2023年山东省泰安市东平县实验中学九年级中考数学第二次模拟考试试（含详细答案）

这是一份2023年山东省泰安市东平县实验中学九年级中考数学第二次模拟考试试（含详细答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省泰安市东平县实验中学九年级中考数学第二次模拟考试试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的平方根为（　　）
A．13 B．±13 C． D．±
2．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．
4．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　）

A．30° B．35° C．36° D．40°
5．比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（   ）

A．A组，B组平均数及方差分别相等 B．A组，B组平均数相等，B组方差大
C．A组比B组的平均数、方差都大 D．A组，B组平均数相等，A组方差大
6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为(        )

A．π B．π C．π D．π
7．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
8．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）
10．如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
11．如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（　　）

A．2 B． C． D．4
12．如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（     ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

二、填空题
13．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）________.
14．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．
15．如图，二次函数的图象与轴负半轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为；⑤当为任意实数时，.其中正确的结论有________.

16．如图，在中，，，以AB中点D为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为______．

17．如图，在四边形纸片ABCD中，ADBC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为______．

18．如图，已知直线，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；…按此作法继续下去，则点的坐标为_____．


三、解答题
19．（1）化简求值：的值，其中.
（2）解不等式组：
20．某汽车销售公司一位销售经理1—5月份的汽车销售统计图如下：

（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为________辆，在扇形图中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为________；
（2）补全图中销售量折线统计图；
（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1，G2，G3表示，合资车分别用H1，H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车”的概率．
21．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A(2,8)，B(8,2)两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．

(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
(2)当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为______；
(3)点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为______．
22．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯．
23．在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连结．

感知：如图①，过点作交于点．求证．
探究：如图②，取的中点，过点作交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）连结，若，求的长．
应用如图③，取的中点，连结．过点作交于点，连结、．若，求四边形的面积．
24．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．求证：

(1)△EDA∽△EBD；
(2)ED•BC＝AO•BE．
25．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案：
1．D
【分析】先求出的值，再求平方根即可．
【详解】解：∵=13，
∴的平方根为±，
故选D．
【点睛】本题主要考查算术平方根和平方根，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．
2．C
【分析】根据合并同类项，同底数相乘，幂的乘方法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数相乘，幂的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】根据三视图的定义，主视图是从正面看立体几何，结合图示，即可求解．
【详解】解：主视图是从立体图形的正面观察，可以看到含有四个正方形的面，
故选：．
【点睛】本题主要考试立体图形的三视图，掌握三视图的定义，图形结合分析是解题的关键．
4．A
【分析】根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质可得，进而即可求得．
【详解】解：∵CE∥DF，
∴
∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，


，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
5．D
【分析】由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可.
【详解】解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0
则A组的平均数为：，
B组的平均数为：，
A组的方差为：，
B组的方差为：，
∴，
综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差
故选D．
【点睛】本题考查了平均数，方差的求法．平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
6．C
【详解】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
在四边形APBO中，∠P=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OA=2，
∴的长l=．
故选C．
【点睛】本题考查了切线的性质，弧长的计算，解决此题的关键是算出所对的圆心角．
7．B
【分析】根据一元二次方程根的定义得到，则，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵m是一元二次方程的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．
8．D
【分析】观察二次函数图象得：，从而得到一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，即可求解．
【详解】解：观察二次函数图象得：，
∴，
∴一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，
∴只有D选项符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出，是解题的关键．
9．C
【分析】此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果．
【详解】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．
∵点B的坐标为（3，1），
∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），
故选C
【点睛】此题重点考查学生对于图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键．
10．B
【分析】过A作AI⊥BC垂足为I，然后计算△ABC的面积即可判定①；先画出图形，然后根据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定②；如图将△BCD绕B点逆时针旋转60°得到△ABN，求证NE=DE；再延长EA到P使AP=CD=AN，证得∠P=60°，NP=AP=CD，然后讨论即可判定③；如图1，当AE=CD时，根据题意求得CH=CD、AG=CH，再证明四边形BHFG为平行四边形，最后再说明是否为菱形．
【详解】解：如图1, 过A作AI⊥BC垂足为I
∵是边长为1的等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，CI=
∴AI=
∴S△ABC=,故①正确；

如图2，当D与C重合时
∵∠DBE=30°，是等边三角形
∴∠DBE=∠ABE=30°
∴DE=AE=
∵GE//BD
∴
∴BG=
∵GF//BD,BG//DF
∴HF=BG=,故②正确；

如图3，将△BCD绕B点逆时针旋转60°得到△ABN
∴∠1=∠2，∠5=∠6=60°，AN=CD,BD=BN
∵∠3=30°
∴∠2+∠4=∠1+∠4=30°
∴∠NBE=∠3=30°
又∵BD=BN，BE=BE
∴△NBE≌△DBE（SAS）
∴NE=DE
延长EA到P使AP=CD=AN
∵∠NAP=180°-60°-60°=60°
∴△ANP为等边三角形
∴∠P=60°，NP=AP=CD
如果AE+CD=DE成立，则PE=NE,需∠NEP=90°，但∠NEP不一定为90°，故③不成立；

如图1，当AE=CD时，
∵GE//BC
∴∠AGE=∠ABC=60°，∠GEA=∠C=60°
∴∠AGE=∠AEG=60°，
∴AG=AE
同理：CH=CD
∴AG=CH
∵BG//FH,GF//BH
∴四边形BHFG是平行四边形
∵BG=BH
∴四边形BHFG为菱形，故④正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
11．B
【分析】根据垂径定理求得，AE=DE=2，即可得到∠COD=2∠ABC=45°，则△OED是等腰直角三角形，得出，根据切线的性质得到BC⊥CF，得到△OCF是等腰直角三角形，进而即可求得CF=OC=OD=．
【详解】解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，，，
∴ AE=DE=2，
∴∠COD=2∠ABC=45°，
∴△OED是等腰直角三角形，
∴OE=ED=2，
∴，
∵直线l切⊙O于点C，
∴BC⊥CF，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴CF=OC，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得CF=OC=OD是解题的关键．
12．C
【分析】设DE=x，则根据对折的性质和正方形的性质可以得到关于x的方程，解方程即可得到x即ED的值．
【详解】解：如图，连接AG，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=6，∠B=∠D=90°，
由折叠得：AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFG=90°，AF=AB，
∵Rt△ABG和Rt△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，
∴BG=GF，
∵G是BC边的中点，∴BG=GC=GF=3
设DE=x，则CE=6−x,CG=3,GE=GF+EF=BG+DE=3+x，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：，即，
解方程得：x=2
故选C．
【点睛】本题考查轴对称和正方形的综合应用，灵活应用轴对称的性质和正方形的性质解答是解题关键．
13．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
14．
【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．
【详解】设木条长尺，绳子长尺，
依题意，得： ，
故答案为．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．①④⑤
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置可判断①②③，由可得点坐标为，将点坐标代入解析式可判断④，由时有取最小值可判断⑤．
【详解】解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴在轴左侧，
，
，
抛物线与轴交点在轴上方，
，
，①正确．
，
，②错误．
由图象可得点在下方，
，③错误．
，
点坐标为，
，
等式两边同时除以可得，
，
，
，
点坐标为，，
抛物线对称轴为直线，
点坐标为，，
方程有一个根为，④正确．
抛物线开口向上，对称轴为直线，
时取最小值，
，即，⑤正确．
故答案为：①④⑤．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．
16．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积等于扇形DEF的面积与四边形DNCM的面积之差，再根据题目中的数据即可解答本题．
【详解】连接CD，如右图所示，
在中，，，
，
以AB中点D为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，
，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
与的面积之和等于与的面积之和，
四边形DNCM的面积等于的面积，
阴影部分的面积是：，
故答案为．
【点睛】本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
17．
【分析】由折叠的性质知，，再由∠BFE＝45°得到，过点A作于点H，在中求出的长度，再证明四边形是矩形，从而得出，即可解决问题．
【详解】解：如图，过点A作于点H，

由折叠的性质知，，
，
，
在中，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠的性质、解直角三角形、矩形的判定与性质，根据已知角度和折叠的性质得出是解题的关键．
18．
【分析】先根据题意找出A2020的坐标，再根据A2020的坐标与B2020的纵坐标相同即可得出结论．
【详解】解：∵直线l的解析式为：y＝x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴AB＝，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1＝60°，
∴AA1＝3，
∴A1（0，4），
∴B1（4，4），
同理可得B2（16，16），…，
∴A2020纵坐标为：42020，
∴B2020（42020，42020）.
故答案为：（42020，42020）；
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．
19．（1）；；（2）
【分析】（1）先根据分式混合运算法则进行化简，然后根据特殊角的三角函数值，求出a的值，最后代入求值即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）


，
当时，
原式；
（2）解：（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解不等式组，特殊角的三角函数值，二次根式的运算，解题的解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
20．（1）7；36°；（2）见解析；（3）树状图见解析，
【分析】(1)结合扇形统计图和折线统计图即可得出销售总量，再求出三月份的销售量，根据1月的销售量是2月的销售量的3.5倍即可得出1月份的销售量，再根据2月份销售量占销售总量几分之几即可得出2月份销售量所对圆心角；
(2)由题(1)中得出来的每个月的销售量即可补充完整折线统计图；
(3)根据题目要求画出树状图即可．
【详解】解：(1)∵由题得销售总量为：5÷25%=20（辆），
三月份销售量为：20×10%=2（辆），
则一月份和二月份销售量和为：20-2-5-4=9（辆），
1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，
∴2月份销售量：：9÷（1+3.5）=2（辆），
1月销售量为2×3.5=7（辆），
2月份销售量所对的圆心角：2÷20×360°=36°．
(2)由题（1）得：如图所示．

(3)画树状图如下：

所有等可能的情况有20种，抽到的两辆车都是国产车的情况有6种．
所以P(抽到的两辆车都是国产车)＝.
【点睛】本题主要考查的是折线统计图和扇形统计图的结合，掌握这两种统计图是解题的关键．
21．(1)y1＝-x+10，
(2)x＞8或0＜x＜2
(3)(3,0)或(-3,0)

【分析】(1)由待定系数法即可分别求得；
(2)根据图象中的信息即可得到结论；
(3)先根据中心对称的性质得出OA=OC，即可得到，再求得点D的坐标，然后根据，求得△AOB的面积，即可求得，从而可求得OP，即可求得点P的坐标．
【详解】（1）解：将A(2,8)，B(8,2)代入y1＝ax+b，得
，
解得，
∴一次函数为y1＝-x+10，
将A(2,8)代入，得
，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为：x＞8或0＜x＜2；
（3）解：由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝-x+10得，0＝-x+10，解得x＝10，
∴D(10,0)，
∴，
∵，
∴2S△AOP＝24，
∴，即，
∴OP＝3，
∴P(3,0)或P(-3,0)，
故答案为：P(3,0)或P(-3,0)．

【点睛】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．
22．（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）18个．
【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程求解即可；
（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式求解即可．
【详解】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．
根据题意 得
解得 x=5
经检验，x=5是原方程的解．
所以 x+20=25．
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）
由题意得 25a+5（2a+8）≤670
解得 a≤18
所以 荣庆公司最多可购买18个该品牌的台灯．
【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用，弄清题意，找准各量间的关键是解题的关键．
23．感知：见解析；（1）见解析（2）2  应用：9
【分析】感知：利用同角的余角相等判断出，即可得出结论；
探究：（1）判断出，同感知的方法判新出，即可得出结论；
（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，可得结论．
【详解】（1）感知：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．；
探究：（1）如图②，

过点作于，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形G是矩形，
∴，
∴，
由，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
（2）由（1）知，，
连接，
∵，点是的中点，
∴，
∴，
故答案为：2．
应用：同探究（2）得，，
∴，
同探究（1）得，，
∵，
∴．　
故答案为：9
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质和判定是关键．
24．(1)见解析
(2)见解析

【分析】(1)连接DO，通过证明△COD≌△COB得到∠CDO＝∠CBO＝90°，然后通过两角对应相等得出结论；
(2)通过证明△EOD∽△ECB得到＝，进一步得出结果.
【详解】（1）连接DO，如图：

∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，
∴∠CBO＝90°，
∵AD∥OC，
∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．
又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠COD＝∠COB．
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠EDO＝∠ADB＝90°，即∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，
∴∠EDA＝∠BDO，
∵OD＝OB，
∴∠BDO＝∠DBO，
∴∠EDA＝∠DBO，即∠EDA＝∠DBE，
∵∠E＝∠E，
∴△EDA∽△EBD；
（2）由（1）知：∠EDO＝∠EBC＝90°，
又∠E＝∠E，
∴△EOD∽△ECB，
∴＝，
∴ED•BC＝OD•BE
∵OD＝AO，
∴ED•BC＝AO•BE．
【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定以及全等三角形的判定和性质，证明等积式需要化为比例式，利用相似得到比例式是解决本题的关键.
25．（1）抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）①当a=2时，S最大=﹣4+8﹣3=1；②存在点Q坐标为（，）.
【详解】分析：（1）应用对称轴方程、根与系数关系求b，c
（2）①设出点P坐标表示△BDF面积，求最大值；
②利用勾股定理逆定理，证明∠BDC=90°，则QC⊥y轴，问题可解．
详解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=1
∴-＝1
∴b=2
由一元二次方程根与系数关系：
x1+x2=-，x1x2=，
∴，
∴，
则c=-3，
∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3；
（2）由（1）点D坐标为（1，-4），
当y=0时，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴点B坐标为（3，0），
①设点F坐标为（a，b），
∴△BDF的面积S=×（4-b）（a-1）+（-b）（3-a）-×2×4，
整理的S=2a-b-6，
∵b=a2-2a-3，
∴S=2a-（a2-2a-3）-6=-a2+4a-3，
∵a=-1＜0，
∴当a=2时，S最大=-4+8-3=1，
②存在.
如图，由B，C，D可知，
BC=，CD=，BD=，
∵，即，
∴，
∴，
∵点Q再线段BD上，所以设点Q的坐标为，
过点Q作QH⊥y轴于点H，
当时，，
此时，
解得，
∴，
∴点Q的坐标为.

点睛：本题是二次函数综合题，考查一元二次方程根与系数关系、二次函数图象性质及勾股定理逆定理．在求△BDF面积时，合理设出未知数可以简化计算．