山东省滨州市滨城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

山东省滨州市滨城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图所示，在中，、分别是、边上的高，并且、交于点P，若，则等于（       ）

A． B． C． D．

3．如图，，，下列条件中，不能判定的是（       ）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（        ）

A．分式的值为零，则的值为

B．根据分式的基本性质，等式

C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为

D．分式是最简分式

5．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，其中（）

A． B． C． D．

6．下列因式分解结果正确的是（　 　）

A． B．

C． D．

7．在下列条件：；；；；中，能确定为直角三角形的条件有（        ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

8．解分式方程时，去分母正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，，分别以点A，C为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D，连结，下列结论中错误的是（  ）

A．  B．

C．是线段的垂直平分线 D．四边形的面积为

10．下列各式，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

11．如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，点是射线上任意一点．连接，，．则下列说法错误的是（      ）

A．点P到两边的距离相等； B． 是等腰三角形；

C．四边形是轴对称图形； D．图中有4对全等三角形

12．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：

①；

②若，，则；

③当时，；

④若，，则．其中正确的个数是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为_______．

14．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，则的长为____．

15．（1）约分：__________________________．的结果为_________________________．

（2）分解因式：_____________________________________．

（3）多项式的公因式是______________________．

16．若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为_____________．

17．(1)如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为______________

 (2) 如图，在平面直角坐标系中，点，点P在坐标轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有 ___________个．

18．（为非负整数）当，1，2，3，时的展开情况如下所示：

观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：

这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，则展开式是____________________________________________________________________．

三、解答题

19．解方程：

(1)；

(2)．

20．（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，从0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值．

21．如图，在平面直角坐标系中：，．

(1)若点与点关于轴对称，则点的坐标为_________；点与点关于直线对称，则点的坐标为_____；

(2)以A，B，O为顶点组成三角形，则的面积为______________；

(3)在轴上求作一点，使得的值最小．

22．如图，已知是的中线，过点C、B分别作的垂线，垂足分别为、，请完成以下问题

(1)求证：

(2)若的面积为28，的面积为12，求的面积．

23．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学方法．

(1)在学习乘法公式时，我们通过对图1的面积“算两次”得到．请设计一个图形说明成立；（画出示意图，并标上字母）

(2)如图2，两个直角边长分别为，斜边长为的直角三角形和一个两直角边都是的直角三角形拼成一个梯形．试用两种不同的方法计算梯形的面积，你能发现直角三角形的三边长有什么数量关系吗？（注：写出解答过程）

(3)根据（2）中的结论回答，当时，的值为　   　．

24．张老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

(1)用含a的代数式表示燃油车、新能源车的每千米行驶费用．

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．（保留两位有效数字）

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（结果保留整数）（年费用年行驶费用年其他费用）

25．简答：在人教版八年级上册第十二章《全等三角形》一章中，我们知道形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形，我们主要从哪些方面进行了研究？在人教版九年级下册第二十七章我们还会学习“相似三角形”，相似三角形是指形状相同的三角形，类比全等三角形的学习，我们将会在哪些方面对“相似三角形”进行研究？

参考答案：

1．D

【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，逐一进行计算，判断即可．

【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、，选项错误，不符合题意；

D、，选项正确，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方和积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．

2．C

【分析】首先根据，可得的度数，然后根据可得的度数，最后根据三角形外角的性质可得结论．

【详解】解：，，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于、三角形外角的性质是解题的关键．

3．D

【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据全等三角形的判定方法分别对各选项进行判断即可．

【详解】解：，，

，，即，

A.当时，，由，可证得，故该选项不符合题意；

B.当时，由，可证得，故该选项不符合题意；

C.当时，由，可证得，故该选项不符合题意；

D.当时，不能证得，故该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了全等会三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．

4．D

【分析】根据分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、分式的值为零，则的值为，选项错误，不符合题意；

B、当时，没有意义，，选项错误，不符合题意；

C、把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，选项错误，不符合题意；

D、分式是最简分式，选项正确，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．

5．A

【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出和的度数，最后根据三角形外角的性质解答即可．

【详解】解∶因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，所以，

正五边形的每条边相等，

和是等腰三角形，

，

．

．

．

故选∶A．

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．多边形的内角和及正多边形匠性质，要注意：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．

6．D

【分析】根据因式分解的方法分别分析，再利用公式进行因式分解即可．

【详解】解：A：无法进行因式分解，故此选项错误；

B：由完全平方公式可得：，故此选项错误；

C：由平方差公式可得：，故此选项错误；

D：提公因式可得，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】此题中主要考查了因式分解的应用，因式分解的方法有：提公因式法、完全平方公式法、平方差公式法、十字相乘法，根据题意选择适当的方法是解答此题的关键．

7．C

【分析】根据直角三角形的判定和三角形内角和定理对各个条件进行分析，从而得到答案．

【详解】解：不能确定为直角三角形，故错误，不符合题意；

，，

，

为直角三角形，故正确，符合题意；

，

设，

，

，

解得：，

，

不是直角三角形，故错误，不符合题意；

，

设，则，，

，

，

解得：，

，

为直角三角形，故正确，符合题意；

，

设，则，

，

，

解得：，

，

为直角三角形，故正确，符合题意；

说法正确，

故选：C．

【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．

8．A

【分析】方程两边同乘以(x-3)即可解答

【详解】解：

方程两边同乘以(x-3)得，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了解分式方程中的去分母，找出最简公分线是解答此题的关键．

9．D

【分析】根据作图方法可得，进而可得是等边三角形，再利用线段垂直平分线的判定方法可得垂直平分，利用等腰三角形的性质可得，再利用面积公式可计算四边形的面积．

【详解】解：根据作图方法可得，

，

∴点B在的垂直平分线上，

，

∴点D在的垂直平分线上，

是的垂直平分线，故A、C结论正确；

又，

，故B结论正确；

四边形的面积，故D选项错误，

故选：D．

【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一．

10．B

【分析】根据完全平方公式及平方差公式进行运算，即可判定．

【详解】解：A.，故该选项错误；

B.，故该选项正确；

C.，故该选项错误；

D.，故该选项错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了利用完全平方公式及平方差公式进行运算，熟练掌握和运用完全平方公式及平方差公式是解决本题的关键．

11．D

【分析】利用基本作图得到平分，，则可对A进行判断；证明得到，则可对B、C进行判断；利用图中有3对全等三角形可对D进行判断．

【详解】解：由作法得平分，，所以A正确；

在和中，

，

，

为等腰三角形，所以B正确；

，，

垂直平分，

，D两点关于所在直线对称，

四边形是轴对称图形，所以C正确；

图中有3对全等三角形，所以D错误，

故选：D．

【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质．

12．B

【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解和的关系，进而判定①；根据角平分线的性质定理得的高，进而得出面积判断②；根据得和，在上取一点H，使，利用证明可得，利用可证明得，进而可判定③；作于H，于M，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判段④，即可得．

【详解】解：∵和的平分线，相交于点O，

∴，，

∴

=

=

=，

故①正确；

过点O作，于点G，

∵平分，，

∴，

∴.

所以②不正确；

∵，

∴，

∴.

如图所示，在上取一点H，使，

∵是的角平分线，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

故③正确；

如图所示，作于H，于M，

∵和的平分线相交于点O，

∴点O在的平分线上，

∴，

∵，

∴

=

=，

故④不正确.

综上，①③正确，正确的个数是2个，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线．

13．1800°

【分析】根据边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．

【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是，

∴，

则内角和为：．

故答案为：1800°．

【点睛】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．

14．6

【分析】根据垂直平分线的性质可以得到，再根据三角形的内角和可以得到，最后根据含有角的直角三角形的性质即可得到答案．

【详解】解：，垂直平分，

，

，

，

，

，

故答案为：6．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、含角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、含角的直角三角形的性质，是解题的关键．

15．                    或）

【分析】（1）根据分式的性质，分别进行约分运算，即可求解；

（2）利用平方差公式进行分解因式，即可求解；

（3）找出公因式即可．

【详解】解：（1）约分：；

，

故答案为：，；

（2）

故答案为：；

（3）多项式的公因式是或），

故答案为：或）．

【点睛】本题考查了分式的性质，分解因式，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

16．或##或

【分析】根据完全平方公式：，观察其构造得到，即可得出的值；

【详解】解：∵关于x的多项式是完全平方式，

∴，

当时，；

当时，；

综上所述，m的值为或，

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查的是完全平方式，观察公式的构成是解题的关键．

17．     4     8

【分析】(1)首先可求得，根据直角三角形的性质可求得，再根据等边三角形的性质，即可求得的长；

(2)分别以点O、A为圆心，以的长为半径画弧，以及作线段的垂直平分线，与坐标轴的交点即为所求的点P的位置．

【详解】解：(1)是等边三角形，

，，

，

，

在中，，

，

，

平分，且，

，

，

，

故答案为：4；

(2)如图所示，以O为圆心，以长为半径，所作的圆与坐标轴有4个交点；以A为圆心，以为半径，所作的圆与坐标轴有2个交点；作的垂直平分线，与坐标轴有2个点，

故满足条件的点P有8个，

故答案为：8．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更简便．

18．

【分析】通过阅读寻找规律，观察可得（为非负整数）展开式的各项系数的规律，从而即可得到答案．

【详解】解：

，

，

当时，，

故答案为：．

【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数的规律，熟练掌握此规律是解题的关键．

19．(1)

(2)无解

【分析】(1)根据解分式方程的步骤解方程，即可求解；

(2)根据解分式方程的步骤解方程，即可求解．

【详解】（1）解：由，

得，

去分母，得：，

得，

解得，

经检验：是原方程的解，

是原方程的根；

（2）解：，

去分母，得，

得，

解得，

检验：当时，，

是原方程的增根，

原方程无解．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤和方法是解决本题的关键．

20．（1）；（2），当时，原式

【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；

（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．

【详解】解：（1）

．

解：

，

根据分式有意义的条件可知，且，

∴x可取的值为1，

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．

21．(1)，

(2)5

(3)见解析

【分析】（1）作出对称点可得结论；

（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；

（3）连接交y轴于点P，连接，点P即为所求．

【详解】（1）解：如图，点C，点D．

故答案为：，；

；

（2）解：的面积；

故答案为：5；

（3）解：如图，点P即为所求．

【点睛】本题考查轴对称-最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

22．(1)见解析

(2)52

【分析】（1）证明，即可得证；

（2）利用求出，利用中线平分面积，得到，利用全等得到，再利用，求出的面积即可．

【详解】（1）解：由题意可知： ，

∵是的中线，

∴，

在与中：

，

∴．

∴．

（2）解：∵的面积为28，的面积为12，

∴，

∵是的中线，

∴，

由（1）可知：，

∴，

∴．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的性质．证明三角形全等，熟练掌握三角形的中线平分面积，是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)，理由见解析

(3)100

【分析】（1）根据正方形的面积画图；

（2）根据梯形的面积的两种计算方法得出等式，再化简即可得到答案；

（2）代入（2）中的等式计算即可得到答案．

【详解】（1）解：图形如下：

；

（2）解：梯形的面积为：

，

梯形的面积也可以表示为：，

，

；

（3）解：当时，

由（2）得：．

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，用两种方法表示图形的面积是解题的关键．

24．(1)燃油车的每千米行驶费用为元；新能源车的每千米行驶费用为元

(2)①燃油车的每千米行驶费用为0.55元，新能源车的每千米行驶费用为0.05元；②当每年行驶里程大于5421千米时，买新能源车的年费用更低．

【分析】（1）根据表中的额信息，可以分别计算出燃油车和新能源车的每千米行驶的费用．

（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元和（1）中的结果，可以列出分式方程，然后求解即可，注意分式方程一定要检验；

②根据题意，列出相应的不等式，然后求解即可．

【详解】（1）解：由表格可得，

燃油车的每千米行驶费用为元，

即燃油车的每千米行驶费用为元；

新能源车的每千米行驶费用为元，

即新能源车的每千米行驶费用为元．

（2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元，

∴，

解得．

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

∴，．

答：燃油车的每千米行驶费用为0.55元，新能源车的每千米行驶费用为0.05元．

②设每年行驶里程为x 千米．

由题意得：，

解得．

答：当每年行驶里程大于5421千米时，买新能源车的年费用更低．

【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，从而列出相应的分式方程和不等式．

25．答案不唯一，见解析

【分析】主要学习全等三角形的定义，性质和判定，还研究了特殊三角形（直角三角形）的判定方法；类比前面的学习，我们将会学习相似三角形的定义、性质、判定．

【详解】答：主要学习全等三角形的定义，性质和判定，还研究了特殊三角形（直角三角形）的判定方法；类比前面的学习，我们将会学习相似三角形的定义、性质、判定．（合理即可得分）

【点睛】本题考查类比法．熟练掌握类比法是解题的关键．