初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质同步达标检测题

7.2探索直线平行的性质训练（3）

                班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（本大题共5小题，共25分）

1. 在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为

A.  B.  C. 或 D. 或

【答案】C

【解析】

【分析】
此题主要考查了考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到与互补．因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因比的3倍少，所以它们互补，可设是x度，利用方程即可解决问题．
【解答】
解：设是x度，根据题意，得
两个角相等时，如图1：

，

解得，，
故，
两个角互补时，如图2：
，
所以，

故的度数为：或．
故选C．

2. 如图，，，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点点F是边AB上一点．使得，作的角平分线EG交BH于点G，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

解：设，则，

的角平分线为EG，设，
，
，
而，
，
，
，则，
，
在中，
，
故，
而，
故选：B．
，，则，则，在中，，故，即可求解．
本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于内角和为，即，题目难度较大．

3. 如图：，OE平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确个数有   

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，垂直d的定义及角平分线的定义掌握平行线的性质定理及垂直的定义，角平分线的定义是解题的关键根据，可得，然后即可分别求出，，，，的度数即可判断．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
平分，
，故正确；
，
，
，
，
，故正确；
又，
，
平分，故正确；
，故错误．
故B．
 

4. 如图，，OE平分，，，，则下列结论：  平分    其中正确的结论的个数为      

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线性质，垂线的性质等内容，掌握平行线、角平分线及垂线的性质是解题关键，由，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即OF平分； 利用，可计算出，则； 根据，，可知不正确．
【解答】
解：，
，
，
平分，
，所以正确；
，
，
，
，所以正确；
，
，
，
，所以正确；
，
而，所以错误．
综上所述，正确的结论为．
故选：B．
 

5. 如图，图1是的一张纸条，按图图图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为 

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】
此题考查了轴对称的性质，平行线的性质，一元一次方程的应用，设，根据折叠的性质得，，则，再由第2次折叠得到，于是利用平角定义可计算出，接着根据平行线的性质得，所以．
【解答】
解：如图，设，

纸条沿EF折叠，
，，
，
纸条沿BF折叠，
，
而，
，
解得，
，
，
，
故选D．
 

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

6. 如图，直线，如果，那么______．
    

【答案】

【解析】解：延长CD至点H，
，
．
，
．
，
．
故答案为：．
延长CD至点H，由平行线的性质得出，故可得出的度数，再由即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
 

7. 如图，若，则、、之间的关系为            ．

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，难点在于过点E作出平行线，熟记性质是解题的关键．
过点E作，根据平行公理可得，然后根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：如图，过点E作，

两直线平行，同旁内角互补，
，
，
两直线平行，内错角相等，
，
又，
．
故答案为．
 

8. 如图，于点B，于点C，DE平分交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，则下列结论：；；；若，则，正确的有：____只填序号

【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行公理及推论，平行线的判定与性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质解答本题的关键是掌握证明两条直线平行的解题思路与方法首先根据平行公理得出，角平分线的定义得出，然后利用平行线的判定与性质逐个结论进行分析，即可求解．
【解答】
解：于点B，于点C，
，
，结论正确；，
又，
，
，结论正确；
，，
平分交BC于点E，
，
，结论正确；
根据，，无法判定≌成立，
结论错误．
故答案为．

 

9. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则_______，_______．

【答案】   

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质、折叠与对称、矩形的性质的知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出．
【解答】
解：四边形ABCD是长方形，
，
，
由翻折的性质得，，
，
，
．
故答案为；．
 

10. 如图，直线，，，，，则的大小是_________．

【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质的应用．本题综合性较强．作辅助线：过G作，过M作交GH于Q，过H作交MN于T，利用平行线性质进行求解．
【解答】
解：过G作，过M作交GH于Q，过H作交MN于T，如图：

，
，
，，，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
 

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

11. 【了解概念】  如果一个角的2倍与另一个角的和为平角，就说这两个角互为准补角，即其中每一个角是另一个角的准补角例如，，，则与互为准补角，即是的准补角，也是的准补角．
     

【理解运用】

下列说法：锐角的准补角不一定是钝角；如果两个角是同一个角的准补角，那么它们相等；一个角的准补角一定大于这个角，其中正确的是            填写序号；

如图1，直线DE经过点C，AC平分，，则与互为准补角吗？为什么？
【拓展提升】

如图2，已知，请在图中画，使与互为准补角保留画图痕迹．

【答案】解：；

与互为准补角；

理由：如答图1，平分，
 

，

，

，

，，

，

，

与互为准补角．

如答图2，，，，即为所求．

上左图中和；
上右图中和．

【解析】

【分析】
本题考查了新定义问题，角平分线定义，平行线的判定和性质，解题关键是理解新定义准补角．
根据新定义“准补角”对各个说法进行判断即可；
与互为准补角由角平分线定义得出，再证明，得出，，即可证明，根据新定义可知与互为准补角；
根据与互为准补角，分两大种情况：；，每种情况的OC有两种位置，分别画图即可．
【解答】
解：锐角的准补角不一定是钝角，此说法正确；
如果两个角是同一个角的准补角，那么它们相等，此说法错误，如：，，，是的准补角；，，，是的准补角，但；
一个角的准补角一定大于这个角，此说法错误，如：，，，与互为准补角，但．
故答案为；
 

12. 如图，若，求的度数？
    如图，若，求的度数？
    如图，若，求的度数？
    如图，若，猜想的度数？

【答案】解：如图，过作，则，
，
，
得，
即；


如图，分别过，作，，则，
，
；


如图，分别过，，作，则，
，，，，
；


由知，拐点的个数n与角的和之间的关系是，
．

【解析】如图1，过作，则，根据平行线的性质得到，，即可得到结论；
分别过，作，，则，根据平行线的性质即可得到结论；
分别过，，作，则，根据平行线的性质即可得到结论；
由知，拐点的个数n与角的和之间的关系是，即可解答．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
 

13. 如图1所示，，与MN，PQ分别交于A、C两点．
     

若，则的度数为_______度．

在图1分别作与的平分线，且两条角平分线交于点F．
依题意在图1中补全图形．
若，求的度数用含有n的代数式表示

如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足，试探究与的数量关系．

【答案】解：；
补全图形如图所示；

作，，
，
，，
，，
，
即，
同理可得，
又、的平分线交于点F，
，，
，
，，
，
又，，


．
与的数量关系是：．
理由如下：
延长AE交PQ于点G，设，，

则，，
，
由可得：，
，
，
，
则



，
即．

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线定义，平行线的性质，平行公理的推论，角的计算，解题关键是掌握平行线的性质．
作，根据平行公理的推论可得，再根据平行线的性质得出，，由即可求解；
直接在图中分别作与的平分线交于点F即可；
作，，根据平行公理的推论以及平行线的性质得出，再由结合邻补角的定义和角平分线的性质可得；
探究出与的数量关系是：延长AE交PQ于点G，设，，先证明出，然后由，代入变形即可得出结论．
【解答】
解：作，

，
，
，，
．
故答案40；

 

14. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且．
    
    如图1，求证：；
    如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：；
    如图3，在的条件下，射线GH是的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若，，求的度数．

【答案】证明：如图1，，．
，
；
证明：如图2，过点M作，
又，
．
，．
；

解：如图3，令，，则，，

射线GH是的平分线，
，
，
，
，
，
过点N作，
则，，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】根据已知条件和对顶角相等即可证明；
如图2，过点M作，可得进而可以证明；
如图3，令，，则，，过点N作，可得，，进而可得结论．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

15. 数学课上，老师提出了一个问题：已知平面内两条线段AB、CD，且，点P不在AB、CD所在直线上，记，，均小于平角，请根据点P的不同位置探究，，的数量关系下面是小敏和小颖的探究过程：

当点P位于直线AB和CD之间时，

小敏画出图1，，，关系是：__________

小颖说，根据我画的图得到的结论是，请你在图2中画出图形并加以证明

小敏发现，，的数量关系不仅和点P的位置有关，而且和线段的字母顺序也有关，若保持点A、点B位置不变，当点D在点C左侧时，在图3中补全图形，并写出，，的数量关系
 

这时老师来了，看了她们的探究结果，又提出了一个问题：当，，都不是时，存在，请在备用图中画出一个符合以上条件的图形标注A，B，C，D，P和，，
 

【答案】解：；
如图2，过点P作，
，
，
，，
，
即：，
也就是，；

如图，过点P作，
，
，
，，
，
，
即：，
同理，如图，有
同理，如图，有，
综上所述，，，的数量关系为或；








如图4，
，，都不是时，．
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
根据两直线平行，内错角相等，可得结论；
画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补可得结论；
画出不同的图形，根据两直线平行同旁内角互补、内错角相等和等量代换得出结论；
根据题意画出图形即可．
【解答】
解：如图1，过点P作，
，
，
，，
又，
，
即：，
故答案为：；见答案；见答案；
见答案．