高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （二十）　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 Word版含答案

这是一份高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （二十）　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 Word版含答案，共6页。
课时跟踪检测  (二十)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·西安质检)sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝(　　)A．1　　　　　　　　　　　　 B．C．  D．－解析：选B　sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°·cos 15°＋(－cos 45°)sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝．2．(2016·河北三市第二次联考)若2sin＝3sin(π－θ)，则tan θ等于(　　)A．－  B．C．  D．2解析：选B　由已知得sin θ＋cos θ＝3sin θ，即2sin θ＝cos θ，所以tan θ＝．故选B．3．(2016·兰州实战考试)若sin 2α＝，0＜α＜，则cos的值为(　　)A．－  B．C．－  D．解析：选D　cos＝＝sin α＋cos α，又∵(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，0＜α＜，∴sin α＋cos α＝，故选D．4．(2017·广州模拟)已知cos(θ＋π)＝－，则sin＝________．解析：cos(θ＋π)＝－，所以cos θ＝，sin＝cos 2θ＝2cos2θ－1＝－．答案：－5．(2017·贵阳摸底)设sin α＝2cos α，则tan 2α的值为________．解析：由题可知，tan α＝＝2，∴tan 2α＝＝－． 答案：－二保高考，全练题型做到高考达标1．(2017·南宁质量检测)已知<α<π，3sin 2α＝2cos α，则cos(α－π)等于(　　)A．  B．C．  D．解析：选C　由3sin 2α＝2cos α，得sin α＝．因为<α<π，所以cos(α－π)＝－cos α＝ ＝．2．设tan＝，则tan＝(　　)A．－2  B．2C．－4  D．4解析：选C　∵tan＝＝＝，∴tan α＝，∴tan＝＝－4．3．已知sin α＋cos α＝，则sin2＝(　　)A．  B．C．  D．解析：选B　由sin α＋cos α＝两边平方得1＋sin 2α＝，解得sin 2α＝－，所以sin2＝＝＝＝．4．(2017·广东肇庆模拟)已知sin α＝且α为第二象限角，则tan＝(　　)A．－  B．－C．－  D．－解析：选D　由题意得cos α＝－，则sin 2α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝．∴tan 2α＝－，∴tan＝＝＝－．5．已知sin＝，cos 2α＝，则sin α＝(　　)A．  B．－C．  D．－解析：选C　由sin＝得sin α－cos α＝．①由cos 2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝．②由①②可得cos α＋sin α＝－．③由①③可得sin α＝．6．已知cos θ＝－，θ∈，则sin的值为________．解析：由cos θ＝－，θ∈得sin θ＝－＝－，故sin＝sin θcos－cos θsin＝－×－×＝．答案：7．已知cos＝－，则cos x＋cos＝________．解析：cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝cos＝×＝－1．答案：－18．计算＝________．解析：＝＝＝＝．答案：9．(2017·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin，x∈R．(1)求f的值；(2)若cos θ＝，θ∈，求f的值．解：(1)f＝sin＝sin＝－．(2)f＝sin＝sin＝(sin 2θ－cos 2θ)．因为cos θ＝，θ∈，所以sin θ＝，所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝，所以f＝(sin 2θ－cos 2θ)＝×＝．10．已知α∈，且sin＋cos＝．(1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．解：(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sin α＝．又<α<π，所以cos α＝－＝－．(2)因为<α<π，<β<π，所以－<α－β<．又由sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝．所以cos β＝cos＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝－×＋×＝－．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)＝(　　)A．－  B．C．－  D．解析：选D　因为α∈，所以2α∈(0，π)，因为cos α＝，所以cos 2α＝2cos2α－1＝－，所以sin 2α＝＝．又α，β∈，所以α＋β∈(0，π)，所以sin(α＋β)＝＝，所以cos(α－β)＝cos＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)＝×＋×＝．故选D．2．(2017·合肥质检)已知coscos＝－，α∈．(1)求sin 2α的值；(2)求tan α－的值．解：(1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－．∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴ sin 2α＝sin＝sincos－cossin＝．(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－．∴tan α－＝－＝＝＝－2×＝2．