高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第八章 解析几何 课时跟踪检测 （四十四）　两条直线的位置关系 Word版含答案

课时跟踪检测  (四十四)　两条直线的位置关系

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1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)

A．平行　　　　　　　　　 B．垂直

C．相交但不垂直  D．不能确定

解析：选C　由可得3x＋2m－n＝0，由于3x＋2m－n＝0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交，两直线的斜率分别为－2，－，斜率之积不等于－1，故不垂直．

2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是(　　)

A．x－2y－1＝0  B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0  D．x＋2y－1＝0

解析：选C　因为直线x－2y－2＝0的斜率为，所以所求直线的斜率k＝－2．所以所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0．故选C．

3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)

A．x＋2y－1＝0  B．2x＋y－1＝0

C．2x＋y－3＝0  D．x＋2y－3＝0

解析：选D　由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)．

又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0)，

所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0．

4．与直线l1：3x＋2y－6＝0和直线l2：6x＋4y－3＝0等距离的直线方程是________．

解析：l2：6x＋4y－3＝0化为3x＋2y－＝0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x＋2y＋c＝0，则|c＋6|＝，解得c＝－，所以l的方程为12x＋8y－15＝0．

答案：12x＋8y－15＝0

5．若直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为________．

解析：解方程组可得

所以直线2x－y＝－10与y＝x＋1的交点坐标为(－9，－8)，

代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，

所以a＝．

答案：

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1．已知A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－m，m＋1)，若直线AB∥PQ，则m的值为(　　)

A．－1  B．0

C．1  D．2

解析：选C　∵AB∥PQ，

∴kAB＝kPQ，即＝，

解得m＝1，故选C．

2．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为(　　)

A．  B．4

C．  D．2

解析：选C　∵l1∥l2，

∴＝≠，

解得a＝－1，

∴l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，

∴l1与l2的距离d＝＝．

3．(2016·浙江温州第二次适应性)已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的(　　)

A．充分不必要条件  B．充要条件

C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

解析：选A　由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A．

4．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点(　　)

A．(0,4)  B．(0,2)

C．(－2,4)  D．(4，－2)

解析：选B　由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，所以直线l2恒过定点(0,2)．

5．已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0．若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是(　　)

A．x－2y＋1＝0  B．x－2y－1＝0

C．x＋y－1＝0  D．x＋2y－1＝0

解析：选B　因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(－1，－1)

为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0．

6．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．

解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－．

答案：－或－

7．以点A(4,1)，B(1,5)，C(－3,2)，D(0，－2)为顶点的四边形ABCD的面积为________．

解析：因为kAB＝＝－，kDC＝＝－．

kAD＝＝，kBC＝＝．

则kAB＝kDC，kAD＝kBC，所以四边形ABCD为平行四边形．

又kAD·kAB＝－1，即AD⊥AB，

故四边形ABCD为矩形．

故S＝|AB|·|AD|＝×＝25．

答案：25

8．l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，－1)的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________________．

解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以当l1，l2间的距离最大时，直线l1的斜率为k＝－，所以当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0．

答案：x＋2y－3＝0

9．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0．

(1)当l1∥l2时，求a的值；

(2)当l1⊥l2时，求a的值．

解：(1)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，

l2：x＝0，l1不平行于l2；

当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；

当a≠1且a≠0时，

两直线方程可化为l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，

由l1∥l2可得解得a＝－1．

综上可知，a＝－1．

法二：由l1∥l2知

即⇒⇒a＝－1．

(2)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不符合；

当a≠1时，l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，

由l1⊥l2，得·＝－1⇒a＝．

法二：∵l1⊥l2，

∴A1A2＋B1B2＝0，

即a＋2(a－1)＝0，得a＝．

10．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．

解：依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，

∴lAC的方程为2x＋y－11＝0，

联立得C(4,3)．

设B(x0，y0)，则AB的中点M，

代入2x－y－5＝0，

得2x0－y0－1＝0，

联立得B(－1，－3)，∴kBC＝，

∴直线BC的方程为y－3＝(x－4)，

即6x－5y－9＝0．

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1．已知P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示(　　)

A．过点P且与l垂直的直线

B．过点P且与l平行的直线

C．不过点P且与l垂直的直线

D．不过点P且与l平行的直线

解析：选D　因为P(x0，y0)是直线l1：Ax＋By＋C＝0外一点，

所以Ax0＋By0＋C＝k，k≠0．

若方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0，

则Ax＋By＋C＋k＝0．

因为直线Ax＋By＋C＋k＝0和直线l斜率相等，

但在y轴上的截距不相等，

故直线Ax＋By＋C＋k＝0和直线l平行．

因为Ax0＋By0＋C＝k，而k≠0，

所以Ax0＋By0＋C＋k≠0，

所以直线Ax＋By＋C＋k＝0不过点P．

2．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．

(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．

(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．

解：(1)证明：直线l的方程可化为

a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，

由得

所以直线l恒过定点(－2,3)．

(2)由(1)知直线l恒过定点A(－2,3)，

当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．

又直线PA的斜率kPA＝＝，

所以直线l的斜率kl＝－5．

故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，

即5x＋y＋7＝0．