河南省开封市通许县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

河南省开封市通许县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列实数中，无理数是（    ）

A． B． C． D．5

【答案】B

【分析】根据无理数的定义可直接得出结果．

【详解】解：A、是分数，是有理数，本选项不符合题意；

B、是开方开不尽的数，是无理数，本选项符合题意；

C、是整数，是有理数，本选项不符合题意；

D、5是整数，是有理数，本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

2．下列计算结果错误的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案．

【详解】解：A、，正确，本选项不符合题意；

B、，正确，本选项不符合题意；

C、，原计算错误，本选项符合题意；

D、，正确，本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

3．以下命题的逆命题为真命题的是(    )

A．对顶角相等 B．如果a=0，b=0，那么ab=0

C．若a>b，则a2>b2 D．同旁内角互补，两直线平行

【答案】D

【分析】先求出各个命题的逆命题，再判断真假．

【详解】A. 对顶角相等的逆命题是：相等的角是对顶角，不正确，相等的角不一定是对顶角；

B. 如果a=0，b=0，那么ab=0的逆命题是：如果ab=0，那么a=0，b=0，不正确，如果ab=0，那么a=0或b=0；

C. 若a>b，则a2>b2的逆命题是：若a2>b2，则a>b，不正确，反例：，

有a2>b2，但.

D. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，正确，逆命题符合平行线的判定；

【点睛】本题考查命题的真假判断，逆命题的概念．关键先找出逆命题，再进行判断．

4．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（    ）

A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD

【答案】C

【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．

【详解】解：BF=EC，

A. 添加一个条件AB=DE，

又

故A不符合题意；

B. 添加一个条件∠A=∠D

又

故B不符合题意；

C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；

D. 添加一个条件AC∥FD

又

故D不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

5．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）

A．﹣a2﹣4b2 B．﹣1+25a2 C．﹣9a2 D．﹣a4+1

【答案】A

【分析】根据平方差公式的结构特征逐一进行判断即可.

【详解】A. ﹣a2﹣4b2 ，不符合平方差公式的结构特征，符合题意；

B. ﹣1+25a2=（5a+1）（5a-1），能用平方差公式因式分解，故不符合题意；

C. ﹣9a2=，能用平方差公式因式分解，故不符合题意；

D. ﹣a4+1=（1+a2）（1+a）（1-a），能用平方差公式因式分解，故不符合题意，

故选A.

【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.

6．下列说法中，正确的有（    ）

①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等 ④若，则，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】根据全等的定义和性质判断即可．

【详解】①形状大小都相同的两个图形是全等形，故①错误；

②面积相等的两个图形不一定是全等形，故②错误；

③全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故③正确；

④若，则，，故④错误；

故正确的有1个．

故选：A

【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义．

7．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（    ）

A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间

【答案】A

【分析】由勾股定理求出OP，从而得到OA的长度，问题可解．

【详解】由点P坐标为(－2，3)，

可知OP=,

又因为OA=OP,

所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间，

故选A．

8．如图，在中，，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE交BC于点D，若，，的面积30，则的值是（    ）

A．19 B．16 C．14 D．12

【答案】B

【分析】过D点作，垂足为F，利用三角形的面积和角平分线的性质求出，得到，再利用勾股定理求出，最后即可得答案．

【详解】解：如图所示，过D点作，垂足为F

∵，

∴，

∴，

根据作图得到是的角平分线，

又∵

∴，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得 ，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查角平分线性质与勾股定理，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

9．如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（    ）

A．1 B． C． D．2

【答案】C

【分析】连接CE，根据矩形的性质，线段垂直平分线的性质，得AD=BC=CE=2AE=2，

在直角三角形CDE中，实施勾股定理求解即可．

【详解】连接CE，∵四边形ABCD是矩形，点是的中点，且，

∴AD=BC=CE=2AE=2，∠CDE=90°，AB=CD，DE=1，

∵的垂直平分线恰好过点，

∴CE=BC=2，

在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CD==，

故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，灵活运用线段垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．

10．已知，，那么的值是（    ）

A．11 B．13 C．37 D．85

【答案】D

【分析】根据，得到，进而求出的值，即可求出的值．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∴；

故答案为：85．

【点睛】本题考查完全平方公式变形求值．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

二、填空题

11．把多项式分解因式的结果是______________________．

【答案】a（3a+b）（3a－b）

【详解】解：==a（3a+b）（3a﹣b）．

故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）．

12．计算：______．

【答案】##

【分析】先化简各式，再进行加减运算．

【详解】解：原式

；

故答案为：．

【点睛】本题考查二次根式的混合运算．正确的化简各式，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．

13．有40个数，共分成6组，第组的频数分别是10、5、7、6，若第5组的频率是，则第6组的频率是______．

【答案】##

【分析】先求得第5组的频数，再求得第6组的频数，利用频数除以数据总数即可求解．

【详解】解：∵有40个数，第5组的频率是，

∴若第5组的频数是，

∴第6组的频数是，

∴第6组的频率是，

故答案为：．

【点睛】本题考查频数和频率，熟知频率=频数÷数据总数是解答的关键．

14．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．

【答案】

【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案．

【详解】解：如图，连接，延长与交于点

平分，，

是的垂直平分线，

故答案为：

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．

15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表而从点A爬到点，需要爬行的最短距离是______．

【答案】25

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．

【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴，，

在直角三角形中，根据勾股定理得：

∴，

只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴，，

在直角三角形中,根据勾股定理得：

∴，

只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴，

在直角三角形中，根据勾股定理得：

∴；

∵，

∴蚂蚁爬行的最短距离是25，

故答案为：25

【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，熟练掌握勾股定理及平面展开图是本题解题的关键．

三、解答题

16．计算．

(1)

(2)

【答案】(1)2

(2)

【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，进而即可求解；

（2）先根据积的乘方化简，再根据单项式的乘除法则计算即可求解．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，积的乘方，单项式的乘除，掌握相关运算法则是解题的关键．

17．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．

【答案】平方根为±10

【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解计算平方根即可．

【详解】解：∵x﹣2的平方根是±2，

∴x﹣2＝4，

∴x＝6，

∵2x+y+7的立方根是3

∴2x+y+7＝27

把x的值代入解得：

y＝8，

∴x2+y2=36+64=100，

它的平方根为±10．

【点睛】此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．

18．为了饮食健康、膳食合理，某学校食堂中午提供A、B、C、D、E五种不同种类的套餐供学生食用，学校为了解学生对每种套餐的喜好，对全校学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，其中喜欢C套餐的人数是喜欢E套餐人数的3倍．根据以上信息，解决下列问题：

(1)本次调查的学生共有______人．

(2)扇形统计图中D对应的圆心角度数是______．

(3)请分别计算出喜欢C套餐和喜欢E套餐的人数，并补全条形统计图．

(4)若该校有1500名学生，每名学生每天中午食用一份套餐，则学校食堂应准备A、E两种套餐共约多少份？

【答案】(1)200

(2)

(3)喜欢C套餐的人数120人，喜欢E套餐的人数为40人，图见解析

(4)450份

【分析】（1）百分比除对应的人数即可得总人数；

（2）百分比乘即对应的圆心角度数；

（3）通过数量关系列方程求解即可；

（4）百分比是相同的，直接计算即可．

【详解】（1）由图可知：（人）

（2）

（3）设喜欢E套餐的人数x人，喜欢C套餐的人数为人

，解得，则

答：喜欢C套餐的人数120人，喜欢E套餐的人数为40人．

（4）（人）

答：应准备A、E两种套餐，共约450份．

【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，解题关键是先计算出总数，再根据题意对应求解．

19．如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；

（2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论．

【详解】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=FE，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，

理由：∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B

当∠A=60°时，∠B=∠C=60°，

∴∠B=∠DEF=60°，

则△DEF是等边三角形．

【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF．

20．已知的三边分别为a、b、c，且满足，请你判断的形状，并求出其周长与面积．

【答案】是直角三角形，它的周长是12，面积是6

【分析】首先把原等式变形为，利用非负数的性质，建立三元一次方程组，求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，进一步求得周长和面积即可．

【详解】解：由题意得，

∴，

∴，

∴，，，

∵，

∴是直角三角形，它的周长是，

面积是．

【点睛】此题考查了完全平方公式，非负数的性质，解三元一次方程组，勾股定理逆定理以及三角形的周长和面积的计算方法；注意解题的思路与方法的灵活性．

21．如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，求证：.

【答案】证明见解析.

【分析】先利用SAS证明得出；再证明是直角三角形，得出，等量代换即可得出.

【详解】证明：∵和都是等腰直角三角形

∴，，

∵

∴

∴

在和中

∴

∴，

∴

∴是直角三角形

∴

∴

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

22．观察下列各式：

；

；

；

．

(1)根据上面各式的规律可得______．

(2)根据上面各式的规律可得：______．

(3)若，求的值．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）分析数据的规律直接求解即可．

（2）分析数据的规律直接求解即可．

（3）分析数据的规律直接求解即可．

【详解】（1），

故答案为：；

（2），

故答案为：；

（3）∵，

又∵，

∴，

∴．

【点睛】此题考查多项式乘法中的规律性问题，解题关键是将推论出来的规律用来直接求解．

23．如图，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠AED=______°；

（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

【答案】（1）25°，65°；（2）2，理由见详解；（3）可以，110°或80°.

【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；

（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．

【详解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，

∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，

∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，

∴∠AED=180°-∠DEC=180°-115°=65°；

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

∵∠BDA=110°时，

∴∠ADC=70°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=70°，

∴△ADE的形状是等腰三角形；

∵当∠BDA的度数为80°时，

∴∠ADC=100°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=40°，

∴△ADE的形状是等腰三角形．

【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．