山东省威海市荣成市16校联盟2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

山东省威海市荣成市16校联盟2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（    ）

A． B． C． D．

2．实数2的平方根为（    ）

A．2 B． C． D．

3．平面直角坐标系中，点所在象限是（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．勾股定理在（九章算术）中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为1，“股”为3，则“弦”最接近的整数是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．如图，已知，在下列条件：①；②；③；④中，只补充一个就一定可以判断的条件是（    ）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④

6．如图，要测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，可以在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使点与在同一条直线上，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是（    ）

A． B． C． D．

7．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且随着的增大而增大，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．下列表达式中，与表格表示同一函数的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知线段，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：

第一步：分别以和为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点和点；

第二步：作直线．

直线就是线段的垂直平分线．

下列说法正确的是（    ）

A．无限制 B． C． D．

10．点P在∠AOB的平分线上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD．若PC=3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（　　）

A．PD=PO B．PD＜3 C．存在无数个点D使得PD=PC D．PD≥3

二、填空题

11．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是______．

12．如图，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在外侧距下底处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上端距开口处的外侧点处有一只苍蝇，蜘蛛捕到苍蝇的最短路线长是______．

13．平面直角坐标系中有两个点A、B，点A的坐标为，点B的坐标为，线段的长度为______．

14．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为cm，挂kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为cm时，秤钩所挂物重为 ___________．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．

16．如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是_____．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)．

18．已知一次函数表达式为：．

(1)表格中______，______；

(2)在如图平面直角坐标系中，画出一次函数的图象；

(3)点是否在该一次函数的图象上？请说明理由；

(4)观察图象，当时，写出的取值范围．

19．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．

20．如图，直线是线段的垂直平分线，与交于点，以为边作等边三角形，连接与直线交于点，连接．求证：．

21．如图，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P为BC上一点（不与B，C重合）．在AB上找一点M，在AC上找一点N，使得△AMN与△PMN全等，以下是甲、乙两位同学的作法．

甲：连接AP，作线段AP的垂直平分线，分别交AB，AC于M，N两点，则M，N两点即为所求；

乙：过点P作PM∥AC，交AB于点M，过点P作PN∥AB，交AC于点N，则M，N两点即为所求．

（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是      ；

A．两人都正确            B．甲正确，乙错误            C．甲错误，乙正确

（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．

22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．

（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；

（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．

23．如图，在等边外作射线，使得和在直线的两侧，（），点关于直线的对称点为，连接，，．求的度数．

24．阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．

问题：如图①，直立在点处的标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．

解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象

由题意可得各点坐标为：点，，，且所求的高度就为点的纵坐标．

设直线的函数关系式为．

把，代入得，解得

∴

当时，，即．

解决问题：

请应用上述方法解决下列问题：

如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆

的高度．（参考：建立直角坐标系如图④）

参考答案：

1．B

【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．

【详解】A．不是轴对称图形，故选项错误；

B．是轴对称图形，故选项正确；

C．不是轴对称图形，故选项错误；

D．不是轴对称图形，故选项错误．

故选B．

【点睛】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．

2．D

【分析】利用平方根的定义求解即可．

【详解】∵2的平方根是．

故选D．

【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．

3．D

【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可．

【详解】解：，，

点所在象限是第二象限，

故选D．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

4．C

【分析】若“勾”为1，“股”为3，求“弦”，则根据（为勾，为股，为弦），即可求解．

【详解】解：根据题意得，“弦”，

∵，

∴，更接近3，

故选：C．

【点睛】本题主要考查勾股定理，无理数比较大小，掌握题意给的勾股定理的定义，无理数比较大小的方法是解题的关键．

5．B

【分析】根据等角的补角相等可得，然后根据全等三角形的判定方法逐一判断即可解答．

【详解】解：∵，

∴，

①∵，

∴（），

∴①符合题意；

②∵，

∴（），

∴②符合题意；

③∵，

∴（），

∴③符合题意；

④∵，

不能判断，

∴④不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．

6．C

【分析】根据证明，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∵，，

∴．

故选：C

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

7．A

【分析】把点坐标代入一次函数的解析式中求得的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与轴交点的坐标便可．

【详解】解：把代入中，

得，

解得，

随着的增大而增大，

，

，

，

一次函数的解析式为：，

令，得，

解得，

，

故选：A

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．

8．A

【分析】设表格表示的函数解析式为，从表格中提取数据求出函数解析式即可．

【详解】设表格表示的函数为，

将代入得，

解得，

∴表格表示的函数解析式为，

故选A．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的解析式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数；④将求得的待定系数的值代回所设的解析式．

9．B

【分析】直接根据尺规作图中垂直平分线的画法作答即可．

【详解】由垂直平分线的画法可知，，

故选B．

【点睛】本题考查了作图－基本作图：作已知线段的垂直平分线，分别以线段的两个端点为圆心，以适当长度为半径(长度大于线段长度的一半，小于线段长)向另一端点方向画弧，两弧相交在线段两侧各产生一个交点，连接着两个交点并向两端延长所得直线即为所求．

10．D

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为3，再根据垂线段最短解答即可．

【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=3，

∴点P到OB的距离为3，

∵点D是OB边上的任意一点，根据垂线段最短，

∴PD≥3．

故选：D．

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

11．三角形任意两边和大于第三边

【分析】剪去的四边形的 “一角”可以看作为一个三角形，去掉两条边后加上一条边后总长度变短，是因为三角形任意两边和大于第三边．

【详解】剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是三角形任意两边和大于第三边，

故答案为：三角形任意两边和大于第三边．

【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

12．15

【分析】展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径，过S作于E，求出、，根据勾股定理求出SF即可．

【详解】解：如图展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径，

过S作于E，

则（），（），

在中，

由勾股定理得：（），

故答案为15．

【点睛】本题考查了勾股定理、平面展开-最短路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．

13．

【分析】直接用勾股定理求解即可．

【详解】线段的长度为，

故答案为．

【点睛】本题考查了用勾股定理求两点间的距离，任意两点，，之间的距离为．

14．kg

【分析】根据题意，先设出秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间的函数解析式，然后根据题意可知当时，，当时，，代入函数解析式即可求得该函数的解析式，然后将代入求出相应的的值即可．

【详解】解：设秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间的函数解析式为，

由题意可知，当时，；当时，，

∴，解得，

∴，

当时，，解得，即当秤砣到秤纽的水平距离为cm时，秤钩所挂物重为kg，

故答案为：kg．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．

15．（3，-2）（答案不唯一）

【分析】如图，把沿轴对折可得 再根据的位置确定其坐标即可.

【详解】解：如图，把沿轴对折可得：

则

同理：把，关于轴对折，可得：

综上：的坐标为：或或

故答案为：或或（任写一个即可）

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的性质，坐标与图形，熟练的利用轴对称确定全等三角形的对应顶点是解本题的关键.

16．0＜t＜或t＞6．

【分析】过A作AP⊥BC和过A作P'A⊥AB两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．

【详解】解：①过A作AP⊥BC时，

∵∠ABC＝60°，AB＝3，

∴BP＝，

∴当0＜t＜时，△ABP是钝角三角形；

②过A作P'A⊥AB时，

∵∠ABC＝60°，AB＝3，

∴BP'＝6，

∴当t＞6时，△ABP'是钝角三角形，

故答案为：0＜t＜或t＞6．

【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

17．(1)

(2)

【分析】（1）根据，，进行化解计算得到答案；

（2），直接计算得到答案．

【详解】（1）

=

=

=

（2）

=

=．

【点睛】本题考查二次根式的混合运算、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式根式的性质、绝对值相关知识．

18．(1)，

(2)见解析

(3)在，理由见解析

(4)

【分析】（1）直接将和分别代入计算即可；

（2）先在坐标系上标出各点，再连线即可；

（3）直接将代入求出y的值看其是否为即可；

（4）直接根据图象作答即可．

【详解】（1）将代入得，

解得，即；

将分别代入得，

解得，即；

故答案为，；

（2）如图，

（3）当时，．

∴点在该一次函数的图象上；

（4）由（2）中函数图象可知，

当时，．

【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．

19．符合，理由见解析

【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．

【详解】解：在中，，dm，dm，

由勾股定理，得

因为dm，dm，

所以，

所以，

所以，即，

所以该婴儿车符合安全标准

【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理．

20．见解析

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，从而得到，再由等边三角形的性质可得，从而得到，进而得到，即可．

【详解】证明：∵直线是线段的垂直平分线，

∴，，

∴．

∵三角形是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定是解题的关键．

21．A．

【分析】(1)如图1，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP，NA=NP，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PMN，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形AMPN为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到MA=PN，MP=AN，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PNM，则可对乙进行判断．

(2)根据（1）即可得出证明过程

【详解】（1）解：如图1，∵MN垂直平分AP，

∴MA=MP，NA=NP，

而MN=MN，

∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正确；

如图2，∵MN∥AN，PN∥AM，

∴四边形AMPN为平行四边形，

∴MA=PN，MP=AN，

而MN=MN，

∴△AMN≌△PNM（SSS），所以乙正确．

故选：A．

（2）正确做法的证明同（1）

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．

22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．

【分析】（1）依据点B关于y轴的对称点坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；

（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．

【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy．

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A（-4，4）关于x轴的对称点的坐标（-4，-4）．

【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．

23．

【分析】先由点B与点P关于直线对称，得到，，再由等边三角形的性质和三角形内角和定理求得，然后由，即，即可求解．

【详解】解：∵点关于直线的对称点，

∴为的中垂线

∴，，

∴．

∵等边，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质是解题的关键．

24．

【分析】根据题中的例题过程连求两次一次函数解析式作答即可．

【详解】由题意可得各点坐标为：，，且所求的高度就为点的纵坐标．

设直线的函数关系式为．

把，代入得，解得．

∴直线的函数关系式为①．

∵直线过点，，

同理可得直线的解析式为②，

联立①②解得，，

答：路灯杆的高度．

【点睛】本题考查了求两直线的交点和对例题的理解应用能力，题目不难，但注意做题时需要运用题目所给方式做题而不能用其他的解答方法．