可知，，，，
所以，即．
本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．
 

10. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是______．

【答案】

【解析】解：四边形ABCD是长方形，
，
，
，
根据折叠得：，
故答案为：．
根据长方形性质得出，根据平行线的性质得出，根据折叠性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和折叠的性质，能根据折叠性质得出是解此题的关键．
 

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

11. 如图所示，已知，，求证：．
    
    
    
     

【答案】证明：，
，
内错角相等、两直线平行
两直线平行，内错角相等


同位角相等、两直线平行
两直线平行，同位角相等．

【解析】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．根据平行线的判定和性质定理证明即可．
 

12. 如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分，NH平分，并且，请说明的理由．
     

【答案】解：理由是：，
，
平分，NH平分，
，，
，
，
．

【解析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，，推出，根据平行线的判定得出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能求出是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
 

13. 如图，已知直线，且，和，分别交于点A，B，C，D，点P在直线或上且不与点A，B，C，D重合记，，
    
    
     

若点P在图1位置时，求证：

若点P在图2位置时，请直接写出，，之间的关系．

若点P在图3位置时，写出，，之间的关系并给予证明．

【答案】证明：过P作，，
由两直线平行，内错角相等，可得：
、；
，
．

关系：；
过P作，，
则：、；
，
．

关系：．
过P作，，
同可证得：；
，，
，
即．

【解析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线的平行线，证明，利用平行线的性质得到和、相等的角，然后结合这些等角和的位置关系，来得出、、的数量关系．
此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．
 

14. 探索与发现：

在同一平面内，若直线，，则直线与的位置关系是__________，请说明理由．

在同一平面内，若直线，，，则直线与的位置关系是__________直接填结论，不需要证明

在同一平面内，现在有2016条直线，，，，，且有，，，，，请你探索直线与的位置关系．

【答案】解：；
理由如下：如图1，
，
，
，
，
；
故答案为：；

，，
，
，
；
故答案为：；
，，，
以四次为一个循环，，，，，
规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4，能整除或余数为1平行，
，能整除，
，
所以直线与的位置关系是：．

【解析】本题主要考查垂直的定义、平行线的判定与性质和规律探究，解题的关键是发现规律，以四次为一个循环，，，，．
根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；
可利用平行与垂直之间的互换证得结论；
根据观察发现规律，以四次为一个循环，，，，，根据此规律即可解决问题．
 

15. “成绵乐高铁”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度．假定主道路是平行的，即，且．

填空：________；

若灯B射线先转动15秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

如图2，若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒时，．

【答案】解：；

设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

当BD在AB的右侧时，，即时，如图1，
 

  MN，

，

  BD，

，

，

解得 秒；

当BD在AB的左侧时，，即时，如图2，

  MN，

，

  BD，

，

，

，

解得  秒，

或，

舍去，

综上所述，当秒或66秒时，两灯的光束互相平行；

设灯A射线转动时间为t秒，则，即，

如图3，，，或，
 

又，

，

解得：，此时AC与BC共线，不符合题意，

或，

解得，此时AC与BC共线，不符合题意，

如图4中，或，，
 

当时，

，

，

，

或，舍去，

综上所述，满足条件的t的值为84秒．

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
根据，：：1，即可得到的度数；
设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当BD在AB的右侧时，，即时，根据，可得 ；当BD在AB的左侧时，，即时，根据，可得，即可求解；
设灯A射线转动时间为t秒，则，即，根据C点的位置，利用列方程，解方程即可求解．
【解答】
解：，：：1，

，

故答案为；