高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测(七) 函数的图象 Word版含答案
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这是一份高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测(七) 函数的图象 Word版含答案,共6页。试卷主要包含了函数y=eq \f的图象可能是,已知函数f=2x,x∈R.等内容,欢迎下载使用。
课时跟踪检测(七) 函数的图象一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.函数y=的图象大致是( )解析:选B 当x<0时,函数的图象是抛物线;当x≥0时,只需把y=2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可,故大致图象为B.2.函数y=的图象可能是( )解析:选B 易知函数y=为奇函数,故排除A、C,当x>0时,y=ln x,只有B项符合,故选B.3.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点( )A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度解析:选A y=2xy=2x-3y=2x-3-1.4.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=logf(x)的定义域是________.解析:当f(x)>0时,函数g(x)=log f(x)有意义,由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时,x∈(2,8].答案:(2,8]5.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是________.解析:由题意a=|x|+x令y=|x|+x=图象如图所示,故要使a=|x|+x只有一解,则a>0.答案:(0,+∞)二保高考,全练题型做到高考达标1.(2016·桂林一调)函数y=(x3-x)2|x|的图象大致是( )解析:选B 由于函数y=(x3-x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称,当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0,故选B.2.下列函数f(x)图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是( )解析:选D 因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中,f<f(0)=1,f(3)>f(0),即f<f(3),排除C,选D.3.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为( )解析:选C 要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图象,然后再向左平移一个单位得到y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知C正确.4.已知f(x)=则下列函数的图象错误的是( )解析:选D 先在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象,如图所示,再将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y=f(x-1)的图象,因此A正确;作函数y=f(x)的图象关于y轴的对称图形,即可得到y=f(-x)的图象,因此B正确;y=f(x)的值域是,因此y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象重合,C正确;y=f(|x|)的定义域是,且是一个偶函数,当0≤x≤1时,y=f(|x|)=,相应这部分图象不是一条线段,因此选项D不正确.综上所述,选D.5.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=若方程f(x)=x+a有两个不同实根,则a的取值范围为( )A.(-∞,1) B.(-∞,1]C.(0,1) D.(-∞,+∞)解析:选A x≤0时,f(x)=2-x-1,0<x≤1时,-1<x-1≤0,f(x)=f(x-1)=2-(x-1)-1.故x>0时,f(x)是周期函数,如图所示.若方程f(x)=x+a有两个不同的实数根,则函数f(x)的图象与直线y=x+a有两个不同交点,故a<1,即a的取值范围是(-∞,1).6.若函数y=f(x+3)的图象经过点P(1,4),则函数y=f(x)的图象必经过点________.解析:法一:函数y=f(x)的图象是由y=f(x+3)的图象向右平移3个单位长度而得到的.故y=f(x)的图象经过点(4,4).法二:由题意得f(4)=4成立,故函数y=f(x)的图象必经过点(4,4).答案:(4,4)7.如图,定义在时,设y=kx+b,由图象得解得∴y=x+1;当x∈(0,+∞)时,设y=a(x-2)2-1,由图象得0=a·(4-2)2-1,解得a=,∴y=(x-2)2-1.综上可知,f(x)=答案:f(x)=8.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.解析:如图,作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图象,观察图象可知:当且仅当-a≤1,即a≥-1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范围是,.(3)由图象知当x=2时,f(x)min=f(2)=-1,当x=0时,f(x)max=f(0)=3.10.已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.解:(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示.由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图象有两个交点,原方程有两个解.(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,因为H(t)=2-在区间(0,+∞)上是增函数,所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围为(-∞,0].三上台阶,自主选做志在冲刺名校1.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为( )A.1 B.2C.3 D.0解析:选B 因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数;由y=lg xy=lg(x+1)y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,可知f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.2.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.解:(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P′(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-+2,∴y=f(x)=x+(x≠0).(2)g(x)=f(x)+=x+,g′(x)=1-.∵g(x)在(0,2]上为减函数,∴1-≤0在(0,2]上恒成立,即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,∴a+1≥4,即a≥3,故实数a的取值范围是[3,+∞).
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