高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（五） Word版含答案

板块命题点专练（五）

1．(2016·全国丙卷)若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝(　　)

A．　　　　　　　　　　 B．

C．1  D．

解析：选A　因为tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝＝＝＝．故选A．

2．(2014·全国卷Ⅰ)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M．将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在的图象大致为(　　)

解析：选B　由题意知，f(x)＝|cos x|·sin x，

当x∈时，f(x)＝cos x·sin x＝sin 2x；

当x∈时，f(x)＝－cos x·sin x＝－sin 2x，故选B．

3．(2015·四川高考)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________．

解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2．

所以2sin αcos α－cos2α＝

＝＝＝－1．

答案：－1

1．(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos2x＋，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)

A．①②③  B．①③④

C．②④  D．①③

解析：选A　①y＝cos|2x|，最小正周期为π；②y＝|cos x|，最小正周期为π；③y＝cos，最小正周期为π；④y＝tan，最小正周期为，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A．

2．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)

A．x＝－(k∈Z)  B．x＝＋(k∈Z)

C．x＝－(k∈Z)  D．x＝＋(k∈Z)

解析：选B　将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin ＝2sin的图象．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．

3．(2016·全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)

A．y＝2sin

B．y＝2sin

C．y＝2sin

D．y＝2sin

解析：选A　由图象知＝－＝，故T＝π，因此ω＝＝2．又图象的一个最高点坐标为，所以A＝2，且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)，结合选项可知y＝2sin．故选A．

4．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)

A．，k∈Z

B．，k∈Z

C．，k∈Z

D．，k∈Z

解析：选D　由图象知，周期T＝2＝2，

∴＝2，∴ω＝π．

由π×＋φ＝＋2kπ，得φ＝＋2kπ，k∈Z，

不妨取φ＝，∴f(x)＝cos．

由2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，

得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，

∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z，故选D．

5．(2016·全国甲卷)函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为(　　)

A．4  B．5

C．6  D．7

解析：选B　∵f(x)＝cos 2x＋6cos＝cos 2x＋6sin x＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋，

又sin x∈，∴当sin x＝1时，f(x)取得最大值5．故选B．

6．(2016·全国丙卷)函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到．

解析：因为y＝sin x＋cos x＝2sin，y＝sin x－cos x＝2sin，所以把y＝2sin的图象至少向右平移个单位长度可得y＝2sin的图象．

答案：

7．(2016·浙江高考)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________．

解析：∵2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin，

∴1＋sin＝Asin(ωx＋φ)＋b，

∴A＝，b＝1．

答案：　1

8．(2014·北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．

解析：∵f(x)在区间上具有单调性，且f＝f，∴x＝和x＝均不是f(x)的极值点，其极值应该在x＝＝处取得，∵f＝－f，∴x＝也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，∴x＝－＝为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T＝2×＝π．

答案：π

9．(2014·北京高考)函数f(x)＝3sin 的部分图象如图所示．

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；

(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值．

解：(1)f(x)的最小正周期为＝＝π，x0＝，y0＝3．

(2)因为x∈，所以2x＋∈．

于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；

当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3．

10．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝4tan xsin·cos－．

(1)求f(x)的定义域与最小正周期；

(2)讨论f(x)在区间上的单调性．

解：(1)f(x)的定义域为．

f(x)＝4tan xcos xcos－

＝4sin xcos－

＝4sin x－

＝2sin xcos x＋2sin2x－

＝sin 2x＋(1－cos 2x)－

＝sin 2x－cos 2x

＝2sin．

所以f(x)的最小正周期T＝＝π．

(2)令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，

得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z．

设A＝，B＝x，易知A∩B＝．

所以当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．

11．(2015·重庆高考)已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x．

(1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．当x∈时，求g(x)的值域．

解：(1)f(x)＝sin 2x－cos2x

＝sin 2x－(1＋cos 2x)

＝sin 2x－cos 2x－

＝sin－，

因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－．

(2)由条件可知g(x)＝sin－．

当x∈时，有x－∈，

从而y＝sin的值域为，

那么g(x)＝sin－的值域为．

故g(x)在区间上的值域是．