高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（三） Word版含答案

 www.ks5u.com板块命题点专练（三）

1.(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)

A．y＝x　　　　　　　　 B．y＝lg x

C．y＝2x  D．y＝

解析：选D　函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．

函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．

函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．

函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．

函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.

2．(2016·全国丙卷)已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)

A．b<a<c  B．a<b<c

C．b<c<a  D．c<a<b

解析：选A　因为a＝2，b＝4＝2，由函数y＝2x在R上为增函数知，b<a；又因为a＝2＝4，c＝25＝5，由函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数知，a<c.综上得b<a<c.故选A.

3．(2013·全国卷Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)

A．c＞b＞a      B．b＞c＞a

   C．a＞c＞b    D．a＞b＞c

解析：选D　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a＞b＞c，故选D.

4．(2014·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)

解析：选D　当a>1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0<a<1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.

5．(2015·山东高考)若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　　)

A．(－∞，－1)  B．(－1,0)

C．(0,1)  D．(1，＋∞)

解析：选C　因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－.化简可得a＝1，则>3，即－3>0，即>0，故不等式可化为<0，即1<2x<2，解得0<x<1，故选C.

6．(2015·天津高考)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a<b<c  B．a<c<b

C．c<a<b  D．c<b<a

解析：选C　由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.

所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，

b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4，

c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.

7．(2014·安徽高考)－＋log3＋log3＝______.

解析：原式＝－＋log3＝－3＝.

答案：

8．(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.

解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立，

∴－xln(－x＋)－xln(x＋)＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴ln a＝0，即a＝1.

答案：1

9．(2015·山东高考)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是，则a＋b＝________.

解析：当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在上为增函数，由题意得无解．当0<a<1时，函数f(x)＝ax＋b在上为减函数，由题意得解得所以a＋b＝－.

答案：－

10．(2015·天津高考)已知a>0，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．

解析：由于a>0，b>0，ab＝8，所以b＝.

所以log2a·log2(2b)＝log2a·log2＝log2a·(4－log2a)＝－(log2a－2)2＋4，

当且仅当log2a＝2，即a＝4时，log2a·log2(2b)取得最大值4.

答案：4

1.(2014·湖北高考)已知f(x) 是定义在 R上的奇函数，当x≥0 时， f(x)＝x2－3x. 则函数g(x)＝f(x)－x＋3 的零点的集合为(　　)

A．{1,3}  B．{－3，－1,1,3}

   C．{2－，1,3}  D．{－2－，1,3}

解析：选D　当x≥0时，函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－3的根，由x2－3x＝x－3，解得x＝1或3；当x<0时，由f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即f(x)＝－x2－3x.由f(x)＝x－3得x＝－2－(正根舍去)．选D.

2．(2014·北京高考)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是(　　)

  A．(0,1)                   B．(1,2)

C．(2,4)                 D．(4，＋∞)

解析：选C　因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C.

3.其中m＞0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．

解析：作出f(x)的图象如图所示．当x＞m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则4m－m2＜m，即m2－3m＞0.又m＞0，解得m＞3.

答案：(3，＋∞)

4．(2015·湖北高考)函数f(x)＝2sin xsin－x2的零点个数为________．

解析：f(x)＝2sin xsin－x2＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，由f(x)＝0，得sin 2x＝x2.

设y1＝sin 2x，y2＝x2，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示．由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数f(x)有两个零点．

答案：2

1.(2015·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　　)

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

解析：选D　根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对．

2．(2015·四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．

解析：由已知条件，得192＝eb，∴b＝ln 192.

又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln 192＝192e22k＝192(e11k)2，

∴e11k＝＝＝.

设该食品在33 ℃的保鲜时间是t小时，则t＝e33k＋ln 192＝192e33k＝192(e11k)3＝192×3＝24.

答案：24