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    湖南省怀化通道县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)

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    这是一份湖南省怀化通道县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含详细答案),共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    湖南省怀化通道县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

     

    一、单选题

    1﹣8的立方根是(  )

    A2 B﹣2 C D

    【答案】B

    【分析】根据立方根的定义求解即可.

    【详解】解:﹣23﹣8

    ∴﹣8的立方根是﹣2

    故选:B

    【点睛】本题考查了立方根的定义,解题的关键是找出一个立方为-8的数,考查了学生对基础知识的理解与掌握.

    2.在实数00.23.1415926中,无理数的个数是(    

    A1 B2 C3 D4

    【答案】B

    【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可.

    【详解】解:是无理数,

    无理数有2个,

    故选:B

    【点睛】本题考查无理数的定义,注意是无理数,=2是有理数是解答关键.

    3.新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形,其直径在大约是0.00000013米.数据0.00000013用科记数法可以表示为(  

    A B C D

    【答案】B

    【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.

    【详解】解:0.00000013=

    故选:B

    【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|10n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值.

    4.下列各式计算正确的是(  )

    A B C D

    【答案】D

    【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的除法和乘法、幂的乘方运算法则,逐项判断即可.

    【详解】解:A. 不是同类项,不能合并,故A错误;

    B. ,故B错误;

    C. ,故C错误;

    D. ,故D正确.

    故选:D

    【点睛】本题主要考查幂的相关运算,合并同类项.熟记公式,并能灵活运用是解题关键.

    5.一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是(   

    A B C D

    【答案】D

    【分析】结合数轴可知:,找出其公共的部分即可解答.

    【详解】解:由数轴知

    其公共部分为

    故选:D

    【点睛】本题考查不等式组的解集,解题的关键是结合数轴找出公共的部分.

    6.如图,P是等边的边AC的中点,E边延长线上一点,,则的度数为(    

    A20° B25° C30° D35°

    【答案】C

    【分析】根据三线合一可得平分,可得,根据即可作答.

    【详解】P是等边的边AC的中点,

    平分

    故选:C

    【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,三线合一以及三角形外角的定义和性质等知识,掌握三线合一是解答本题的关键.

    7.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米,比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意,下列方程正确的是(    

    A B

    C D

    【答案】B

    【详解】试题分析:设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意得

    故选B

    考点:由实际问题抽象出分式方程.

    8.下列式子中,属于最简二次根式的是(  )

    A B C D

    【答案】D

    【分析】根据最简二次根式的定义即可判断.

    【详解】解:A,不是最简二次根式,故A不符合题意;

    B,不是最简二次根式,故B不符合题意;

    C,不是最简二次根式,故C不符合题意;

    D属于最简二次根式,故D符合题意.

    故选:D

    【点睛】本题主要考查了最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式.

    9.如图,,点分别是对应顶点,且测得,则长为(  )

    A  B  C  D

    【答案】C

    【分析】根据全等三角形性质求出,求出CF,代入即可求出答案.

    【详解】解:

    故选:C

    【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用,关键是求出BCCF的长,注意:全等三角形的对应边相等.

    10.若关于的方程的解为负数,且关于的不等式组有解但最多有4个整数解,则所有满足条件的整数的和是(    

    A B C D

    【答案】C

    【分析】解出分式方程,根据题意确定a的范围,解不等式组,进一步确定a的范围,根据分式分母不为0的条件得到,根据题意计算即可.

    【详解】解:

    由题意得

    解得

    解不等式组,

    解得

    该不等式组有解但最多有4个整数解,

    解得

    综上所述

    所有满足条件的整数a的和时

    故选C

    【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,分式方程的解,掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解决本题的关键.

     

    二、填空题

    11.计算:______

    【答案】

    【分析】先化简 ,再合并同类二次根式即可.

    【详解】解:

    故答案为:

    【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算,掌握二次根式的加减运算的运算法则是解本题的关键.

    12.分式有意义的条件是:______

    【答案】

    【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.

    【详解】解:由分式有意义的条件可知:

    由二次根式有意义的条件可知:

    分式有意义的条件是:

    故答案为:

    【点睛】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是正确理解分式有意义的条件,本题属于基础题型.

    13.化简:______________

    【答案】

    【分析】根据异分母分式的加减运算法则求解即可.

    【详解】原式=

    故答案为:

    【点睛】本题考查分式的加减运算,掌握基本的运算法则是解题关键.

    14.若等腰三角形有两条边长分别为25,则这个等腰三角形的周长为_____

    【答案】12

    【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.

    【详解】解:①2是腰长时,三角形的三边分别为225

    此时不能组成三角形,

    ②2是底边长时,三角形的三边分别为255

    此时能组成三角形,

    周长

    综上所述,这个等腰三角形的周长是12

    故答案为:12

    【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,根据题意,正确分情况讨论是解题的关键.

    15.命题等边三角形的三个角都相等.这个命题的逆命题是_________________________.这个逆命题是_________命题.(填真或假)

    【答案】     三个角都相等的三角形是等边三角形    

    【分析】由逆命题的定义解答.

    【详解】解:等边三角形的三个角都相等.这个命题的逆命题是三个角都相等的三角形是等边三角形.这个逆命题是真命题.

    故答案为:三个角都相等的三角形是等边三角形;真.

    【点睛】本题考查逆命题、真假命题等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.

    16.已知,则的值______

    【答案】为-13

    【分析】根据题设知a≠0b≠0c≠0d≠0,得到a+b+c=dma+b+d=cma+c+d=bmb+c+d=am,推出3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d),得到(a+b+c+d(m-3)=0,当a+b+c+d=0时,得到a+b+c=-da+b+d=-ca+c+d=-bb+c+d=-a,推出m=-1;当a+b+c+d≠0时,推出m-3=0,得到m=3

    【详解】

    a≠0b≠0c≠0d≠0

    a+b+c=dma+b+d=cma+c+d=bmb+c+d=am

    ∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)

    ∴(a+b+c+d(m-3)=0

    a+b+c+d=0时,

    a+b+c=-da+b+d=-ca+c+d=-bb+c+d=-a

    m=-1

    a+b+c+d≠0时,

    m-3=0m=3

    综上,m=-1m=3

    故答案为:为-13

    【点睛】本题主要考查了分式的值,解决问题的关键是熟练掌握分式有意义的条件,等式的基本性质,分式值的意义及满足条件.

     

    三、解答题

    17.计算:

    (1)

    (2)

    【答案】(1)6

    (2)

     

    【分析】(1)先根据乘方,负整数指数幂,绝对值,零指数幂化简,再计算,即可求解;

    2)先根据平方差公式,完全平方公式计算,再合并,即可求解.

    【详解】(1)解:

       

    2)解:

       

              

    【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,负整数指数幂,零指数幂,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

    18.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.

    【答案】,见解析

    【分析】首先分别解出两个不等式的解集,再根据:解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到,即可得到不等式组的解集;

    【详解】解:

    解不等式得:

    解不等式得:

    该不等式组的解集为:

    不等式组的解集在数轴上表示如下:

    【点睛】此题主要考查了不等式组的解法,用数轴表示不等式组的解集,关键是确定不等式组的解集规律.

    19.先化简:,再从中选取一个合适的数作为的值代入求值.

    【答案】2

    【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里,再算括号外,然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

    【详解】解:

    时,原式

    【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握因式分解是解题的关键.

    20.如图,,点ED分别是的中点.求证:

    【答案】见解析

    【分析】根据题意易证,然后问题可求证.

    【详解】证明:,点ED分别是的中点,

    中,

    【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定,熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

    21.小红发现,任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形.

    已知:在中,

    求作:直线,使得直线分割成两个等腰三角形.

    下面是小红设计的尺规作图过程,作法:的垂直平分线,交斜边于点D作直线,则直线就是所求作的直线.

    根据小红设计的尺规作图过程,

    (1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);

    (2)证明都是等腰三角形.

    【答案】(1)见解析

    (2)见解析

     

    【分析】(1)根据要求作出图形即可;

    2)根据线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质即可完成证明.

    【详解】(1)解:补全的图形如下:

    2)证明:直线是线段的垂直平分线,点D在直线上,      

    .(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等),

    都是等腰三角形

    【点睛】本题考查了作图应用与设计作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质.

    22.解答下列两题:

    (1)已知关于未知数的方程有增根,求的值.

    (2)已知实数满足,求的值.

    【答案】(1)

    (2)

     

    【分析】(1)首先得到分式方程的解,然后根据有增根得到,然后代入求解即可;

    2)首先根据二次根式的非负性求出,进而求出b得值,然后代入求解即可.

    【详解】(1)由

    整理,得

    分式方程有增根,则,解得:

    代入,得

    2)由题意可知

    解得:

    【点睛】此题考查了分式方程有增根的情况,二次根式的非负性,代数式求值等内容,解题的关键是熟练掌握以上知识点.

    23.某文具店购进AB两种笔记本,销售过程中发现A种笔记本比B种笔记本销售量大,店主决定将B种笔记本每本降价1元促销,降价后30元可购买B种笔记本的数量是原来购买B种笔记本数量的1.5倍.

    (1)求降价后每本B种笔记本的售价;

    (2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种笔记本共500本,A种笔记本进价为2/本,B种笔记本进价为1.5/本,问至少购进B种笔记本多少本?

    【答案】(1)2

    (2)200

     

    【分析】(1)设降价后每本B种笔记本的售价为x元,则降价前每本B种笔记本的售价为元,根据题意列方程,求解即可;

    2)设购进B种笔记本y本,则购进A种笔记本本,列不等式求解即可.

    【详解】(1)解:设降价后每本B种笔记本的售价为x元,则降价前每本B种笔记本的售价为元,

    解得

    经检验,是原方程的解,

    降价后每本B种笔记本的售价为2元;

    2)设购进B种笔记本y本,则购进A种笔记本本,

    解得

    少购进B种笔记本200本.

    【点睛】此题考查了分式方程的实际应用,一元一次不等式的实际应用,正确理解题意列得方程或不等式是解题的关键.

    24.如图,在ABC中,AB12cmBC20cm,过点C作射线.点M从点B出发,以4cm/s的速度沿BC匀速移动;点N从点C出发,以acm/s的速度沿CD匀速移动.点MN同时出发,当点M到达点C时,点MN同时停止移动.连接AMMN,设移动时间为ts).

    (1)MN从移动开始到停止,所用时间为______s

    (2) ABM MCN全等时,若点MN的移动速度相同,求t的值;

    若点MN的移动速度不同,求a的值;

    (3)如图,当点MN开始移动时,点P同时从点A出发,以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动,到达点B后立刻以原速度沿BA返回.当点M到达点C时,点MNP同时停止移动.在移动的过程中,是否存在 PBMMCN全等的情形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

    【答案】(1)5

    (2)①

    (3)存在,

     

    【分析】(1)根据时间=路程÷速度计算即可

    2利用全等三角形的性质,构建方程解决问题即可

    时,两个三角形全等,求出运动时间,可得结论

    3)分两种情况分别求解即可解决问题

    【详解】(1)解:点M的运动t=20÷4=5s

    2

    BC对应

    若点MN的移动速度相同

    即:12=20-4t

    解得:t=2

    若点MN的移动速度不同

    时,两个三角形全等

    运动时间t=10÷4=

    a=12÷2.5=

    3若点MN的移动速度不同,则

    求得时间t=

    此时BP=12-×3=

    CN=·a=

    解得:a=

    t=时,(此时点N的速度为

    若点MN的移动速度相同,则

    只要,两个三角形全等

    解得:(舍去)或

    综上:t=

    【点睛】本题属于三角形综合题,考查了三角形全等的判定和性质,抓住点B始终与点C对应,由点M与点N速度相同和不相同分类求解是解题关键.

     

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