江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期末阶段性学习质量检测数学试卷（含答案）

江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期末阶段性学习质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各图中，作边边上的高，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．正六边形的每一个外角等于（　　）

A． B． C． D．

3．如图，，点D在边上，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

4．已知点关于y轴的对称点Q的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个．

①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥

A．2 B．3 C．4 D．5

6．如果把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ）

A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的

C．扩大为原来的9倍 D．保持不变

二、填空题

7．分式有意义，则的取值范围是_______________．

8．若多项式是完全平方式，则a的值是______．

9．已知，，则______．

10．如图，在矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE．已知∠CFG＝50°，则∠DEF＝______．

11．如图，点是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长度为____．

12．已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为________________．

三、解答题

13．把下列各式因式分解：

(1)；

(2)．

14．已知，求和的值．

15．先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．

16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．

(1)在图1中，作边上的高线；

(2)在图2中，在上找出一点，使得

17．如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1)试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；

(2)过点作交于点，若，，求的长．

18．如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且．

(1)求证：平分；

(2)若，求的长．

19．对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数，且）．如：，若，且．

(1)求与的值；

(2)若，求的值．

20．甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天．

(1)求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？

(2)已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？

21．如图，和的角平分线，相交点，．

(1)直接写出＝        °；

(2)求证：；

(3)若，求证：．

22．【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

例1：如图1，可得等式：．

例2：由图2，可得等式：．

借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．

(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为_________________________；

(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值；

(3)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．

23．【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为．求的周长．

解：是由折叠而得到，

．

，．

，

．

，

∴的周长为：．

(1)【知识应用】在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接．如图1，若，，求的面积；

(2)如图2，求证：平分；

(3)【拓展应用】如图3，在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接，过点作．若，，，直接写出长；

(4)若，求证．

参考答案：

1．D

【分析】根据三角形高的概念判断即可．

【详解】解；A、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；

B、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；

C、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；

D、图中是边边上的高，本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

2．B

【分析】根据多边形的外角和为，用除以6即可解答．

【详解】解：，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角，解题的关键是掌握多边形的外角和为以及正多边形的那个外角都相等．

3．B

【分析】根据全等三角形的性质，以及等边对等角和三角形的内角和定理进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴，，

∴，

即：，

∵，

∴；

故选B．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理．熟练掌握全等三角形的对应边和对应角相等，以及等边对等角，是解题的关键．

4．A

【分析】两个点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得出答案．

【详解】点关于y轴的对称点Q的坐标是．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的两个的坐标，掌握关于坐标轴对称的两个点的坐标特征是解题的关键．

5．A

【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行判断即可．

【详解】解：①不能用公式法分解因式，不符合题意；

②，可以用平方差公式分解因式，符合题意；

③不能用公式法分解因式，不符合题意；

④不能用公式法分解因式，不符合题意；

⑤不能用公式法分解因式，不符合题意；

⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合题意；

故选A．

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知公式法分解因式是解题的关键．

6．D

【分析】根据分式的基本性质，可得答案．

【详解】解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，

∴，

∴分式的值保持不变，

故选：D．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．

7．

【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．

【详解】解：由题意得，，

解得，，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．

8．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．

【详解】解：∵，

∴，

解得

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

9．13

【分析】根据完全平方公式即可得出答案．

【详解】解:∵x+y=5，xy=6

∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25

∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13

故答案为：13.

【点睛】本题考查的是完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+b2，熟练掌握此公式是解题的关键．

10．115°

【分析】先根据翻折变换的性质求出∠EFB的度数，再由平行线的性质求出∠AEF的度数，根据平角的定义即可得出结论．

【详解】解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，

∴∠EFB=∠GFE，

∵∠CFG=50°，

∴∠EFB+∠GFE=180°+50°=230°，

∴∠EFB=115°．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=115°．

故答案为：115°．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

11．6

【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，同理，，于是得到结论．

【详解】平分，

，

∵，

，

，

，

同理，，

，

，

故答案为：6．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．

12．90°或30°或150°

【分析】根据题意画出图形，利用BD⊥AC，且BD=AC求出该直角三角形另一锐角的度数，由此得到答案．

【详解】解：如图1，∵BD⊥AC，AB=BC，

∴，AD=CD=AC，

∵BD=AC，

∴AD=BD=CD，

∴，

∴；

如图2，∵BD⊥AC，

∴，

∵AB=AC，BD=AC，

∴BD=AB，

∵；

如图3， ∵BD⊥AC，

∴，

∵AB=AC，BD=AC，

∴BD=AB，

∴，

∴；

故答案为：90°或30°或150°．

【点睛】此题考查等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30度直角边等于斜边一半的性质，熟记等腰三角形的性质依据题意画出图形辅助解答问题是解题的关键．

13．(1)

(2)

【分析】（1）提公因式即可；

（2）先提公因式，再利用完全平方因式分解．

【详解】（1）原式

（2）原式．

【点睛】此题考查因式分解，解题关键是因式分解有三种方法第一个是提公因式，第二个是公式法，最后一个是十字相乘．

14．，

【分析】利用完全平方公式变形，即可解答．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

．

【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是利用完全平方公式变形．

15．，2．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．

【详解】解：原式=

=

=

= ，

∵x≠±1且x≠2，

∴x=3，

则原式==2．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

16．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据三角形的高的定义结合网格的性质画出垂线即可；

（2）以为边构造等腰直角三角形，则与的交点即为G．

【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）如图，点G即为所求；

【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的高，结合网格的性质作图是解题的关键．

17．(1)；证明见解析

(2)6

【分析】（1）由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明，得，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明；

（2）由，得，而，所以，则．

【详解】（1）解：，

证明：在和中，

，

，

，

，，

．

（2），

，

，

，

，

，，

，

，

的长为6．

【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．

18．(1)证明见解析

(2)10

【分析】（1）证明，得到，得到，即可得证；

（2）根据，得到，即可求解．

【详解】（1）证明：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

（2）解：∵，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．通过已知条件判定三角形全等是解题的关键．

19．(1)，

(2)

【分析】（1）利用新运算的规定得到关于，的方程，解方程即可求得结论；

（2）利用新定义的规定列出关于的等式，解之即可．

【详解】（1）解：，

，

．

，

，

，

，

，．

（2），

∴，

∴，

∴，

∴，

经检验，是原方程的解．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解分式方程，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．

20．(1)甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服

(2)24天

【分析】（1）设乙厂每天加工套防护服，根据甲厂比乙厂少用5天，列出方程式，求出乙厂加工的套数，再乘以2即甲厂加工的套数；

（2）设甲厂至少要加工天，乙厂加工天，依题有，求解的取值范围即可．

【详解】（1）解：设乙厂每天加工套防护服，

依题意有：，

解得：．

检验：当时，，

所以是原方程的根且符合题意，

．

答：甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服．

（2）设甲厂至少要加工天，乙厂加工天，

依题有，

由①得，代入②得，

解之得：，

为整数，

的最小值为24天．

答：甲厂至少要加工24天．

【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21．(1)120

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和定理计算即可；

（2）过作，，，根据角平分线的性质得到，，可得，再证明，即可证明结论；

（3）作的平分线交于点，则，先分别求出，，，，，，，的度数，得到，，，再根据证明即可证明结论．

【详解】（1），分别平分和，

，，

．

故答案为：120；

（2）过作，，，

，分别平分和，

，，

，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

，

；

（3）如图，作的平分线交于点，则，

，，

，，

，，

，，

，

，，

，

，

在和中，

，

，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和，证明三角形全等是解题的关键．

22．(1)

(2)45

(3)20

【分析】（1）先用正方形的面积公式表示出面积，再用几个小正方形和小长方形的面积的和表示大正方形的面积，由两个结果相等即可得出结论．

（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；

（3）利用求解．

【详解】（1）解：正方形面积为，小块四边形面积总和为，

由面积相等可得：，

故结论是：；

（2）由（1）可知，

，，

，

故的值为45；

（3），，

，

，

，

，

．

故阴影部分的面积是20．

【点睛】本题考查了几何面积与多项式的关系，正确掌握多项式变化与几何面积的关系是解题的关键．

23．(1)

(2)见解析

(3)

(4)见解析

【分析】（1）根据已知条件可得，从而可以计算得解；

（2）过点分别作、、边的垂线，垂足分别为点、、，利用全等性质，通过等量代换即可得到，通过角平分线性质即可得证；

（3）过点分别作、边的垂线，垂足分别为点、，连接，通过条件可证得，利用关系即可得解；

（4）过点分别作、边的垂线，垂足分别为点、，连接，通过条件可证得，然后将整理化简，最后等量代换即可得证．

【详解】（1）解：由题可知，，，，

；

（2）证明：如图，过点分别作、、边的垂线垂足分别为点、、，

由题可知，，，

，

平分，

，

，

，

则平分；

（3）如图，过点分别作、边的垂线，垂足分别为点、，连接，

由题可知，，，

，

由（2）可知，

，

，

，

即，

解得；

（4）证明：如图，过点分别作、边的垂线，垂足分别为点、，连接，

由（2）可知，，

，，，

，，，

，，，，，

，

，

，

即，

【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了图形折叠、全等三角形、角平分线性质，适当添加辅助线，采用等量代换的方法是解题关键．