贵州省铜仁市碧江区第十一中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

贵州省铜仁市碧江区第十一中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（    ）

A．360° B．540° C．720° D．1080°

【答案】A

【分析】直接根据多边形的外角和为360°即可得出此多边形的内角和．

【详解】解：∵任一多边形的外角和都为360，

∴此多边形的内角和为360°，

故选A．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟记任一多边形的内角和都为360°是解决此题的关键．

2．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设一个锐角的度数为x，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．

【详解】解：设一个锐角的度数为x，则另一个锐角的度数为x，

则x+x=90°，

解得，x=60°，

故选C．

【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90,∠A=30，BC=3 cm，点D为AB的中点，则CD的值是（  ）

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

【答案】A

【分析】根据斜边中线等于斜边一半，可得BD=DC=AD，再由∠A=30°，可得∠B=60°，得到△BDC是等边三角形，可得CD=BC，进而得出题目答案.

【详解】解：∵∠ACB=90°，且D为AB的中点

∴CD=DB=AD

∵∠A=30°

∴∠B=60°

∴△BDC为等边三角形

∴CD=BC

∵BC=3 cm

∴CD=3 cm

故答案是A.

【点睛】本题主要考查斜边中线等于斜边的一半，掌握斜边中线等于斜边一半的特征和应用方法是解题的关键.

4．如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解，

【详解】解：四边形是平行四边形，，

，，，，

，故D正确；

平分，

，

，

，故C错误；

，

，故A正确；

，

，故B正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C

【分析】首先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，然后根据勾股定理，即可得解.

【详解】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，

在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，

故选：C．

【点睛】此题主要考查等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.

6．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状为（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

【答案】C

【详解】试题解析：∵+|a−b|＝0，

∴c2-a2-b2=0，a-b=0，

解得：a2+b2=c2，a=b，

∴△ABC的形状为等腰直角三角形；

故选C．

【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

7．在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）

A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD

【答案】D

【分析】根据平行四边形的判定解答即可．

【详解】∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；

∵AD∥BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；

∵AD∥BC，

∴∠D+∠C=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠B+C=180°，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；

故选：D．

【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键是根据平行四边形的判定解答．

8．如图，点在上，于点，于点，，其中，则下列结论中错误是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据全等三角形的性质解答即可．

【详解】解：∵△ABP≌△PCD，

∴∠APB=∠D，AP=PD，AB=PC，∠A=∠CPD，

∴∠A+∠CPD=90°是错误的，

故选：B．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边和对应角相等是解题的关键．

9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A．4 B．36 C．16 D．55

【答案】C

【分析】先证明，则，由a，c的面积分别为5和11得到即可．

【详解】解：如图，

∵，

∴

在和中，

，

∴，

∴，

∵a，c的面积分别为5和11，

∵，

∴b的面积是16，

故选：C．

【点睛】此题考查了勾股定理和三角形全等的判定和性质，证明是解题的关键．

10．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（    ）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

【答案】D

【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路所围成部分三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．由此即可求解．

【详解】解：满足条件的有：

（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；

（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．

故选D．

【点睛】本题考查了角平分线的性质定理的应用，熟练运用角平分线的性质定理是解决问题的关键．

二、填空题

11．在中，，则_____．

【答案】或

【分析】分别根据为直角和为直角两种情况进行计算即可得到答案．

【详解】解：当为直角时，，

当为直角时，，

故答案为：或．

【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的相关知识．

12．如图，中，是的中点，则________________度．

【答案】62

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，根据等腰三角形的性质可知，进而即可得解.

【详解】∵在中，D是的中点

∴

∴是等腰三角形

∴

∵

∴

∵

∴

故答案为：62.

【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，以及等腰三角形性质等相关知识，熟练掌握三角形的相关知识是解决本题的关键.

13．如图，在等边中，是边上的中线，过点D作于点E，且，则的长为_____．

【答案】6

【分析】先由等边三角形的性质得到，再由含30度角的直角三角形的性质得到，再根据三角形中线的定义即可得到．

【详解】解：∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵是边上的中线，

∴，

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形中线的定义，求出是解题的关键．

14．如图，在与中，，，，若，则的度数为________．

【答案】40°

【分析】先利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出的度数．

【详解】解：在Rt△ABC与Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案为：40°．

【点睛】此题主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等是解题关键．

15．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=8，BC=6，△AOD的周长是16，则△AOB的周长等于_______．

【答案】18

【分析】由平行四边形的性质得到得到对边相等，对角线互相平分，由三角形AOD周长求出OA+OD的长，等量代换得到OA+OB的长，即可确定出三角形AOB周长．

【详解】】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC=6，AB=CD=8，OA=OC，OB=OD，

∵△AOD周长为AD+OA+OD=16，

∴OA+OD=OA+OB=10，

∴△AOB周长为OA+OB+AB=10+8=18．

故答案为：18．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

16．已知：如图，在四边形中，，点是的中点．当____时，是等边三角形．

【答案】150

【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得，进而可得ED=EB，∠DAE=∠ADE，∠EAB=∠EBA，然后根据等边三角形的性质和三角形的外角性质可得∠DAE+∠BAE=30°，即∠BAD=30°，再根据四边形的内角和定理即可求得答案．

【详解】解：∵，点是的中点，

∴，

∴ED=EB，∠DAE=∠ADE，∠EAB=∠EBA，

∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=2∠DAE，∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠BAE，

若△BDE是等边三角形，则∠BED=60°，

即∠DEC+∠BEC=60°，

∴2∠DAE+2∠BAE=60°，

∴∠DAE+∠BAE=30°，即∠BAD=30°，

又∵，

∴∠BCD=360°－∠BAD－∠ABC－∠ADC=150°．

故答案为：150．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及四边形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．

三、解答题

17．如图，在平行四边形中，．求的周长．

【答案】

【分析】根据平行四边形的性质得到求出，利用勾股定理求出、，即可得到答案．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴

∴

∵

∴，，

∴，

∴的周长为：．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质及勾股定理的计算是解题的关键．

18．如图，中，于D，点E在上，且，求证：．

【答案】见解析

【分析】先证明，再根据全等三角形的性质证明即可．

【详解】证明：∵，

．

又∵，

∴．

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

19．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.

【答案】12m

【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．

【详解】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m

在Rt△ABC中，

∴

解得x＝12

∴AB＝12

∴旗杆的高12m.

【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长．

20．已知四边形，，，四边形是平行四边形吗？

【答案】四边形是平行四边形，见解析

【分析】由可证得结合，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得结论

【详解】证明：∵，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形．

答：四边形是平行四边形．

【点睛】本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．

21．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．

（1）求∠EDA的度数；

（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．

【答案】（1）60°；（2）27.

【分析】（1）先求出∠BAC＝ 60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；

（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.

【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEA＝90°，

∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；

（2）如图，过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DF＝DE＝3，

又∵AB＝10，AC＝8，

∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝27．

【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.

22．观察下列各组勾股数的组成特点，

第1组：，，；

第2组：，，；

第3组：，，；

第4组：，，；

…

第7组：a，b，c．

(1)写出第7组勾股数a，b，c各是多少．

(2)写出第n组勾股数，并证明．

【答案】(1)，，

(2)第n组勾股数是，，；证明见解析

【分析】（1）根据题目中给出的数字规律得出结果即可；

（2）根据题目中的规律得出第n组勾股数即可，根据勾股数的定义，利用整式混合运算法则进行证明即可．

【详解】（1）解：∵第1组：，，；

第2组：，，；

第3组：，，；

第4组：，，；

∴第7组勾股数是，，，

即第7组勾股数为，，；

（2）解：由（1）的规律可知，第n组勾股数是，，；

∵，

，

，

∴．

∴第n组勾股数是，，．

【点睛】本题主要考查了数字规律探索，勾股数，整式混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握勾股数的定义，整式混合运算法则，完全平方公式．

23．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．

【答案】6﹣．

【分析】试题分析：在△RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40，在中依据勾股定理可求得 的长，从而可求得的长．

【详解】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，

在 中由勾股定理可知 ．

∵AB= ，

∴ ．

∴OB′=．

∴ =6﹣．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；

(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

【答案】(1)见解析

(2)AB⊥AC，见解析

【分析】（1）由已知条件，证明Rt△ABD≌Rt△CAE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE＝90°，即可证明AB⊥AC；

（2）同（1），先证Rt△ABD≌Rt△CAE，从而可得结论.

【详解】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°，

在Rt△ABD和Rt△ACE中，

∵，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE．

∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．

∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，

∴∠BAD+∠CAE＝90°．

∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．

∴AB⊥AC．

（2）AB⊥AC．理由如下：

同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．

∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，

∵∠CAE+∠ECA＝90°，

∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，

∴AB⊥AC．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是利用三角形全等的性质证明∠BAD+∠CAE＝90°．