河北省衡水市阜城第四中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份河北省衡水市阜城第四中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷（导向一）
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若则m值为。（ ）
A． 8 B． 6 C． 5 D． 2
2. 如图1，在△ABC中，D为AC上一点，把△DBC沿BD折叠，使点C落在AC上的点E处，则BD是△ABC的
A． 中线B． 高线
C． 角平分线D． 对角线
3.下列各式中的计算结果与相等的是。（ ）
A．B．C.D．
4.下列各式中正确的是
A．BC．D．
5.一个多边形的内角和为α，外角和为β，则的多边形的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 华为最新款手机芯片“麒麟”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2023秒可进行的运算次数用科学记数法表示为
A．B．
C．D．
7.如图2所示，下列几何体中能同时堵住图中三个空洞的几何体是
A． B．
C． D．
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件。在交付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检测。根据零件的。检测结果，图中有可能不合格的零件是
A． B．
C． D．
9.如图3，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10cm，经过20分钟，分针针尖转过的弧长是（ ）
A．π cm B．πcm
C．π cm D．πcm
10.某同学的。作业如下框，其中*处填。的依据是
如图，已知直线、，，，若，则，
请完成下面的说理过程。
解：∵，
∴
∴（两直线平行，同位角相等）
A． 内错角相等，两直线平行 B． 同位角相等，两直线平行
C． 两直线平行，内错角相等 D． 两直线平行，同位角相等
11. 如果，那么的值是（ ）
A． 3 B． -3 C．D．
12. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）。下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是
A．B．
C． D.
13. 如图4-1所示，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等。若要将其围成如图4-2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
14. 10名工人某天生产同一个零件，个数分别是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30.由于记件组长的不认真，经过核实，一名工人生产的80件错误，实际生产了90件，则实际生产的零件中与记录表中零件中，以下不变量为
A． 中位数与平均数 B． 众数与平均数 C． 中位数与方差 D． 中位数与众数
15.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹。每人六竿多十四，每人八竿恰齐足。”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿。每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完。若设牧童有x人，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
16.题目：如图5，，，，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）。当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求相应的x，t的值，其答案为：丽丽的答案：；轩轩的答案；笑笑的答案：，则下列说法正确的是（ ）
A．只有丽丽的答案正确
B．轩轩和笑笑的答案合在一起才完整
C． 丽丽与轩轩的答案合在一起才完整
D． 三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分。其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分。把答案写在题中横线上。）
17.如图6，将一个棱长为3的魔方分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为___________。
18.如图7，在△ABC中，，，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E。点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1。
（1）△ADE的周长为___________；
（2）直尺宽BD的长为___________。
19.某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种。经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了（）棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了（b-2）棵。则两种树苗的总的成活率为___________（用分子和分母各项系数都为整数的分数表示）；第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵数相同，则种植A种树苗___________棵。第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数___________种植B种树苗成活棵数（填“>”“<”或“=”）。
三、解答题（本大题有7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
请按照如图8所示的程序：
（1）计算输出整式B的最简结果；
（2）判断整式B的值能否大于0，并说明理由。
21.（本小题满分9分）
某公司的年度综合考评由平时、年中、年末三部分考核组成，某员工的考核情况如下表所示：
（1）计算该员工本年度的平时平均成绩；
（2）如果本年度的总评成绩是根据如图9所示的权重计算的，请计算出该员工本年度的总评成绩。
22.（本小题满分9分）
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”。如：①；②；③，因此8，16，24都是“友好数”。
（1）9和32是“友好数”吗？为什么？
（2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数和（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明。
23.（本小题满分10分）
已知抛物线的顶点坐标为（1，3）。
（1）求b，c的值；
（2）直线l交抛物线于点A（-2，m），B（n，2）。若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与点A，B重合），求点P的纵坐标的取值范围。
24.（本小题满分10分）
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎。如图10-2，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA。
（1）若，求圆心O到“杠杆EF”的距离；
（2）若，求阴影部分的面积。（结果保留π）
25.（本小题满分10分）
如图11，在平面直角坐标系中，直线经过点A（7，0）和点C（3，4），直线经过原点O和点C。
（1）求直线和直线的解析式；
（2）点D是射线OA上一动点，点O关于点D的对称点为点E，过D点作轴，交直线OC于点G，以DE，DG为邻边作矩形DEFG。
①当点F落在直线AC上时，求出OD的长；
②当△OAF为等腰三角形时，直接写出点D的坐标。
26.（本小题满分12分）
如图12-1，四边形ABCD为正方形，，点E在BA的延长线上，点F在AD上，，。如图12-2，将△AEF绕点A顺时针旋转x度得到△
（1）如图12-2，连接，，判断线段与线段之间的关系，并说明理由；
（2）如图12-3，连接。若，求的最小值和最大值；
（3）如图12-4，直线与直线交于点N，连接CN。若，求CN的长。
2023年河北省中考适应性模拟检测
数学试卷（导向一）参考答案
本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。
一、选择题
二、填空题
17.
18.（1）1+；（2）
19.；22；>
三、解答题
20.解：（1）根据题意得：
（2）整式B的值不能大于0。
理由如下：
∴整式B的值不能大于0。
21.解：（1）由题意可知：
∴该员工本年度的平时平均成绩为108分；
（2）
∴该员工本年度的总评成绩为108分；
22.解：（1）9不是“友好数”，32是“友好数”
理由：∵，但是4不是奇数。
∴9不是“友好数”；
∵，是两个连续奇数的平方差，
∴32是“友好数”；
（2）∵
∴两个连续奇数和2k-1（k为正整数）的平方差是8的倍数。
23.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，3）。
∴顶点式为
∵
∴
（2）由（1）可知抛物线为：，
∴直线l交抛物线于点A（-2，m），B（n，2），
将代入，
得，即，
∴点A的坐标为（-2，-6）
将代入，
得，
解得或2，即或2。
∴点B坐标为（0，2）或（2，2），
方法一：如图所示：
由题意可得点P的纵坐标的取值范围为-6方法二：
①点A坐标为（-2，-6），点B坐标为（0，2），
设直线l的解析式为，
将（-2，-6）和（0，2）代入，
得-2k1+b1=-6b1=2，解得k1=4b1=2
∴直线l的解析式为。
∵点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与点A，B重合），
设点P坐标为（，），
∴-xp2+2xp+2>4xp+2，
解得-2∵二次函数对称轴为，开口向下，
∴在-2∴-6②点A坐标为（-2，-6），点B坐标为（2，2），
设直线l的解析式为
将（-2，-6）和（2，2）代入
得-2k2+b2=-62k2+b2=2,解得k2=2b2=-2
∴直线l的解析式为。
∵点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与点A，B重合），
设点P坐标为（xp，），
∴-xp2+2xp+2>2xp-2
解得-2∵二次函数对称轴为，开口向下，
∴在-2∴-6综上，点P的纵坐标yF的取值范围为-624.解：（1）连接OD，如图。
∵D为弧BC的中点，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴。
∴OD的长是圆心O到“杠杆EF”的距离。
∵，
∴。
（2）∵·，
∴∠F=∠BAD。
由（1）得：，
∴
∵∠F+∠BAD+∠CAD=90∘，
∴∠F=∠BAD=∠CAD=30∘，
∴∠BOD=2∠BAD=60∘，
在Rt△FOD中，OF2-OD2=FD2，，
∴20D2-OD2=632，解得，
∴S阴影=S扇形BOD+SΔAOD=60π×62360+12×6×32×6=6π+93。
25.解：（1）将点A（7，0）和点C（3，4）代入，得7k+b=03k+b=4
解得：k=-1b=7，y1=-x+7。
将点C（3，4）代入，得，解得。
∴y2=43x；
（2）①设点D（a，0），则G（a，a），E（2a，0），
当时，y=-2a+7.。
∵四边形DEFG是矩形，
∴，
∴点G和F的纵坐标相等，
∴-2a+7=43a∴a=2110，∴OD=2110；
②点D（，0）或（，0）或（，0）
提示：F（2a，a），A（7，0），
当OF=AF时，4a=7，∴，∴D（，0）。
当OF=OA时，2a2+43a2=72
∴a=211326（a>0）∵D（，0）
当时，2a-72+43a2=72，
∴a=6313（a>0），
∴D（，0）
综上所述：点D（，0）或（，0）或（，0）。
26.解：（1）DE'=BF'，且。
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠DAB=∠ADC=∠ABC=∠C=90∘
∵AE'=AF'，∠F'AE'=90∘，
∴
又∠F'AD+∠F'AB=90∘，
∴∠E'AD=∠F'AB
在△DE'A和△BF'A中，
DA=BA，∠E'AD=∠F'AB，E'A=F'A，
∴
∴DE'=BF'，∠ADE'=∠ABF。
延长BF'交AD于H，交DE'于G，如图1，
∵∠ABH+∠AHB=90∘
∴∠HDG+∠DHG=∠ABH+∠AHB=90∘
∴∠HGD=∠HAB=90∘，
∴。
综上，线段DE'与线段BF'之间的关系为，且DE'⊥BF'：。
（2）根据题意知，E'，F'点在以A为圆心，AE'为半径的圆上运动，如图2，
当在AC上时，的值最小，
当在CA的延长线上时，CF'的值最大。
∵AB=BC=5，∴AC=AB2+BC2=52，
又，
∴的最小值为AC-AF'=52-2
最大值为AC+AF'=52+2.。
（3）由（1）知，，连接BD，如图3，
在Rt△BCD中，，
∴
∵∴BN=3DN
在Rt△DBN中，BD2=DN2+BN2，
∴10DN2=BD2=50，
∴DN=5，∴BN=35。
∵∠DNB=90∘，，∠DAB=∠ABC=∠ABC=90∘，
易证得A，D，N，B，C五点在同一个圆上，如图3，设AD与CN交于点M，
∴∠DCN=∠DBN，
又，
∴ΔBND∼ΔCDM∴CDBN=DMDN=CMBD
∴
∴DM=53，CM=5×5235=5103
∴
连接AC，则∠ADN=∠ACN，∠DNC=∠CAD
∴ΔDNM∼ΔCAM,
∴DMCM=NMAM，∴NM=DM⋅AMCM=53×1035310=103，
∴CN=CM+NM=5310+103=210。
考核
平时
年中
年末
类别
第1季度
第2季度
第3季度
第4季度
成绩（分）
106
102
114
I10
110
107
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
D
D
C
B
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
A
D
C
D
A
C