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中考数学一轮复习10分式方程及其应用讲义(2份打包,教师版+原卷版)
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专题10 分式方程及其应用
1、了解分式方程的概念。
2、会解分式方程,理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题。
一、分式方程的定义
分母中含有未知数的有理方程,叫做分式方程.
注意:(1)分式方程的三个重要特征:①是方程;②含有分母;③分母里含有未知量.
(2)分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数),分母中含有未知数的方程是分式方程,不含有未知数的方程是整式方程,如:关于的方程和都是分式方程,而关于的方程和都是整式方程.
二、分式方程的解法
去分母法,换元法.
例1、解分式方程:=﹣.
三、解分式方程的一般步骤
(1)去分母,即在方程的两边都乘以最简公分母,把原方程化为整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母不等于零的根是原方程的根,使最简公分母等于零的根是原方程的增根.
口诀:“一化二解三检验”.
例2、解分式方程:.
注意:解分式方程时,有可能产生增根,增根一定适合分式方程转化后的整式方程,但增根不适合原方程,可使原方程的分母为零,因此必须验根.
四、解应用题的步骤
(1)分析题意,找到题中未知数和题给条件的相等关系;
(2)设未知数,并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数;
(3)找出相等关系,并用它列出方程;
(4)解方程求出题中未知数的值;
(5)检验所求的答数是否符合题意,并做答.
例3、甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动,已知乙班每小时比甲班多种2棵树,甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等,求甲、乙两班每小时各种多少棵树?
【要点诠释】
方程的思想,转化(化归)思想,整体代入,消元思想,分解降次思想,配方思想,数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想.
注意:①设列必须统一,即设的未知量要与方程中出现的未知量相同;②未知数设出后不要漏棹单位;③列方程时,两边单位要统一;④求出解后要双检,既检验是否适合方程,还要检验是否符合题意.
1.(2022·陕西西安市·交大附中分校九年级模拟预测)某修路队计划x天内铺设铁路120km,由于采用新技术,每天多铺设铁路3km,因此提前2天完成计划,根据题意,可列方程为( )
A. B.
C. D.
2.(2022·连云港市新海实验中学九年级二模)甲队3小时完成了工程进度的一半,为了加快进度,乙队也加入进来,两队合作1.2小时完成工程的另一半.设乙队单独完成此项工程需要x小时,据题意可列出方程为( )
A. B. C. D.
3.(2022·哈尔滨市第十七中学校九年级开学考试)分式方程=1的解是( )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3
4.(2022·福建省厦门第六中学)某次列车平均提速v km/h,用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则方程 所表达的等量关系是( )
A.提速前列车行驶s km与提速后行驶(s+50)km的时间相等
B.提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km
C.提速后列车行驶(s+50)km的时间比提速前列车行驶s km多v h
D.提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km
5.(2022·四川巴中·中考真题)关于x的分式方程3=0有解,则实数m应满足的条件是( )
A.m=﹣2 B.m≠﹣2 C.m=2 D.m≠2
6.(2022·全国九年级单元测试)一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若千个白球.从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的是概率是,袋中白球共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.(2022·哈尔滨市第六十九中学校九年级一模)分式方程的解是______.
8.(2022·西安市铁一中学九年级开学考试)若关于x的分式方程﹣2=有增根,则m=___.
9.(2022·山东济宁学院附属中学九年级期末)某商场准备在济宁义乌批发城采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.
(1)求一件A、B型商品的进价分别为多少元?
(2)若该商场购进A、B型商品共160件进行试销,其中A型商品的件数不小于B型的件数,且总成本不能超过24840元,则共有几种进货方案?
(3)已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出,在第(2)问条件下,哪种方案利润最大?并求出最大利润.
10.(2022·重庆实验外国语学校九年级开学考试)解方程:
(1);
(2).
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