仿真卷04-2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷（新高考专用）

这是一份仿真卷04-2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷（新高考专用），文件包含仿真卷04解析版docx、仿真卷04原卷版docx、仿真卷04参考答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
仿真卷04一、单选题：12345678BACCDBAD二、多选题：9101112ABCBCDABDAD三、填空题：13141516    四、解答题：17．解：（1）∵，，∴，                                            1分由题意得，∴，又，                       3分∴是首项为、公比为的等比数列，                                    4分（2）由（1），∴，                                             5分∴，                                               7分∴，                                   9分∴， 即、、成等差数列。                                   10分18．解：（1）∵的最小正周期为，∴，∴，                                2分∵的图像是由的图像向右平移个单位得到的，∴，                                  4分令，，得的对称轴方程为，，          5分要使直线（）与轴距离最近，则须最小，∴，此时对称轴方程为；                                         6分（2）由已知得：，令得：，，即，，            8分∵在上有且仅有一个零点，∴，∵，∴，∴，   11分解得：，∵，∴，∴。                             12分19．解：（1）在长方体中，以为原点建立空间直角坐标系，设，        1分则、、、、、、、、、，                          3分∴，、，∴、，∴、，又，平面，∴平面；                  5分（2）设，设，则，∴、，，∴，又，∴，                                                 6分∵，，∴，解得，∴，            8分∴、、，设平面的法向量为，则，即，则，令，解得，则，                               10分设直线与平面所成角的平面角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为。                              12分20．解：（1）由题意知，解得，             1分样本平均数为，      2分中位数为，众数为；                                                   3分（2）由题意，从中抽取人，从中抽取人，                        4分随机变量可取、、、，∴、、、，                           7分∴的分布列为：∴数学期望；                        9分（3）样本中男生人，女生人属于“高分选手”的人，其中女生人，得出以下列联表： 属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计∴，∴有的把握认为该校学生属于“高分选手”与性别有关。                     12分21．解：（1）设椭圆的半焦距为，设点，则且，                1分消去得：，即①，                             2分∵椭圆的离心率等于，∴，即②，                              3分将②代入①得：，化简得：，                   4分解得：，∴，，∴椭圆的标准方程为；  5分（2）将代入抛物线：中，得，解得（取正值），则、，当与关于直线对称时，、的斜率之和为， 6分设直线的斜率为，则的斜率为，设、，设直线的方程为，                    7分联立得：，∴，                                                        9分设的直线方程为，同理得：，10分∴，，                                     11分则，∴直线的斜率为定值。                                                  12分22．解：（1）的定义域为，，令，解得、，                                        1分当，即时，舍去，在单调递减，在单调递增，     2分当，即时，当时，，恒成立，在单调递增，当时，，在单调递增，在单调递减，在单调递增，当时，，在单调递增，在单调递减，在单调递增；     5分（2）当时，在单调递增，不可能有两个零点，不符合题意，舍去，     6分当时，只有一个零点，不符合题意，舍去，                   7分当时，在单调递减，在单调递增，且当时，当时，则只需，即，                                  8分当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，且，则不可能有两个零点，不符合题意，舍去，   9分当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，且，则要使有两个零点，只能，由且得：，设，则，则，构造，则，当时，∴在单调递减，此时，则在内无解，不符合题意，舍去，            11分综上所述，当时函数有两个零点。                              12分