江苏省扬州市邗江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份江苏省扬州市邗江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共26页。试卷主要包含了16的算术平方根是，下列图形中，是轴对称图形的为，在平面直角坐标系中，点等内容，欢迎下载使用。
江苏省扬州市邗江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、单选题(共16分)
1．(本题2分)16的算术平方根是（    ）
A．±8 B．±4 C．4 D．－4
2．(本题2分)下列图形中，是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
3．(本题2分)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是                               （     ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．，3，4 D．1，，3
4．(本题2分)若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
5．(本题2分)如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是（  ）

A．AB=DE                               B．∠B=∠E                             C．AC=DC                               D．∠A=∠D
6．(本题2分)在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．(本题2分)如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（     ）

A． B．
C． D．
8．(本题2分)如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（　　）

A．随着θ的增大而增大
B．随着θ的增大而减小
C．不变
D．随着θ的增大，先增大后减小

评卷人
得分



二、填空题(共20分)
9．(本题2分)请写出一个大于1小于3的无理数______．
10．(本题2分)点（－3,4）关于x轴对称的点的坐标为________
11．(本题2分)用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为______
12．(本题2分)若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是___________．
13．(本题2分)函数的自变量x的取值范围是______．
14．(本题2分)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE的长等于 ．

15．(本题2分)已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
16．(本题2分)已知是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且，则______．

17．(本题2分)如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差________km.

18．(本题2分)如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．


评卷人
得分



三、解答题(共64分)
19．(本题5分)（1）计算
（2）解方程
20．(本题5分)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．

(1)求证：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
21．(本题5分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 A、C的坐标分别为．

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出关于 y 轴对称的；
(3)点的坐标为 ．
(4)的面积为 ．
22．(本题5分)如图所示，在中，，，，．求：

(1)的长；
(2)的面积．
23．(本题6分)在平面直角坐标系中（如图），已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，与x轴交于点B．

(1)求这个一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出它的图像；
(2)求的面积．
24．(本题6分)如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
25．(本题6分)我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50


(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
(2)根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米时，秤钩所挂物重是多少？
26．(本题8分)在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值（如图），则“矩面积”．
例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．

(1)已知点．
①若A、B、P三点的“矩面积”为16，则点P的坐标为______；
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为______；
(2)已知点，其中．若E、F、M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围．
27．(本题8分)问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系．
请你完成下列探究过程：
（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 ．
（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度．
（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE，在此基础上继续推理可使问题得到解决．你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明．也可以选用其它的方法证明你的猜想．

28．(本题10分)勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

(1)①勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）；
②如图1，大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，如果将如图1中的四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，求图2中最大的正方形的面积．
(2)如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个；
(3)如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为、，直角三角形面积为，请判断、、的关系______．

参考答案：
1．C
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：16的算术平方根是4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．
2．D
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．C
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故符合题意；
D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选C．
4．D
【分析】要使函数值y随x的增大而增大可以得到，由此可以求出m的取值范围．
【详解】：解：要使函数值y随x的增大而增大，
则，
解得，
则m取值范围是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．A
【分析】已知条件中已经有一边一角，需要证明全等，再可以添加角，也可以添加边，若添加边，只能添加AC=DC，若添加角，另两组角随便添加即可．
【详解】解：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE，
A、根据BC=CE，AB=DE，∠ACB=∠DCE不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
B、因为∠ACB=∠DCE，∠B=∠E，BC=CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C、因为BC=CE，∠ACB=∠DCE，AC=CD，所以符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
D、因为∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，BC=CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形的判定定理是解题的关键．
6．B
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．
7．C
【分析】由题意可得，，则在线段垂直平分线上，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，点在线段上，
∴，
∴在线段垂直平分线上，
结合选项可知，C选项的作图为线段垂直平分线，符合题意，
故选C．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法．
8．C
【分析】由旋转的性质可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性质可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．
【详解】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，
∴BC＝BP＝BA，
∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，
∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，
∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，
∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，
∴∠PAH的度数是定值，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
9．（答案不唯一）
【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．
【详解】解：∵1=，3=，
∴写出一个大于1且小于3的无理数是．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．
10．（﹣3，﹣4）．
【分析】根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点解答即可．
【详解】由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点（－3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．3.2×104；．
【详解】试题分析：用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为3.15×104．
考点：科学记数法与有效数字．
12．50°或80°
【分析】由题意可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
【详解】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．

有两种情况：
①顶角∠A＝50°；
②当底角是50°时，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°．
故答案为：50°或80°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，熟练掌握相关知识和正确地进行分类讨论是解答此题的关键．
13．x≤3
【详解】由题意可得，3-x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
14．5．
【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】因为CD⊥AB，AD＝6，CD＝8，由勾股定理计算出AC=10，
又因为E是直角三角形ADC中斜边AC的中点，
所以DE=AC=5．
故DE的长等于5．
考点：1．勾股定理；2．直角三角形性质．
15．＜
【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．
【详解】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
16．60
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，
在△ABE和△BCD中
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°．
故答案为：60°．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
17．4
【分析】根据函数图像确定甲和乙5小时走过的路程即可解题.
【详解】解：由图可知,甲5小时走了100千米,
∴甲的速度是20千米/时,
乙5小时走了80千米,
∴乙的速度是16千米/时,
∴这两人骑自行车的速度每小时相差4千米.
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,属于简单题,读取图形中的有效信息是解题关键.
18．
【分析】先求出AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此时四边形的周长最小；作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，根据勾股定理求出AE即可．
【详解】解：∵，点的纵坐标为1，
∴AC∥x轴，
∵点，是第一象限角平分线上的两点，
∴∠BAC=45°，
∵，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠C=90°，
∴BC∥y轴，
∴AC=BC=2，
作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，
∴此时四边形的周长最小，
作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，
∴EG=2，GA=4，
在Rt△AGE中，
，
∴ 四边形的周长最小值为2+2+=4+ ．

【点睛】本题考查了四条线段和最短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值，从而转化为“将军饮马”问题，这是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】（1）涉及立方根、算术平方根及零指数幂．根据其性质分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）先转化成的形式，再求的平方根即可．
【详解】（1）计算


（2）解方程


【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、立方根及零指数幂等考点的运算．
20．(1)证明见解析
(2)∠D＝70°

【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵ABCD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)4

【分析】（1）根据A，C两点坐标确定平面直角坐标系即可．
（2）利用轴对称的性质，分别作出A，B，C的对应点，，即可．
（3）根据（2）中所画图形写出即可．
（4）用割补法求解即可．
【详解】（1）如图，

（2）如图，即为所求．

（3）由图可知，．
故答案为：．
（4）．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
22．(1)
(2)

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出，在中再利用勾股定理计算的长；
（2）根据计算即可．
【详解】（1）在中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，
；
（2）的面积：．
【点睛】本题考查勾股定理以及逆运算，熟练掌握勾股定理的含义是解题的关键．
23．(1)，图见解析
(2)

【分析】（1）根据互相平行的两直线解析式k值相等，设出一次函数的解析式，再把点代入解析式求解即可．
（2）令，求出点B的的坐标，即可求解．
【详解】（1）设一次函数的解析式为：，
一次函数的图象平行于直线，
，
一次函数的图象经过点，
，
，
一次函数的解析式为．
图像如下图所示：

（2）由，
令，得，
，
一次函数的图象与x轴的解得为，
的面积为．
【点睛】本题考查了平行的两直线解析式的k值相等，设出一次函数的解析式是本题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可；
（2）利用勾股定理，找长为、和4的线段，画三角形即可；
（3）利用勾股定理，找长为、和的线段，画三角形即可；
【详解】解：（答案不唯一）
（1）图①（2）图②（3）图③
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键．
25．(1)描点见解析，，
(2)秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米时，秤钩所挂物重是5.5斤

【分析】（1）将表格中的6对数据描在图2的平面直角坐标系中，然后画出直线即可判断．
（2）利用待定系数法求出该一次函数的表达式，然后将水平距离为20厘米代入即可求解．
【详解】（1）解：描点如图：

观察图象可知：，这组数据错误．
（2）解：设该一次函数的表达式为．
∵直线过点（1，0.75），（2，1），
∴
解得
∴该一次函数的表达式为．
当时，．
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米时，秤钩所挂物重是5.5斤．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．(1)①当时，点P的坐标为；当时，点P的坐标为；②A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4
(2)

【分析】（1）①首先由题意可得：，然后分别从：当时，，当时，，去分析求解即可求得答案；
②首先根据题意得：的最小值为1，继而求得，，三点的“矩面积”的最小值．
（2）由，，三点的“矩面积”的最小值为8，可得，，即可得．继而求得的取值范围．
【详解】（1）（1）①由题意：．
当时，，
则，可得，故点P的坐标为．
当时，,
则，可得，故点P的坐标为．
综上所述，满足条件的点P的坐标为或．
②根据题意得：的最小值为：1，
，，三点的“矩面积”的最小值为4；
故答案为：4；
（2），，三点的“矩面积”为8，
，，
．
．
，
．
【点睛】此题考查了坐标与图形以及不等式组的解法．此题属于新定义题，难度较大，解题的关键是理解与的含义，注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用．
27．（1）AD+BD=BC；（2）20；（3）证明见解析．
【分析】（1）比较线段的大小关系可以得出AD+BD=BC；
（2）∠ABD=∠DBC=；
（3）在BC上截取BE=BD，在BC上截取BF=BA，连接DF，通过证明△ABD≌△FBD得到AD=DF，应用等腰三角形的判定和性质进行证明．
【详解】解：（1）观察图形可得：AD+BD=BC
故答案为：AD+BD=BC．
（2）∠ABD=∠DBC=
故答案为：20．
（3）画出图形，证明如下：
在BC上截取BF=BA，连接DF，
∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，
∴△ABD≌△FBD．
∴AD=DF．
∵∠A=100°，
∴∠DFB=∠A=100°，
∴∠DFC=80°．
∵BE=BD，∠DBC=20°，
∴∠BED =∠BDE =80°，∠DFE =∠FED．
∴DF=DE．
∵∠FED=80°，∠C=40°，
∴∠EDC=40°．
∴∠EDC =∠C，
∴DE =EC．
∴AD =EC，
∴AD+BD=BC．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
28．(1)①见解析；②
(2)
(3)

【分析】（1）①将图中各个几何图形的面积用两种方法表示出来，再利用面积相等列等式证明即可；②图1中：，，即可得，图2中大正方形的面积为：，据此即可作答；
（2）根据题意得：，再分别计算正方形、半圆形和等边三角形的面积，即可完成求解；
（3）结合题意，首先分别以a为直径的半圆面积、以b为直径的半圆面积、以c为直径的半圆面积、三角形的面积，根据图形特点表示出（+），结合勾股定理，即可得到答案．
【详解】（1）①证明：
在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即，化简得．
在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即，化简得．
在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．
即，化简得．
②在图1中：，，
图2中大正方形的面积为：，
∵，，
∴，，
∴，
∴图2中大正方形的面积为29．
（2）根据题意得：，
如图4：

即有：，，，
∴；
如图5：

，，，
∵，
∴；
如图6：

下面推导正三角形的面积公式：
正的边长为u，过顶点x作，V为垂足，如图，

在正中，有，，
∵，
∴，，
∴在中，有，
∴正的面积为：，
∴，，
∵
∴；
∴三个图形中面积关系满足的有3个
故答案为：3；
（3）关系：，理由如下：
以a为直径的半圆面积为：，
以b为直径的半圆面积为：，
以c为直径的半圆面积为：，
三角形的面积为：，
∴，
即：，
结合（1）的结论：
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理、正方形、等边三角形、圆面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．