山东省济南市历城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

山东省济南市历城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2022的相反数是（    ）

A．2022 B． C． D．

【答案】B

【分析】根据相反数的定义直接求解．

【详解】解：实数2022的相反数是，

故选：B．

【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．

2．中国“山东舰”是中国人民海军第一艘国产航母，满载排水量为65000吨，这个数据用科学记数法表示为（    ）．

A．吨 B．吨 C．吨 D．吨

【答案】B

【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：65000用科学记数法表示为：6.5×104．

故选：B．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据从左面看得到的图形的形状，对比选项即可得出答案．

【详解】解：从左面看，上面是一个正方形，下面是两个正方形，且上面正方形在下面正方形的最左边．

故选：A．

【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，属于容易题，理解从左面看，看到的是物体的高度和宽度是解题的关键．

4．若是方程的解，则m的值是（    ）

A．4 B． C．8 D．

【答案】A

【分析】把代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．

【详解】解：∵是关于x的方程的解，

∴把代入方程可得，

解得，

故选：A．

【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．

5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ）

A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度 B．调查全国人民掌握新冠防疫知识情况

C．了解某类型医用口罩的质量 D．检查神舟飞船十三号的各零部件

【答案】D

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】解：A、调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B、调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C、了解某类型医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D、检查神舟飞船十三号的各零部件，事件重大，适合全面调查，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字相等，则的值为（    ）

A． B．－1 C．0 D．4

【答案】A

【分析】根据题意可得先找出x和y的相对面，根据相对表面上所标的数字相等即可得到x和y的值，

【详解】解：由图可知：x的相对面是，y的相对面是，

∵相对表面上所标的数字相等，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题是解题的关键．

7．如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同进行判断即可．

【详解】解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，

倾斜截得到椭圆，

平面垂直圆柱底面截圆柱可以得到一个长方形，

不可能得到一个梯形，

所以B选项符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查的是截面位置与截面的关系，解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同．

8．下列说法正确的是（    ）

A．平角的度数是 B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”

C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的数学原理是“两点确定一条直线” D．过某个多边形一个顶点最多有5条对角线，则这个多边形是八边形

【答案】D

【分析】选项A根据平角的定义判断即可；选项B根据直线的性质判断即可；选项C根据线段的性质判断即可；选项D根据多边形对角线的定义判断即可．

【详解】A：平角的度数是，故本选项错误，不符合题意；

B：用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，故本选项错误，不符合题意；

C：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的数学原理是“两点之间，线段最短”，故本选项错误，不符合题意；

D：过多边形一个顶点最多有条对角线，当过某个多边形一个顶点最多有5条对角线，则这个多边形是八边形，故本选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了平角、多边形对角线、直线和线段的性质，掌握其定义和性质是解题的关键．

9．a，b，c在数轴上的位置如图，化简：（    ）

A．0 B． C． D．

【答案】D

【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的大小，从而可以进行化简解决．

【详解】解：由数轴可知：，且

∴，，，

∴，

故选：D．

【点睛】此题考查了绝对值、数轴以及合并同类项，解题关键在于利用数轴比较大小，掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．

10．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据折叠的性质可得，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．

【详解】解：由折叠可知，，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．

二、填空题

11．若单项式与是同类项，则______．

【答案】3

【分析】根据同类项的定义，对两个单项式相同字母的指数进行比对，即可写出答案．

【详解】解：∵单项式与是同类项，

∴两个单项式里字母x的指数相同，即，

∴，

故答案为：3．

【点睛】本题考查同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．

12．某商品标价300元，按标价的八折销售，仍然可获利，则该商品的进价为______元．

【答案】200

【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．

【详解】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：

解得：．

故答案为:200．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

13．如图，是的角平分线，若，则的度数是______．

【答案】

【分析】先根据互补的定义可得，再根据角平分线的定义即可得．

【详解】，

，

是的角平分线，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了互补的定义、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．

14．如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于）的度数是_________．

【答案】160°

【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：（9-4）×30°+20×0.5°=5×30°+10=150°+10°=160°，

∴9时20分时，时针和分针的夹角的度数是：160°，

故答案为：160°．

【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时针1分钟转0.5°是解题的关键．

15．当，代数式的值为2022，则当，代数式的值是_______．

【答案】

【分析】根据“当，代数式的值为2022”可得，再将代入可得，再整体代入计算即可．

【详解】解：∵当，代数式的值是2022．

∴把代入得，

∴

∴把代入得，

故答案为：．

【点睛】本题考查代数式求值，根据题意得出是解决问题的关键．

16．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．

【答案】9n+3

【分析】根据题意找出规律.

【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；

∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，

…，

∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．

故答案为9n+3．

【点睛】本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键.

三、解答题

17．计算与化简：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)2

(2)

(3)

(4)

【分析】(1)根据有理数加法的结合律进行运算，即可求得结果；

(2)根据有理数乘法的分配律进行运算，即可求得结果；

(3)首先去括号，再合并同类项，即可求得结果；

(4)首先去括号，再合并同类项，即可求得结果．

【详解】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【点睛】本题考查了有理数的运算律的应用，整式的加减混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

18．解方程：

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；

（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；

（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可．

【详解】（1）解：

（2）解：

（3）解：

【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

19．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】先对原式去括号、合并同类项进行化简，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后代入求值即可．

【详解】解：

∵

∴，

∴

∴原式．

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确运用整式的运算法则化简即可．

20．小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：

(1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具___________个；

(2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具___________个；

(3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由 ．

【答案】(1)23

(2)191

(3)选择每日计件工资制更合算，见解析

【分析】（1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）；

（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；

（3）每日计件工资制：先计算每天的工资，再相加即可求解；每周计件工资制：用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资，然后再比较即可．

【详解】（1）小颖星期二生产玩具（个）；

故答案为：23；

（2）本周实际生产玩具：（个）；

故答案为：191；

（3）每日计件工资制：

=

=（元），

每日计件工资制，小颖本周的工资总额是元；

每周计件工资制：

（元），

每周计件工资制，小颖本周的工资总额是元；

，

∴小颖应选择每日计件工资制更合算．

【点睛】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．

21．某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的学生共有_______人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是______；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若全校共有1200名学生， 估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．

【答案】(1)200、108；

(2)见解析

(3)900人

【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；

（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；

（3）用样本估计总体可得结论．

【详解】（1）本次调查的学生共有30÷15%=200（人），

扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×=108°，

故答案为：200、108；

（2）C活动人数为200-（30+60+20）=90（人），

补全图形如下：

（3）（人）

所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．如图，在3×3幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，按以上规则填成的幻方中，求出x的值，并在其余5个位置填写上具体的数字．

【答案】，幻方见解析

【分析】根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知即可解出x的值；再根据题意列式计算即可求解．

【详解】∵ 每行每列每对角线上的三个数之和都相等，

∴，

解得，

则，，

将幻方中其余数字设为a，b，c，d，e，如图所示，

则，解得：；

∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为；

∴，，，

解得：，，，，

∴幻方如下：

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据表格，根据每行每列每对角线上的三个数之和都相等得知是解题的关键．

23．某旅游景点门票价格如下表：

某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．

(1)两班各有多少人？

(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？

(3)如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由

【答案】(1)七年级（1）班47人，（2）班58人；

(2)两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元；

(3)直接购买51张票才最省钱，理由见解析

【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；

（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题；

（3）根据题意可以分两种情况讨论，即可得到最省钱的方案．

【详解】（1）解：设七年级（1）班x人，

，

解得，，

∴，

答：七年级（1）班47人，（2）班58人；

（2）解：（元），

答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元；

（3）解：若七年级（1）班按照人数买票的花费为：（元），

如果七年级（1）班买51张票的花费为：（元），

∵，

∴七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者直接购买51张票才最省钱．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．

24．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为．

（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为____________．

（2）当时，求点P、Q之间的距离．

（3）当点P在上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离．

（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．

【答案】（1）3；（2）1；（3）当时，PQ=4-3t，当时，PQ=3t-4；（4），或，或，或．

【分析】（1）根据两点之间的距离公式，时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间，列式计算即可求解；

（2）求出时，P、Q点的坐标，再根据两点间的距离公式可求线段PQ的长；

（3）分两种情况讨论可求线段PQ的长；①当时, ②当时；

（4）分4种情况讨论可求t的值．①PQ第一次相遇前，②PQ第一次相遇，③PQ第二次相遇，④PQ第一次相遇后．

【详解】（1） ，

Q点运动距离为，

Q点表示的数为 ，

所以点Q表示的数为3；

（2）当t=1时，P点表示的数为，Q点表示的数为 ，

∴P、Q之间的距离为．

（3）P点表示的数为，Q点表示的数为,

．

 当时，PQ=4-3t．

 当时，PQ= 3t-4．

（4） ，

①PQ第一次相遇前：

，解得：，

②PQ第一次相遇：

，解得：

③PQ第二次相遇：

，解得：，

④PQ第二次相遇后：

，解得：，

综上，，或，或，或．

【点睛】考查了数轴及一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．掌握分类的思想进行讨论是解题关键