吉林省长春市朝阳区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度（春季）质量监测·七年级（数学）

本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为90分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列各数中，比-3小的数是（    ）

A.1. B.0. C.-2. D.-4.

2.下列各式中，符合单项式书写要求的是（    ）

A. B. C. D.

3.下面的说法中，正确的是（    ）

A.正有理数和负有理数统称有理数. B.整数和小数统称有理数.

C.整数和分数统称有理数. D.整数、零和分数统称有理数.

4.下列图形中，是正方体表面展开图的是（    ）

5.2022年北京冬奥会的全球转播观众超过2000000000人，成为有史以来数字化参与度最高的冬奥会，2000000000这个数用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

6.如图，点A位于点O的（    ）

A.北偏东26°方向. B.北偏东64°方向. C.东偏北26°方向. D.东偏北54°方向.

7.代数式的值（    ）

A.与字母a，b都有关.  B.只与a有关.

C.只与b有关.  D.与字母a，b都无关

8.如图，为已知角，在用圆规和直尺准确地画时，以下是打乱的作图步骤：

①以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交于点C，交于点D.

②画射线.

③以点为圆心，以长为半径画弧，交于点C'.

④经过点画射线.

⑤以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点.

作图步骤的正确排序为（    ）

A.①②③④⑤. B.①②③⑤④. C.②①③⑤④. D.②③①④⑤.

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.5的相反数是____________.

10.写出单项式的一个同类项____________.

11.在下列三个日常现象中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是____________（填序号）.

12.62°15′的角的补角等于____________.

13.若代数式的值为5，则代数式的值为____________.

14.如图，在第10个白色的球的前面，共有____________个黑色的球.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（每小题5分，共10分）计算：

（1）. （2）.

16.（6分）在下列解答中，填空（理由或数学式）.

（1）∵（已知），

∴（                          ）

（2）∵（已知），

∴（        ）（两直线平行，内错角相等）.

（3）∵（已知），

∴（    ）∥（    ）（                   ）.

17.（6分）左图是由8个大小相同的正方体组成的立体图形，图①、图②、图③均为的正方形网格.在图①、图②、图③中分别画出左图所示立体图形的三视图.

18.（6分）如图，，，平分，求的度数.

19.（7分）先化简，再求值：，其中，.

20.（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.

（1）画直线.

（2）画射线.

（3）画线段.

（4）在线段上确定一点'E，使.

21.（7分）如图，点C在线段上，，点E、F分别是线段、的中点，且.求线段的长.

22.（8分）春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元.该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳；网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折.

（1）如果购买足球60个，跳绳a条（），若在实体店购买，共需付款____________元；若在网店购买，共需付款____________元（用含a的代数式表示）.

（2）如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算.

23.（9分）如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点.

（1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间的数量关系.

（2）如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为____________.

（3）若、的平分线交于点Q，且，则____________.

24.（12分）如图，数轴上的点M、O、N分别表示-5、0、8，点P为数轴上一动点，表示的数为x.

（1）当时，点P到点M的距离为

（2）当点P在点M左侧时，点P到点N的距离为___________（用含x的代数式表示）.

（3）当点P到点M、点N的距离之和为19时，求x的值.

（4）当点P到点M和点N其中一点的距离是到另一点距离的2倍时，直接写出x的值.

2022—2023学年度（春季）质量检测·七年级数学答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．D    2．C   3．C   4．D    5．B    6．A    7．B    8．C

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．   10．（答案不唯一）    11．②      12． （或）   13．15    14．45     

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15．解：（1）原式=……………………3分 

                =……………………5分

       （2）原式=……………………3分

                =……………………5分

16．解：（1）同位角相等，两直线平行．……………………2分

       （2）      ……………………3分

       （3）  ……………………4分

            同旁内角互补，两直线平行．……………………6分

17．解：

         说明：每画对1个图给2分．   ……………………6分

18．解：∵OB平分∠AOC，

        ∴，

        ∵，

        ∴．……………………3分

        ∵，，

        ∴．

    ∴∠COD的度数为30°．……………………6分

19．解：原式……………………3分

     ……………………5分

      当，时，

        原式.……………………7分         

20. 解：

·

说明：（1）（2）（3）各2分，（4）1分．   ……………………7分

21．解：∵点E平分AB，

        ∴．

        ∵AB=16，

        ∴．……………………3分

        ∵，,

        ∴．……………………5分

        ∵点F平分AC，

        ∴．

∴线段AC的长为6．……………………7分

22．解：（1）（）……………………2分

        （）……………………4分

    （2）【方案一】在实体店购买足球60个，跳绳120条：

（元）……………………5分

        【方案二】在网店购买足球60个，跳绳120条：

（元）…………………6分

        【方案三】在实体店购买足球60个，送跳绳60条；在网店购买跳绳60条：

        （元）…………………7分

         ∵，

         ∴按照方案三的购买方式最合算……………………8分

23．（1）证明：过点P作直线PH∥AB．

            ∴．

∵AB∥CD，

            ∴PH∥CD．

∴．

            ∵，

∴．……………………3分

（2）．……………………6分

        （3）或．……………………9分

        说明：（3）写对1个给2分，2个都写对给3分．

24. 解：（1）8．……………………2分

       （2）．……………………4分

       （3）当点P在点M的左侧时，，，

            ∴．

∴．……………………6分

            当点P在点N的右侧时，，，          

            ∴．

∴．

∴x的值为-8或11．……………………8分

        （4），，，21．……………………12分

         说明：（4）每个解各1分．