中考数学二轮复习培优专题01 因动点引起的图像变化（选择压轴）（2份打包，教师版+原卷版）

这是一份中考数学二轮复习培优专题01 因动点引起的图像变化（选择压轴）（2份打包，教师版+原卷版），文件包含中考数学二轮复习培优专题01因动点引起的图像变化选择压轴教师版doc、中考数学二轮复习培优专题01因动点引起的图像变化选择压轴原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

专题01 因动点引起的图像变化(选择压轴)

1．如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点M从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点M运动的路程为x，线段AM的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图像，则的面积为(    )

A． B． C． D．36
【答案】A
【分析】根据图像可得 AB=8，BD=16－8=8，AD=12，过点B作BE⊥AD，运用勾股定理求出BE的长，即可求出▱ABCD的面积．
【详解】解：过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

由图像可得 AB=8，BD=16－8=8，AD=12，
∴AB=BD
∵BE⊥AD
∴，
∴
∴ ．
故选：A．
【我思故我在】本题主要考查了动点问题的函数图像，等腰三角形三线合一，勾股定理，平行四边形的面积，弄清横轴和纵轴表示的量以及运用数形结合的思想解题确定AB、AD的长是解答本题的关键．
2．如图，在矩形中，，点同时从点B出发、终点都是点D．速度都是，点P的运动路径是，点Q的运动路径是．设线段与左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，则面积S与运动时间t之间的函数图象为(    )

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分三种情形求得线段与左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，利用S与t的关系式可以判断得出正确选项．
【详解】解：当时，点P在上，点Q在上，此时阴影部分为，
由题意：，
∴．
此时的函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线的一部分；
当时，点P在上，点Q在上，此时阴影部分为直角梯形，如图，

由题意：，
∴，
此时的函数图象为直线的一部分，是一条线段；
当时，点P在上，点Q在上，此时阴影部分为五边形，如图，

由题意：，
∴ ，
此时的函数图象为抛物线的一部分，
综上，面积S与运动时间t之间的函数图象为：A．
故选：A．
【我思故我在】本题主要考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，二次函数的图象，三角形、矩形，梯形的面积．利用分类讨论的思想分情形求得S与t的关系式是解题的关键．
3．如图①，矩形ABCD中，点E沿折线A—B—D从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，线段CE的长度为y，图②是点E运动时y随x变化的关系图象，当x＝3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为(    )

A． B． C． D．3
【答案】C
【分析】根据图象可知，AC=5，AB=3，利用勾股定理求出BC=4，作EF⊥BC于F，再求出运动路程为5时，CE的长即可．
【详解】解：根据图象，当点E运动的路程为0时，线段CE的长度为5，可知AC=BD=5，
当x＝3时，点E与点B重合，可知AB=CD=3，
，
当x＝5时，如图所示，点E在BD上，且BE=2，作EF⊥BC于F，
∵，
∴，，
，
，
故选：C．

【我思故我在】本题考查了动点函数图象和解直角三角形，解题关键是准确识图，通过解直角三角形求解．
4．已知：中，， ，O是中点，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿、运动，到点C、A时停止运动，设运动时间为t(s)，的面积为S()，则能表示S与t函数关系的图象大致是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据等腰直角三角形的性质，中点的定义，推出三角形全等，然后由三角形的面积公式列出方程求出函数的解析式，由函数的解析式判断其函数的图形．
【详解】解：如图，连接，由题意得：，

，，
，，
∵ O是中点，
∴，，
在与 中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
化为顶点式：，
∴顶点坐标为，
故选：B．
【我思故我在】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，动点问题，二次函数的性质，证明三角形全等是解题的关键．
5．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形面积为(　　)

A．20 B．28 C．48 D．24
【答案】C
【分析】根据的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：根据题意得：动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，
当点P在点B，C之间运动时，根据运动速度为，可得，
的面积，
由图2得，当时，点P由B点到达点C处，
∴；
当点P运动到点C，D之间时，
的面积，保持不变，
由图2得，点P从点C运动到点D所用时间为，
∴，
∴长方形的面积：．
故选：C．
【我思故我在】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽．
6．如图，正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动，设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图像表示为(    )

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】首先证明，由全等三角形的性质可知，进而可知，再结合，即可确定，由二次函数的图像与性质即可获得答案．
【详解】解：由题意，可得BE=CF=t cm，则CE=BC-BE=(8-t) cm，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，OB=OC，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理，可得，
该函数图像开口向上，对称轴为，顶点坐标为，
分析各选项可知，选项B符合题意．
故选：B．
【我思故我在】本题是一个动点问题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、二次函数的图像与性质等知识，解题的关键是由三角形全等，把四边形OECF的面积转化为的面积，从而求的面积为转化的面积与面积的差．
7．如图，在菱形ABCD中，其边长为4cm，，垂直于AD的直线EF(直线EF与菱形ABCD的两边分别交于点E，F，且点E在点F的上方)从点A出发，沿AD方向以每秒1cm的速度向右平移.若的面积为，直线EF的运动时间为，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(　　)

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据，分别求出EF的长度代入即可判断函数图象．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A=60°，
∴当E、B重合时，AF=2，
当，,，
∴，
即，
∴y与x的函数是开口向上的二次函数，图象为抛物线的一部分；
当，EF为常数=，
∴，
即，
∴y与x是正比例函数，图象为直线的一部分，
故选：D．
【我思故我在】本题考查对动点问题的函数图象，三角形面积，二次函数图象、正比例函数图象，含30°角的直角三角形的性质、菱形的性质等知识点，能根据这些性质进行计算并运用分类讨论是解题的关键．
8．如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD)．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为，△AMD的面积为，与的函数图象如图2，则AD+BD的值为(    )

A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【分析】先根据AB=BC结合图2得出AB=，进而利用勾股定理得，，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△ADM的面积最大，其值为3，即AD•BD=3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．
【详解】解：由图2知，AB+BC=，
∵AB=BC，
∴AB=，
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴AC=2AD，∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，①，
设点M到AC的距离为h,
∴，
∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，
∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h=BD，
由图2知，△ADM的面积最大为3，
∴AD•BD=3，
∴AD•BD=6②，
①+2×②得，，
∴，
∴AD+BD=5(负值舍去)，
故选：B
【我思故我在】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出AB=和点M和点B重合时，△ADM的面积为3是解本题的关键．
9．如图，长方形中，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿运动，到达点D后停止运动，若点Р的运动时间为，的面积为，则y与t之间函数关系的大致图像是(　　)

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分点P在AB上，点P在BC上，点P在CD上三种情况，分别判断面积的变化情况即可．
【详解】解：在长方形ABCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，
由题意得：当点P在AB上，即0≤t≤2时，的面积y逐渐变大，
当点P在BC上，即2＜t≤5时，的面积y不变，
当点P在CD上，即5＜t≤7时，的面积y逐渐变小，
∴y与t之间函数关系的大致图像是B中的图像，
故选：B．
【我思故我在】本题考查了动点问题的函数图像，分情况判断出面积的变化情况是解题的关键．
10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(　　)

A． B．2 C． D．2
【答案】C
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.
∴AD=a.
∴DE•AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+(a-1)2.
解得a=.
故选C．
【我思故我在】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
11．如图①，四边形ABCD中，BCAD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为(    )

A．6 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【分析】过点C作CE⊥AD于点E，根据函数图象，得出AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，再根据题意，得出四边形ABCE是长方形，再根据长方形的定义，得出、的长，再根据勾股定理，得出的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥AD于点E，
由图②可知，点P从A到B运动的路程是3，即；当点P与点B重合时，△ADP的面积是，由B到C运动的路程为3，即，
∴，
解得：，
又∵，，，
∴，，
∴四边形ABCE是长方形，
∴，，
∴，
∴，
∴点P从开始到停止运动的总路程为：．

故选：D
【我思故我在】本题考查了根据函数图象获取信息、动点问题的函数图象、勾股定理，解本题的关键在理解题意，能从函数图象中找到准确的信息，利用数形结合思想进行解答．
12．如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为(    )

A．5 B．8 C． D．
【答案】D
【分析】通过观察图2可以得出AD=6，AB=a，BD=a+2，由勾股定理可以求出a的值，从而得出AB=8，当P为AB的中点时AP=4，由勾股定理求出DP长度．
【详解】解：因为P点是从A点出发的，A为初始点，
观察图象x=0时y=6，则AD=6，P从A向B移动的过程中，DP是不断增加的，
而P从B向D移动的过程中，DP是不断减少的，
因此转折点为B点，P运动到B点时，即x=a时，AB=a，此时y=a+2，
即DP=DB=a+2，AD=6，AB=a，
∵∠A=90°，
由勾股定理得： ，
解得：a=8，
∴AB =8，
当点P为BC中点时，AP=4，
∴，
故选：D．
【我思故我在】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
13．如图，点E、F分别从矩形的顶点B、C同时出发，分别沿BC、CD以相同的速度向端点C、D运动，到达端点后停止，若线段BE的长为x，的面积为y，且y与x的函数图像如图所示，则矩形的周长为(    )

A．22 B．24 C．26 D．28
【答案】A
【分析】设，则，根据函数图像求得，根据完全平方公式变形即可求得，即可求解．
【详解】解：当位于起点时，则，
设，
则，
四边形是矩形，
，
到达点后，的面积不发生变化，
根据函数图像可知，当在至时，不发生变化，
，
即，


，
(负值舍去)，
∴矩形的周长为，
故选A．
【我思故我在】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，完全平方公式，从函数图像获取信息是解题的关键．
14．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E(a，2)是图象的最低点，那么a的值为(　　)

A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】由A、C关于BD对称，推出NA=NC，推出AN+MN=NC+MN，推出当M、N、C共线时，y的值最小，连接MC，由图象可知MC=2，就可以求出正方形的边长，再求a的值即可．
【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．

∵四边形ABCD是正方形，
∴O是BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴N′是△ABC的重心，
∴N′O=BO，
∴N′D=BD，
∵A、C关于BD对称，
∴NA=NC，
∴AN+MN=NC+MN，
∵当M、N、C共线时，y的值最小，
∴y的值最小就是MC的长，
∴MC=2，
设正方形的边长为m，则BM=m，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，
∴20=m2+(m)2，
∴m=4(负值已舍)，
∴BD=4，
∴a=N′D=BD=×4＝，
故选：A．
【我思故我在】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，重心的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
15．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)则下列结论错误的是(       )

A．AB=4 cm B．当时，△BPQ的面积是定值
C．当时， D．当秒时，
【答案】C
【分析】先由图2中的函数图象得到当t＝5时，点Q到达点C，即BC＝5cm，然后由5＜t＜7时，y＝10可知△BPQ的面积是定值10cm2、BE＋ED＝7cm、当t＝7时点P到达点D，从而求得线段AB的长，然后设DE＝x(cm)，则EB＝7−x(cm)，AE＝5−x(cm)，再由勾股定理列出方程求得x的值，得到BE、ED的长，当0＜t≤5时，过点P作PH⊥BC于点H，然后证明△PBH∽△BEA，利用相似三角形的性质表示出△PBQ的底边BQ上的高PH的长，进而得到y与t的关系式，最后求得当t＝秒时PQ的长，进而计算BQ与PQ的比值．
【详解】解：由函数图象得，当t＝5时，点Q到达点C，5＜t＜7时，y＝10cm2，当t＝7时，点P到达点D，故选项B正确，不符合题意；
∴BC＝5cm，5＜t＜7时，S△PBQ＝BQ•AB＝×5×AB＝10，BE＋ED＝7cm，
∴AB＝4cm，故选项A正确，不符合题意；
设DE＝x(cm)，则EB＝7−x(cm)，AE＝5−x(cm)，
在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
∴42＋(5−x)2＝(7−x)2，
解得：x＝2，
∴BE＝5cm，ED＝2cm，AE＝3cm，
∴当0＜t≤5时，点P在线段BE上，则BP＝BQ＝t(cm)，
如图①，过点P作PH⊥BC于点H，则∠PHB＝90°，
∴∠PBH＋∠BPH＝90°，
∵∠PBH＋∠ABE＝90°，
∴∠BPH＝∠ABE，
∵∠PHB＝∠BAE＝90°，
∴△PBH∽△BEA，
∴，即，
∴PH＝(cm)，
∴y＝BQ•PH＝×t×＝，故选项C错误，符合题意；
∵BE＋ED＝7cm，
∴当t＝秒时，点P在线段CD上，如图②，
此时，BQ＝BC＝5cm，PQ＝BE＋ED＋CD−＝7＋4−＝，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．

【我思故我在】本题考查了函数的图象、列二次函数关系式、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等，解题的关键是结合几何图形和函数图象得到有用信息．
16．如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是(    )

A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．
【详解】当0≤t≤1时，∵正方形ABCD 的边长为2，点O为正方形的中心，
∴直线EO垂直BC，
∴点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t，
∴S=；
当1＜t≤2时，∵正方形ABCD 的边长为2，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，
∴直线OF∥BC，
∴点P到直线BC的距离为1，BQ=t，
∴S=；
故选D．
【我思故我在】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．
17．如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是(    )

A． B．
C．D．
【答案】A
【分析】分0≤x≤1，1 【详解】解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G，

∵∠A=60°，AE=AF=x，
∴AG=x，
由勾股定理得FG=x，
∴y=AE×FG=x2，图象是一段开口向上的抛物线；
当1
∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF= x-1，
∴AH=，
由勾股定理得DH=，
∴y=(DF+AE)×DH=x-，图象是一条线段；
当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I，

∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，
同理求得EI=(3-x)，
∴y= AB×DH -CF×EI=-(3-x)2=-x2+x-，图象是一段开口向下的抛物线；
观察四个选项，只有选项A符合题意，
故选：A．
【我思故我在】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象.